职高基础模块数学上14章复习

1、基础模块数学上基础知识汇总预备知识：1.完整平方和（差）公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)立方和（差）公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)第一章会合一会合1.会合的相关观点和运算1）会合的特征：确立性、互异性和无序性；2）元素a和会合A之间的关系：aA，或aA；2.会合的两种表示方法：列举法、描绘法。常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N+（正整数集）4.会合与会合之间的关系：子集定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的；记作：

2、AB，注意：AB时，A有两种状况：A与A真子集定义：A是B的子集，且B中起码有一个元素不属于A；记作：AB；注：（1）空集是任何会合的子集，任何非空会合的真子集。（做题时多考虑能否知足题意）一个会合含有n个元素，则它的子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。5.会合的基本运算（用描绘法表示的会合的运算尽量用画数轴的方法）1）2）ABxxA且xB：A与B的公共元素构成的会合ABxxA或xB：A与B的全部元素构成的会合（相同元素只写一次）。（3）CUA：U中元素去掉A中元素剩下的元素构成的会合。注：CU(AIB)CUAUCUBCU(AUB)=CUAICUB6.充分必需条件:p是q

3、的条件p是条件，q是结论假如pq，那么p是q的充分条件;假如pq,那么q是p的必需条件.假如pq，那么p是q的充要条件第二章不等式不等式的基天性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；2）不等式两边同时乘以负数要变号！3）同向的不等式能够相加（不可以相减），同正的同向不等式能够相乘。.区间.一元二次不等式的解法保证二次项系数为正分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：定解：（口诀）大于取两边，小于取中间。一元二次不等式的图解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）鉴别式：=b2-4ac000yyy二次函数f(x)ax2bxc(a0)xO12xx

4、xx的图象Ox1=x2O一元二次方程有两相异实数有两相等实没有实数ax2bxc0(a0)的根数根根根x1,x2(x1x2)bx1x22a一元二次不等式x|xx1或xx2x|xb2aRax2bxc0(a0)的“”取两边解集一元二次不等式x|x1xx2ax2bxc0(a0)的“”取中间解集四.含绝对值不等式的解法（1）若a0，则|x|aaxa|ax或axax当c0时，|axb|caxbc,axbc，|axb|ccaxbc（4）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；f(x)0；（2）g(x)f(x)；0g(x)注：分母不可以为0.第三章函数1.函数（1）定义：在某一个变化过程中有两个变量x和y，设

5、变量x的取值范围为数集D，假如对于D内的每一个x值，依照某个对应法例f，y都有独一确立的值与它对应，那么，把x叫做自变量，把y叫做x的函数，记作y=f(x),数集D叫做函数的定义域函数值的会合yy=f(x),xD叫做函数的值域（2）函数的表示方法：列表法、图像法、分析法。2.函数的三因素：定义域、值域、对应法例定义域的求法：使函数（的分析式）存心义的x的取值范围主要依照：分母不可以为0，偶次根式的被开方式0，特别函数定义域：yx0,x0yax,(a0且a1),xRylogax,(a0且a1),x0值域的求法：y的取值范围3.函数的单一性对于x1、x2a,b且x1x2，若f(x1)f(x2),称

6、f(x)在a,b上为增函数f(x1)f(x2),称f(x)在a,b上为减函数增函数：x值越大，函数值越大；x值越小，函数值越小。减函数：x值越大，函数值反而越小；x值越小，函数值反而越大。4.奇偶性：定义：注意区间能否对于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)=f(-x)f(x)为偶函数；f(x)=f(-x)f(x)为奇函数。5.二次函数1）二次函数的三种分析式一般式：f(x)ax2bxc（a0）极点式：f(x)a(xk)2h（a0），此中(k,h)为极点两根式：f()(x1)(xx2)（a12xax0），此中x、x是f(x)0的两根（2）图像与性质二次函数的图像是一条抛物线，有以

7、下特点与性质：张口a0张口向上a0张口向下对称轴：xbb4acb22a极点坐标：(,)2a4a0有两交点与x轴的交点：0有1交点根与系数的关无交点x1bx2系：（韦达定理）ax1cx2af(x)ax2bxc为偶函数的充要条件为b0二次函数（二次函数恒大（小）于0）f(x)0a0图像位于x轴上方0f(x)a00图像位于x轴下方0第四章指数函数与对数函数1.指数幂的性质与运算（1）根式的性质：n为随意正整数，(na)na当n为奇数时，nana；当nnn为偶数时，a|a|零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。2）零次幂：a01(a0)（3）负数指数幂：an1(a0,nN*)anm（4）分数指数

8、幂与根式的转变公式：annam(m,nN且n1)（5）实数指数幂的运算法例：(m,nR)amanamn(am)namn(ab)nanbn2.幂运算时，注意将小数指数、根式都一致化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的n次方。3.幂函数4.指数与对数的互化：abNlogaNb(a0且a1)(N0)以10为底的对数叫常用对数，log10N简记为lgN，以e=为底的对数叫自然对数，logeN简记为lnN5.对数基天性质：(1)logaa1(2)loga10(3)N06.对数的基本运算：积的对数：loga(MN)logaMlogaN，商的对数：logaMlogaMlogaN，N幂的对数：logaMnnlogaM，方根的对数：loganM1logaM，n7.指数函数、对数函数的图像和性质指数函数对数函数定yax(a0,a1的常数)yloga