线性目标函数问题

1、文档编码 : CP1R6N8L4W10 HQ1K10M3U3O5 ZO7Q2W2Z9D4课题 线性规划一、基础学问1、如点2, t在直线 2x3y60的下方区域,就实数t 的取值范畴是2、图中的平面区域（阴影部分）用不等式组表示为xy2,就z2xy 的最大值是 _3、已知实数 x、y中意xy20 y3x0,就x2y22x2y 的最小值为5、已知实数,x y 中意不等式组y0 xy1例题巩固线性目标函数问题当目标函数是线性关系式如 z ax by c（b 0）时,可把目标函数变形为y a x z c,就z c 可看作在 在 轴 上的截距,然后平移直线法是解决此类问题b b b的常用方法,通过比较

2、目标函数与线性约束条件直线的斜率来查找最优解 .一般步骤如下：1.做出可行域 ;2.平移目标函数的直线系 ,依据斜率和截距 ,求出最优解 .x y , x 2 ,8、设 z 如 2x2, 2y2,就 z 的最小值为 y , x 2 ,二, 非线性目标函数问题的解法当目标函数时非线性函数时,一般要借助目标函数的几何意义,然后依据其几何意义,数形结合,来求其最优解；近年来,在高考中显现了求目标函数是非线性函数的范畴问题 .这些问题主要考察的是等价转化思想和数形结合思想 ,出题形式越来越灵敏 ,对考生的才能要求越来越高 .常见的有以下几种：1比值问题当目标函数形如zya时 ,可把 z 看作是动点P

3、x y 与定点Q b a 连线的斜率,这xb样目标函数的最值就转化为PQ 连线斜率的最值；2.距离问题当目标函数形如zxa2yb2时,可把 z 看作是动点P x y 与定点Q a b 距离的平方,这样目标函数的最值就转化为PQ 距离平方的最值；3截距问题例 4不等式组x+ya0表示的平面区域面积为81,就x2y 的最小值为 _ xy0 x解析令zx2y ,就此式变形为yx2z , z 可看作是动抛物线yx2z 在 y 轴上的截距,当此抛物线与yx 相切时, z 最小,故答案为1 44向量问题已知平面直角坐标系0 x2给定；如M x y , 为 D 上的xoy上的区域D 由不等式组y2动点,点

4、A 的坐标为x2y2,1 ,就 zOMOA 的最大值为线性表示是例1 设等差数列 a 的前n 项和为Sn,如1a54,2a63,就 S6 的取值范畴老师导言：（1）如何解的（预期回答：线性规化）？（2）能否由两式直接“ 加工” 而得？线性表示更好： S6 x a5 y a6 ,简记： x y2 3（3）（类比）设实数 x,y 中意 3xy 28,4xy9,就 xy 4 的最大值是4（4）会求 x5 的取值范畴吗？（简记： x y,取对数,两类问题一样！）y检测：设等差数列 a 的前 n 项和为 Sn,如 1 a54,2a63,就 a7的取值范畴是（对某学校抽 24 人,有 9 人不对,另一校抽

5、 39 人, 15 人不对）三,线性变换问题例 6 在平面直角坐标系 xOy 中,已知平面区域 A （x,y）| xy1,且 x0,y0 ,就平面区域 B （xy, xy）| （x,y） A 的面积为 . 解析 令 xyu,xyv,就 xuv 2,yuv 2 . 由 xy1,x0,y0 得u 1,uv0,uv0. 因此,平面区域 SB 的图形如图 . 其面积为 1 2 2 11. 五,线性规划的逆向问题例 8 给出平面区域如以下图 . 如当且仅当 x2 3,y4时,目标函数 zaxy 取最小值,就实数 a 的取值范围是 . 解析当直线 yaxz（a0）过点（2 3, 4 5）,且不与直线AC,BC 重合时 , z取得最大值,从而z 取得最小值 . kAC412 5,kBC4 513 10. 52 3123所以,实数a 的取值范畴是（12 5,3 10）. xy50,8. 如 x,y 中意不等式组x3,且 z2x4y 的最小值为 6,就 k 的值为xyk0,_xy ,就 a 的取值范畴是0a 1或13不等式组2x y ,2表示的平面区域是一个三角形, ,0yxyax y , |x2y225,就 m 的取a4 3x2y5011（2022 浙江 ）设 m 为实数,如 , x y3x0mxy0值范畴是 _；答案 0 mx,y |yxb ,12（