《二次函数的图像和性质》参考教案 市赛获奖

1、PAGE6二次函数的图像和性质二次函数y=a-h2的图像和性质【知识与技能】=a-h2=a-h2的图像和性质=a-h2与y=a2的图像的位置关系=a-h2,y=a-h2,y=a2及y=a2的图像之间的平移转化【过程与方法】经历探索二次函数y=a-h2的图像的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想，培养观察、分析、总结的能力【情感态度】1在小组活动中进一步体会合作与交流的重要性2体验数学活动中充满着探索性,感受通过认识观察,归纳,类比可以获得数学猜想的乐趣【教学重点】二次函数y=a-h2的图像与性质【教学难点】由二次函数y=a-h2的图像的轴对称性列表、描点、连线一、情境导入，初步认识复习回

2、顾:同学们回顾一下:y=a2,y=a-h2,（a0的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标，y随的增减性分别是什么如何由y=a2a0的图像平移得到y=a-h2的图像猜想二次函数y=a-h2的图像开口方向、对称轴、顶点坐标及y随的增减性如何二、思考探究，获取新知探究1y=a-h2的图像和性质1由老师提示列表，根据抛物线的轴对称性观察图像回答下列问题：y=-12-1图像的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随的增减性如何将抛物线y=-2向左平移1个单位，再向下平移1个单位得抛物线y=-12-12同学们讨论回答：一般地，当h0,0时，把抛物线y=a2向右平移h个单位，再向上平移个单位得抛物线y=a-h2;平移的

3、方向和距离由h,的值来决定抛物线y=a-h2的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随的增减性如何探究2二次函数y=a-h2的应用【教学说明】二次函数y=a-h2的图像是，对称轴是，顶点坐标是，当a0时，开口向，当a0时，开口向答案：抛物线，直线=h,h,上，下三、典例精析，掌握新知例1（1）求函数的最大（或最小）值（2）先将函数的图像向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，请写出平移后得到的图像的函数表达式解：（1）由，知该函数有最大值当=-5时，函数取得最大值，（2）平移后得到的图像的函数表达式为例2（补充）已知抛物线y=a-h2,将它沿轴向右平移3个单位后，又沿y轴向下平移2个单位，得到抛

4、物线的解析式为y=-312-4,求原抛物线的解析式【分析】平移过程中,前后抛物线的形状,大小不变,所以a=-3,平移时应抓住顶点的变化，根据平移规律可求出原抛物线顶点，从而得到原抛物线的解析式解:抛物线y=-312-4的顶点坐标为（-1,-4,它是由原抛物线向右平移3个单位，向下平移2个单位而得到的，所以把现在的顶点向相反方向移动就得到原抛物线顶点坐标为（-4，-2故原抛物线的解析式为y=-342-2【教学说明】抛物线平移不改变形状及大小，所以a值不变，平移时抓住关键点：顶点的变化四、运用新知，深化理解=-742-1平移得到y=-72,则必须（）A先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B先向右

5、平移4个单位，再向上平移1个单位C先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D先向右平移1个单位，再向上平移4个单位=2-4与轴交于B,C两点，顶点为A，则ABC的周长为（）函数y=a2-a与y=a-aa0在同一坐标系中的图像可能是（）=-226的图像的对称轴是，顶点坐标是，当时，y随的增大而增大=a2c的图像与函数y=-32-2的图像关于轴对称，则a=,c=-12沿y轴向上或向下平移，所得抛物线经过Q（3，0），求平移后抛物线的解析式【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，教师引导解疑【答案】轴，（0，6），,=-12-4五、师生互动，课堂小结1这节课你学到了什么，还有哪些疑惑2在学生回答的基础上，教师点评：二次函数y=a-h2的图像与性质；如何由抛物线y=a2平移得到抛物线y=a-h2【教学说明】教师应引导学生自主小结，加深理解掌