华南理工大学数值分析试题B

1、_师教课任线业专)题 答 不 内 线 封封 院密(学号学密名 姓 华南理工大学研究生课程考试数值分析试卷B注意事项： 1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；所有答案请按要求填写在本试卷上；课程代码： S0003004考试形式：闭卷考生类别：硕士研究生本试卷共八大题，满分 100 分，考试时间为 150 分钟。一选择、判断、填空题(10小题 , 每小题2分,共 20分):*第 1-2 小题:选择 A 、B 、C、D 四个答案之一 , 填在括号内 , 使命题成立*1求解线性代数方程组的追赶法适用于求解（）方程组。A.上三角B.下三角C.三对角D.对称正定2.求解一阶常微分方程初值问题的经典4 阶

2、Runge-Kutta 公式（）。A.是隐式公式B.是单步法C.是多步法D.局部截断误差为 O(h4)*第 3-6 小题:判断正误 , 正确写 , 错误写 ，填在括号内*3设近似数 x* =2.5368具有 5 位有效数字 , 则其相对误差限为0.25 10 4 。（）4矩阵 A 的条件数越小， A 的病态程度越严重。 （）5解线性方程组Ax=b时， J 迭代法和 GS 迭代法对任意的x(0)收敛的充要条件是A 严格对角占优。（）6 n 个求积节点的插值型求积公式至少具有n -1次代数精度。（）*第 7-10 小题 :填空题，将答案填在横线上*7为避免两相近数相减的运算，应将103 11 变换

3、为。8方程组 Ax=b，其中 A21，则求解此方程组的J 迭代法的迭代矩阵11.5为，而 GS 迭代法的迭代矩阵为 _ 。nn9设 xii (i0,1,2,L,n) ,l i(x) 是相应的 n 次 Lagrange 插值基函数，则xil i ( x)i0。10若用二分法求方程x 3x10 在 1， 1. 5 内的近似根，要求有3 位有效数字，则至少应计算中点次。二 ( 12 分 ) 试用两种不同的方法，求一个次数3 的插值多项式H 3 (x) 满足条件：数值分析B 卷第 1页 共 2页H3( 1)1， H 3(0)H3(0)0， H3(1) 1三 ( 10分 ) 试用最小二乘法求曲线y ax

4、bx 2 , 使之与下列数据相拟合：xi1234yi0.81.51.82.0四 (11 分 ) 推导两点 Gauss 型求积公式 :11 f ( x)dxA1 f (x1 )A2 f ( x2 )即求出其中的A1 , A2 , x1 , x2 。五 ( 12分 ) 已知线性代数方程组235x15347x26133x35用顺序 Gauss消去法求解该方程组；用直接三角分解法求解该方程组。六 (12分 ) 已知求解线性方程组Ax=b 的一个迭代公式的分量形式：nxi ( k 1)xi (k )（ biaij x (jk ) ) ,i 1,2,L , naiij 1（ 1）试写出其矩阵形式的迭代公式及迭代矩阵；（ 2）证明：当 A 是严格对角占优阵且1 时，此迭代格式收敛。21七 ( 11 分 ) 试通过将方程求根的牛顿迭代公式应用于某个方程建立起求的迭代公3式，要求迭代公式中既无开方又无除法运算。运用判据求该迭代法的收敛阶。八 (12 分 ) 若用梯形公式 ( y n+1 = y n + h f (x n ,y n ) + f (x n+1 ,y n+1 ) 2 )解初值问题：dyy ， y(0)1