高中数学《2.1 数列的概念与简单表示法》1课时评估训练 新人教A版必修5

1、PAGE PAGE 11第二章 数列2.1数列的概念与简单表示法第1课时数列的概念与通项公式双基达标限时20分钟1下列说法中，正确的是()A数列1,3,5,7可表示为1,3,5,7B数列1,0，1，2与数列2，1,0,1是相同的数列C数列eq blcrc(avs4alco1(f(n1,n)的第k项是1eq f(1,k)D数列0,2,4,6,8，可表示为an2n(nN*)解析A错，1,3,5,7是集合B错，是两个不同的数列，顺序不同C正确，akeq f(k1,k)1eq f(1,k).D错，an2(n1)(nN*)答案C2已知数列eq r(3)，3，eq r(15)，eq r(21)，3eq r

2、(3)，eq r(32n1)，则9是这个数列的()A第12项 B第13项C第14项 D第15项解析令aneq r(32n1)9，解得n14.答案C3在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于()A11 B12 C13 D14解析从第三项起每一项都等于前连续两项的和，即anan1an2，所以x5813.答案C4600是数列12,23,34,45，的第_项解析ann(n1)6002425，n24.答案245已知数列an满足a10，eq f(an1,an)eq f(1,2)(nN*)，则数列an是_数列(填“递增”或“递减”)解析由已知a10，an1eq f(1,2)an(nN*)

3、，得an0(nN*)又an1aneq f(1,2)ananeq f(1,2)an0，易知正确答案A8古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289 B1 024 C1 225 D1 378解析由图形可得三角形数构成的数列通项aneq f(n,2)(n1)，同理可得正方形数构成的数列通项bnn2，而所给的选项中只有1 225满足a49eq f(4950,2)b353521 225.故选C.答案C9数列eq

4、f(3,5)，eq f(1,2)，eq f(5,11)，eq f(3,7)，的一个通项公式是_解析数列可写为：eq f(3,5)，eq f(4,8)，eq f(5,11)，eq f(6,14)，分子满足：312,422,532,642，分母满足：5312,8322,11332,14342，故通项公式为aneq f(n2,3n2).答案aneq f(n2,3n2)10如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，OAn，的长度构成数列an

5、，则此数列的通项公式为an_.解析OA11，OA2eq r(2)，OA3eq r(3)，OAneq r(n)，a11，a2eq r(2)，a3eq r(3)，aneq r(n).答案eq r(n)11已知数列an满足下列条件，写出它的前5项，并归纳出数列的一个通项公式(1)a10，an1an(2n1)；(2)a11，an1eq f(2an,an2).解(1)a10，an1an(2n1)，a2a1(211)011；a3a2(221)134；a4a3(231)459；a5a4(241)9716.故该数列的一个通项公式是an(n1)2.(2)a11，an1eq f(2an,2an)，a2eq f(2

6、a1,2a1)eq f(2,3)，a3eq f(2a2,2a2)eq f(1,2)，a4eq f(2a3,2a3)eq f(2,5)，a5eq f(2a4,2a4)eq f(1,3)，它的前5项依次是1，eq f(2,3)，eq f(1,2)，eq f(2,5)，eq f(1,3).它的前5项又可写成eq f(2,11)，eq f(2,21)，eq f(2,31)，eq f(2,41)，eq f(2,51)，故它的一个通项公式为aneq f(2,n1).12(创新拓展)已知an的通项公式为an3n1，是否存在m，kN*，满足amam1ak？如果存在，求出m，k的值；如果不存在，说明理由解由am

7、am1ak，得6m53k1，整理后，可得k2meq f(4,3)，m，kN*，k2m为整数，不存在m，kN*使等式成立高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平

8、面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（

9、单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小

10、题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为， 2分则切线斜率为，1分则切线方程为。