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文档简介

1、 #sr(a】,.,)，系数矩阵的秩小于未知数的个数；设mxn的矩阵A的秩为r，则n兀齐次线性方程组Ax0的解集S的秩为：r(S)n-r;若*为Axb的一个解，,为Ax0的一个基础解系，则*,线性无关;.12n，r12n-r相似矩阵和二次型i=j.(i,j=1,2,n)；正交矩阵AtAE或i=j.(i,j=1,2,n)；、A的列向量都是单位向量，且两两正交，即aTa”IJ、若A为正交矩阵，则A，1At也为正交阵，且|a|=1；、若A、B正交阵，则AB也是正交阵;注意：求解正交阵，千万不要忘记施密特正交化和单位化;2.3.4.施密特正交化：(a,a,2.3.4.12rba;iib,a.r1rb.

2、b,brb,a.r1rb.b,br1r1r1ba1_2bba-1_rb2rb22b,b1rrb,b1b,b2111122对于普通方阵，不同特征值对应的特征向量线性无关；对于实对称阵.同特征值对应的特征向量正交;、A与B等价,A经过初等变换得到B；,PAQ=B，P、Q可逆；,r(A)=r(B)，A、B同型；、A与B合同,CtAC=B，其中可逆；,xtAx与xtBx有相同的正、负惯性指数;、A与B相似,P-1AP=B；相似一定合同、合同未必相似；若C为正交矩阵，则CtAC=B=AB,(合同、相似的约束条件不同，相似的更严格)；A为对称阵，则A为二次型矩阵；n兀二次型xtAx为正定：,A的正惯性指数为n；,A与E合同，即存在可逆矩阵C，使CtAC=E；,A的所有特征值均为正数

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