自考概率论-第五章-极限定理课件

1、第五章5.1 切比雪夫不等式 5.2大数定律一、切比雪夫不等式定理5.1 设随机变量X 的期望EX及方差DX存在, 则对任意的 e 0，有或三、 切比雪夫大数定理 定理5.3 设X1, X2, , X n, 是相互独立的随机变量序列，期望EX1= EX2=.= EXn= 及方差DX1=DX2= = DXn= ，则对于任意的 0，恒有四、贝努利大数定理 设 m为 n 重贝努利试验中事件 A 发生的次数，p 是 A 在每次试验中发生的概率，则对任意的 0 有或 该定理给出了频率的稳定性的理论依据，说明在试验条件不变的情况下，重复进行多次试验时，事件A发生的频率将依概率收敛于概率.这正是概率的统计定

2、义的理论依据.注当n充分大时，Yn近似服从N(0,1).N(0, 1) 例1 一袋盐的重量(千克)是一随机变量,期望为1,方差为0.01,一箱装有100袋.求一箱盐的重量在98至102千克之间的概率. 解：令 X i 表示第 i 袋盐的重量， ( i = 1, 2, , 100) 则 X i ( i = 1, 2, , 100) 独立同分布.则 例2 设某商店每天接待顾客100人,设每位顾客的消费额服从0, 60上的均匀分布,且顾客的消费是相互独立的.求商店的日销售额超过3500的概率.则 解：令 X i 表示第 i 个顾客的消费额， ( i = 1, 2, , 100) 则 X i ( i

3、= 1, 2, , 100) 独立同分布. 例2 设某商店每天接待顾客100人,设每位顾客的消费额服从0, 60上的均匀分布,且顾客的消费是相互独立的.求商店的日销售额超过3500的概率. 例3 P121 对敌人的防御地段进行100次射击，每次射击命中目标的炮弹数是一个随机变量，其期望为2，均方差为1.5，求在 100 次射击中有180颗到220颗炮弹命中目标的概率. 解：令 X i 表示第 i 次射击命中的炮弹数， 则 X i ( i = 1, 2, , 100) 独立同分布.则 三、棣莫弗拉普拉斯中心极限定理 设Yn 服从参数为 n，p( 0p1)的二项分布,则对任意实数 x 有 定理5.

4、5 （棣莫弗-拉普拉斯定理） 由定理5.5得:二项分布的极限分布是正态分布. 若XB(n,p), n充分大时, X近似服从N(np,np(1-p) 可用正态分布近似计算二项分布. 例2 食堂为 1000个学生服务，每个学生去食堂吃早餐的概率为0.6, 去与不去食堂用餐互不影响。问食堂想以99.7% 的把握保障供应，每天应准备多少份早餐？解：设应准备N份早餐.X “到食堂用餐的学生数”，则XB(1000, 0.6).由中心极限定理： X 近似服从N(600, 240).0.997=1.了解随机变量依概率收敛的概念.2.了解大数定律的意义和内容，理解贝努里定理、切贝晓夫大数定理.3.理解中心极限定理的含义及其客观背景,要掌握 独立同分布的中心极限定理和棣莫夫拉普拉斯 定理,会利用中心极限定理解决一般实际应用问题.重点：中心极限定理及其运用.难点：证明随机变量服从大数定理.本章小结补充作业1一袋盐的重量(千克)是一随机变量，期望值为1，方差为0.01. 一箱装有100袋这种盐，求一箱盐的重量在98千克至102千克之间的概率.( (2)=0.9772)2. 一个螺丝钉的重量是一个随机变量，期望值是1两，方差是0.01，一盒装有100个该型号的螺丝钉，求其总重量超过10.2斤的概率. (2)=0.9772)3. 重复测量一个物理量，设每次测量的误差是一个随机变量，期望值为