《分式》复习指导

1、PAGE17分式复习指导一分式的定义：知识点解析注:AB=A1/B=AB-1=AB-1,只是在形式上有所不同,而本质里没有区别方法指导：是不是分式的关键在，分母是不是有表示未知数的字母例题解析在代数式、中，分式有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个详解：分式的定义中分母一定要有未知字母，和是分式，故选择C注意：是常数，不是未知字母精典练习：二分式的意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义知识点解析：分母为0，分式无意义；分式有意义，分母不为0方法指导：分母的含义是分数线下边的整个式子例题解析例当取何值时，下列分式有意义（1）；（2）；详解：（1）要使有意义，（2）要使有意

2、义，注意：分式有意义只须分母不为0，与分子无关精典练习：的取值范围为（D）A、0B、1C、1D、12、同时使分式有意义，又使分式无意义的的取值范围是（D）分式，当时有意义；参考答案：4下列分式，当=3时，无意义的是（D）A、B、C、D、三分式值为0的条件知识点解析：在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分数值为0方法指导：分母的含义是分数线下边的整个式子例题解析例当取何值时，下列分式的值为零（1）；（2）；详解：（1）（2）注意：（2）中的使分母为0，应该舍去精典练习：1当时，分式的值为零参考答案：2当时，分式的值为零参考答案：3当时，分式的值为零参考答案：不存在4当式子的值为零时，的值是（B

3、）A、6B、-5C、-1或5D、-5或5四分式的基本性质和约分1分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变2约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分知识点解析：约分前必须保证分子分母都完全分解因式，就是分子分母全是因式的乘积约分就是分子分母同时除以相同的因式约分步骤:（1）如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去（2）分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去方法指导：1公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,

4、即为它们的公因式2若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分约分后，分子与分母不再有公因式例题解析例：约分详解：注意：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式精典练习：1下列约分，结果正确的是（D）计算的结果是（A）五最简分式和最简公分母:知识点解析：一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式约分时,一般将一个分式化为最简分式方法指导：1最简分式的分子分母不能再同时整除一个式子或字母、数字2最简公分母

5、的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积例题解析：例1求分式的（最简）公分母详解：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母为底的幂的因式，取其最高次幂3，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4，例2求分式与的最简公分母详解：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即422=2（-2），24=（2）（2），把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2（2）（-2）就是这两个分式的最简公分母注意：找最简公分母的步骤：1取各分式的分母中系数最小公倍数；2各分式的分母中所有字母或因式都要

6、取到；3相同字母（或因式）的幂取指数最大的；4所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母精典练习分式、的最简公分母为（D）（A）（B）（C）（D）六通分知识点解析：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分方法指导：先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子例题解析：若分式中的、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A、不变B、是原来的3倍C、是原来的D、是原来的七分式的四则运算知识点解析：1同分母分式加减法则:分母不变,将分子相加减2异分母分式加减法

7、则:通分后,再按照同分母分式的加减法法则计算3分式的乘法法则:用分子的积作分子,分母的积作分母4分式的除法法则:把除式变为其倒数再与被除式相乘方法指导：注意一定要按运算顺序运算例题解析：例1计算：详解：解法1：原式=解法2：原式=注意：异分母分式的加减法可用通分后再加减；若能先约分的，则先化简，一般可起到简便运算的效果例2化简：详解：解法1：原式解法2：原式注意：本题可按运算顺序先算括号再乘除后加减；或利用乘法分配率起到简便运算功效例3先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值详解：原式且，若则原式注意：若原题改为先化简代数式，然后选取一个你喜欢的a的值代入求值则化简得原式，但仍然要

8、考虑使原式有意义，即且例4先化简,再求值:,其中,详解：原式当，时，原式注意：分式的除法没有分配律，避免出现原式的错误例5已知实数满足，求的值详解：化简得原式由知，；注意：整体代入，起到降次化简的显著效果精典练习1计算：（1）；（2）参考答案：（1）（2）42计算：；参考答案：4计算：分析：应先算括号里的5本题应采用逐步通分的方法依次进行67分析：可先把被除式利用平方差公式分解因式后再约分89先化简，然后选择一个合适的你最喜欢的的值，代入求值解：原式依题意，只要就行，如，原式、b满足：，则的值为_11先化简，再求值：已知的值八分式方程知识点解析：分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方

9、程方法指导：分式方程的解法:去分母（方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程）;按解整式方程的步骤求出未知数的值;验根（求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根）例题解析：例1、解方程详解：去分母，得3（4）1去括号、整理，得26解得3，检验：当3时，所以，3是原方程的解例2、（扬州市）若方程有增根，则它的增根是（）C1和1详解：B注意：分式方程有增根，求未知字母的值的一般步骤：1、先把分式方程化为整式方程；2、找出使分母值为零的未知数的值；3、把找出的未知数的值代入整式方程，求出未知字母的值例3、（梅州市）解方程：详解：解

10、法1：原方程可化为：，解得：，经检验可知，的原方程的解解法2：设，则原方程化为：,（y2）（y1）=0y=2或y=1当y=2时，解得:；当y=1时，方程无解经检验可知，是原方程的解注意：换元法也是解分式方程的常用方法例4、（青岛市）为响应承办“绿色奥运”的号召，某中学初三、2班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动详解：设原计划有人参加植树活动，则实际有人参加植树活动由题意得：去分母，整理得：39030经检验；30是原方程的解答：实际有45人参加了植树活动注意：列分

11、式方程解应用题应相应地增加检验的过程例5、解方程详解：解法一：方程的两边都乘以，约去分母，得解这个整式方程，得检验：当时，所以2是增根，原方程无解解法二：，-1-3原方程无解解法三：，0-2原方程无解精典练习1某煤厂原计划天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为（D）ABCD，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2参考答案：设大车的速度为2千米/时，小车的速度为5千米/时，根据题意得解之得=9经检验=9是原方程的解当=9时，2=18，5=45答：大车的速

12、度为18千米/时，小车的速度为45千米3购一年期债券，到期后本利只获2700元，如果债券年利率%，&127;那么利息是多少元参考答案：（1）设利息为元，则本金为（2700-）元，依题意列分式方程为：解此方程得=300经检验=300为原方程的根答：利息为300元合作交流解法，学以致用4一组学生乘汽车去春游，预计共需车费120元，后来人数增加了，费用仍不变，这样每人少摊3元，原来这组学生的人数是多少个本题是策略问题，应让学生合作交流解法注意分类讨论思想合作交流解法5某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款万元,乙工程队工程款万元工程领导小组根据甲、乙两队的投

13、标书测算：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款6一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，这个八年级的学生总数在什么范围内（2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学

14、校八年级学生有多少人7轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相同，已知水流速度是每小时8某一项工程预计在规定的日期内完成，如果甲独做刚好能完成，如果乙独做就要超过日期3天，现在甲、乙两人合做2天，剩下的工程由乙独做，刚刚好在规定的日期完成，问规定日期是几天九零指数幂与负指数幂知识点解析：掌握两个法则以及会用科学计数法表示绝对值较小的数方法指导：科学计数法就是把一个数表示成的形式，其中当时，的相反数等于小数点向右移的位数，或的左边第1个有效数字前所有零的个数（包括小数点前面的那个零）例题解析例1、（青岛市）下列运算正确的是（）ABCD详解：D例2、（浙江省湖州市）详解：原式=3例3、（浙江省绍兴市2022年）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是（）（A）（B）（C）（D）详解：C注意：任何不等于零的数的零次幂都等于1精典练习：1计