《方程的根与函数的零点》基础训练

1、PAGE13方程的根与函数的零点基础训练一、选择题1已知函数（）2已知函数，若函数有两个不同的零点，则（）3函数在上的零点个数是（）4函数的零点所在的区间为（）5函数，若，则在上的零点（）A至多有一个B有一个或两个C有且仅有一个D个也没有6已知函数，并且是方程的两个根，则的大小关系可能是（）7已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（）8函数在区间和内各有一个零点，则实数的取值范是（）ABCD9（2022河南豫西南部分示范性高中高一上期中联考，12，5分，逻辑推理）若函数有零点，则实数的取值范围是（）二、填空题10已知函数，且，则函数的零点为11设是方程的解，且

2、则12函数的零点在区间上，则实数的取值范围是13若函数有两个零点，则实数的取值范围是三、解答题14判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出（1）；（2）；（3）；（4）15判断函数的零点的个数16求证:方程的一个根在区间上，另一个根在区间上17已知二次函数满足：（1）求函数的解析式；（2）令，若函数有4个零点，求实数的取值范围18已知函数的两个零点分别为1和2（1）求的值；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围；（3）令，若函数上有零点，求实数的取值范围参考答案一、选择题1答案：D解析：当时，令，得;当时，令,得，此时无解综上所述，2答案：C解析：函数有两个不同的零点，故选C3答案：D解析：

3、由题意可知，函数的零点个数等于函数与的图像交点个数画出函数，的大致图像，4答案：D解析：易知函数在上单调递增又5答案：C解析：若，则是一次函数，由得零点只有一个;若,则为二次函数，若在上有两个零点，6答案：C解析：由题意得，而，借助图像可知（图略），的大小关系有可能是,故选C7答案：A解析：令，即，则令，即，则,设在同一坐标系下，作出函数的图像如图函数的零点为，函数的零点为，图像的交点的横坐标为，图像的交点的横坐标为，由图像知，故选A8答案：A解析：已知函数在区间和内各有一个零点，则9答案：C解析：因为函数有零点，所以方程有解，即方程有解，因为，所以，即，因此，故选C二、填空题10答案：解析：

4、依题意有，即,易知，得11答案：2解析：令,且在上单调递增，仅在内有零点，12答案：解析：易知函数在定义域上单调递增，又函数的零点在区间上，13答案：解析：令，,设，由题意可知，两函数的图像有两个不同的交点，分两种情况：当时，如下图:不符合题意；当时，如下图:符合题意综上所述，的取值范围为三、解答题14答案：见解析解析：（1）令,即，解得或，所以函数的零点是-1，（2）令，即，解得，所以函数的零点是-1（3）令，即，解得，所以函数的零点是（4）令，即，解得，所以函数的零点为15答案：见解析解析：解法一、函数对应的方程为，所以原函数零点的个数即为函数与的图像交点的个数在同一坐标系下，作出两函数的图像（如图）由图像知，函数与的图像只有一个交点，从而只有一个根，即函数有一个零点解法二、又的图像在上是不间断的，所以在上必有零点，又在上是递增的，所以函数零点有且只有一个16答案：见解析解析：由，得方程共有两个不等实根，设，则的图像在上是连续不断的，上分别有零点，即方程的一个根在区间上，另一个根在区间上17答案：见解析解析：（1）设（2）由（1）得，在平面直角坐标系中，画出函数的图像，如图所示：由于函数有4个零点，因此函数的图像与轴有4个交点即实数的取值范围是18答案：见解析解析：