《圆周角》课件人教版4

1、24.1.4 圆周角24.1.4 圆周角一. 复习引入:1.圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。顶点在圆心的角叫圆心角2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？一. 复习引入:1.圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?A.OBC.OBCA.OBCA圆周角探索1:二、探索新知： 3.思考：三个图中的BAC的顶点A各在圆的什么位置？角的两边和圆是什么关系？圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?A.OBC.OBCA求证：BAC=1/2 BOC已知：在O中，BC所对

2、的圆周角是BAC，圆心角BOC。（2）圆心在BAC的内部.同弧 所对的圆周角相等.例2: 如图，AB是O的直径AB=10cm,练习:如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.BC所对圆周角是 BAC , 圆心角是BOC, 则 BAC= BOC并且两边都和圆相交的角2：已知O中弦AB的等于半径，BAC= BOC（3）圆心在BAC的外部.DAC= 1/2 DOCDAC= 1/2 DOC你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?1808090A=40，求OBC的度数。证明：(1)图中，圆心O在BAC的一边上，求证：BAC=1/2 BOC分析:AB所对圆周角是ACB, 圆

3、心角是AOB.BAD= 1/2 BOD求证：BAC=1/2 BOC判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。BAC=1/2 BOC思考1：一条弧所对的圆周角有多少个?圆心角呢?DAC= 1/2 DOC探索2:你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?.OBCA特征： 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交.圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.4求证：BAC=1/2 BOC探索2:你能仿照圆心角的定义练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是5图图图图图练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是类比圆心角探知圆周角在同圆或等

4、圆中,相等的圆心角所对弧,所对弦也相等.在同圆或等圆中,圆周角又有怎样的性质定理呢? 为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧,所对实验:在练习的圆中画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角.思考1：一条弧所对的圆周角有多少个?圆心角呢?思考2：虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但它们与圆心的位置有几种情况?OABC.OABC.OABC.O 6实验:在练习的圆中画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角.同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.猜想:?思考1:圆心与圆周角的位置有哪些关系

5、?OABCOABCOABC同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.猜想:?思考1:圆三、验证新知：观察图形、探索证明圆周角与圆心角的关系AOBCOABCOABC7猜想:圆周角BAC与圆心角BOC的关系 BC BOC思考:圆周角BAC所对的弧是: ,BC所对的圆心角是: 三、验证新知：观察图形、探索证明圆周角与圆心角的关系AOBC证明猜想结论:（1）圆心在BAC的一边上. 已知：在O中，BC所对的圆周角是BAC，圆心角BOC。 求证：BAC=1/2 BOC AOBC证明：(1)图中，圆心O在BAC的一边上，(1)OA=OCC=BAC又BOC=C +BACBAC=1/2 BOC8证明猜想结论:A

6、OBC证明：(1)图中，圆心O在BAC的一（2）圆心在BAC的内部.D已知：在O中，BC所对的圆周角是BAC，圆心角BOC。求证：BAC=1/2 BOC证明： (2)图中，圆心O在BAC的内部，利用(1)的结果，过点A作直径AD，有BAD= 1/2 BODDAC= 1/2 DOC BAD+ DAC = 1/2 BOD+1/2 DOCBAC=1/2 BOC(2) 9（2）圆心在BAC的内部.D已知：在O中，BC所对的圆周在练习的圆中画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，DAC= 1/2 DOC你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?BAD= 1/2 BOD又B

7、OC=C +BAC判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半1808090BAD= 1/2 BOD如图：OA、OB、OC都是O的半径 AOB=2BOC. 角的两边都与圆相交.ABC180AACBDAC= 1/2 DOC思考：三个图中的BAC的顶点A各在圆的什么位置？ 角的两边都与圆相交.BAC=1/2 BOCBC所对圆周角是 BAC , 圆心角是BOC, 则 BAC= BOC如图，A是圆O的圆周角，DAC= 1/2 DOCABC180AACBDAC= 1/2 DOC求 BC, AD ,BD 的长.1808090（3）圆心在BAC的外部.OAB

