神经网络以及在数学建模上的应用课件

1、 人工神经网络及在数学建模上的应用 神经元与网络结构 生物神经元及生物神经网络 人脑大约由1012个神经元组成，神经元互相连接成神经网络 神经元是大脑处理信息的基本单元，以细胞体为主体，由许多向周围延伸的不规则树枝状纤维构成的神经细胞，其形状很像一棵枯树的枝干。它主要由细胞体、树突、轴突和突触(Synapse，又称神经键)组成。 生物神经元示意图 从神经元各组成部分的功能来看，信息的处理与传递主要发生在突触附近。当神经元细胞体通过轴突传到突触前膜的脉冲幅度达到一定强度，即超过其阈值电位后，突触前膜将向突触间隙释放神经传递的化学物质。 突触有两种：兴奋性突触和抑制性突触。前者产生正突触后电位，后

2、者产生负突触后电位。 人脑神经网络系统脑神经系统的主要组成部分 人脑神经网络信息处理的特点1分布存储与冗余性 2并行处理 3信息处理与存储合一 4可塑性与自组织性 5鲁棒性 人工神经元模型 归纳一下生物神经元传递信息的过程： 生物神经元是一个多输入、单输出单元。常用的人工神经元模型可用下图模拟。 人工神经元模型 响应函数的基本作用：1、控制输入对输出的激活作用；2、对输入、输出进行函数转换；3、将可能无限域的输入变换成指定的有限范围内的输出。 响应函数： 人工神经网络的构成 神经元的模型确定之后，一个神经网络的特性及能力主要取决于网络的拓扑结构及学习方法。 人工神经网络连接的几种基本形式：1前

3、向网络 网络中的神经元是分层排列的，每个神经元只与前一层的神经元相连接。 2从输出到输入有反馈的前向网络 3层内互连前向网络 4互连网络 图35 神经网络的典型结构 无导师学习 无导师学习(Unsupervised Learning)与无导师训练(Unsupervised Training)相对应 抽取样本集合中蕴含的统计特性，并以神经元之间的联接权的形式存于网络中。无导师学习Hebb学习律、竞争与协同（Competitive and Cooperative）学习、随机联接系统（Randomly Connected Learning）等。Hebb算法D. O. Hebb在1961年的核心：当两

4、个神经元同时处于激发状态时被加强，否则被减弱。数学表达式表示：Wij（t+1）=Wij（t）+oi（t）oj（t）2.5.2 有导师学习 有导师学习(Supervised Learning)与有导师训练(Supervised Training)相对应。输入向量与其对应的输出向量构成一个“训练对”。有导师学习的训练算法的主要步骤包括：1） 从样本集合中取一个样本（Ai，Bi）；2） 计算出网络的实际输出O； 3） 求D=Bi-O；4） 根据D调整权矩阵W； 5） 对每个样本重复上述过程，直到对整个样本集来说，误差不超过规定范围。 Delta规则 Widrow和Hoff的写法：Wij(t+1)=Wij(t)+(yj- aj(t)oi(t)也可以写成：Wij(t+1)=Wij(t)+ Wij(t) Wij(t)=joi(t)j=yj- aj(t)Grossberg的写法为： Wij(t)=ai(t)(oj(t)-Wij(t)更一般的Delta规则为： Wij(t)=g(ai(t)，yj，oj(t)