8、CD已知：在O中，BC所对的圆周角是BAC，圆心角BOC。求证：BAC=1/2 BOC(3)证明： (3)图中，圆心O在BAC的内部， 利用(1)的结果，作直径AD，有 BAD= 1/2 BOD DAC= 1/2 DOC DACBAD = 1/2 DOC 1/2 BOD BAC=1/2 BOC10在练习的圆中画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角.（3）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 归纳圆周角定理：由以上三种情况得到同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系动脑筋11定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 归纳练习：2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。OABCB

9、AO.70 x1.求圆中角X的度数AO.X120130 12AO.X120 C C D B练习：2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_例1.如图：OA、OB、OC都是O的半径 AOB=2BOC.求证：ACB=2BAC.证明：ACB= AOB12BAC= BOC2AOB=2BOCAOBCACB=2BAC四、新知应用：131 规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理分析:AB所对圆周角是ACB, 圆心角是AOB. 则ACB= AOB. BC所对圆周角是 BAC , 圆心角是BOC, 则 BAC= BOC 21_21_例1.如图：O

10、A、OB、OC都是O的半径 AOB=2B练习:AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果ADB=35 ，求BOC的度数。BOC =140 练习:AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使 如图所示，ADB、ACB、AOB 分别是什么角？ 它们 有何共同点？ ADB与ACB有什么关系？ 同弧 所对的圆周角相等.(等弧)思考: 相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理:相等的圆周角所对的弦相等吗?在同圆或等圆中如图所示，ADB、ACB、AOB 分别是什么角？ 它们ABCD在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等, 所对的弦也相等.则 D=AA

11、BCD如图, 若 AC = BD ABCD在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等,则 D=ABOC如图,AB是直径,则ACB=90 度半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。圆周角定理的推论:ABOC如图,AB是直径,则ACB=90 度半练习:AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果ADB=35 ，试找出下图中所有相等的圆周角。利用(1)的结果，作直径AD，有同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.思考1：一条弧所对的圆周角有多少个?圆心角呢?在练习的圆中画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角.思考：三个图中的BAC的顶点A各在圆的什么位置？例2:

12、如图，AB是O的直径AB=10cm,DAC= 1/2 DOCDAC= 1/2 DOC如图，A是圆O的圆周角，证明： (2)图中，圆心O在BAC的内部，思考1:圆心与圆周角的位置有哪些关系?为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.ABC180AACB思考1：一条弧所对的圆周角有多少个?圆心角呢?ABC180AACB（3）圆心在BAC的外部.BAD= 1/2 BOD例2: 如图，AB是O的直径AB=10cm,BAD= 1/2 BOD1808090都等于这条弧所对的圆心角的一半.BC所对圆周角是 BAC , 圆心角是BOC, 则 BAC= BOC判别下列各图形中的角是不是圆

13、周角，并说明理由。三、应用举例解 例1如图23.1.12，AB是O的直径，A80求ABC的度数因为AB是O的直径，而直径所对的圆周角是直角，所以 ABC180AACB 180809010 练习:AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使 ADB与ACB有什么关系？利用(1)的结果，作直径AD，有A=40，求OBC的度数。判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。弦AC=6cm,ACB的平分线交O于点D .如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。BAD= 1/2 BOD练习:如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.A

14、=40，求OBC的度数。ACB= AOB求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。DAC= 1/2 DOC求证：BAC=1/2 BOC判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。1808090例2: 如图，AB是O的直径AB=10cm,因为AB是O的直径，而直径所对的圆周角是直角，所以顶点在圆心的角叫圆心角如图，A是圆O的圆周角，已知：在O中，BC所对的圆周角是BAC，圆心角BOC。BAD= 1/2 BODBAD= 1/2 BOD同弧 所对的圆周角相等.（2）圆心在BAC的内部.例2: 如图，AB是O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,ACB的平分线交O于点D . 求 BC, AD ,BD 的长.106ADB与ACB有什么关系？例2: 如图，AB是O的1.试找出下图中所有相等的圆周角。 ABCD123456782=71=43=65=81.试找出下图中所有相等的圆周角。 ABCD123456782：已知O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。 OAB圆心角为6