2022届高三数学“小题速练”（29）教师版

1、2022届高三数学“小题速练”（29）答案和解析1.【答案】C【解析】解：M=3,5，N=xZ|x5x20=xZ|20)【解答】解：设等比数列an的公比为q(q0)，则由前4项和为15，且a5=3a3+4a1，有7.【答案】C【解析】【分析】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量加减法的三角形法则，是中档题由题意画出图形，把AF、BC都用BA、BC表示，然后代入数量积公式得答案【解答】解：如图，D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，AFBC=(AD+DF)BC=(128.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数的单调性与导数之间的应用问题，也考查了函数零点个数的判断问题，是中档题目由

2、不等式f(x)xf(x)在(0,+)上恒成立，得到函数(x)=xf(x)在x0时是增函数，再由函数y=f(x)是定义在R上的奇函数得到(x)=xf(x)为偶函数，结合f(0)=f(3)=f(3)=0，作出两个函数y1=xf(x)与【解答】解：定义在R的奇函数f(x)满足f(x)=f(x)，所以f(0)=0，f(3)=f(3)=0，又x0时，f(x)xf(x)，即f(x)+xf(x)0，xf(x)0，函数(x)=xf(x)在x0时是增函数，又(x)=xf(x)=xf(x)，(x)=xf(x)是偶函数；x0时，(x)是减函数，结合函数的定义域为R，且f(0)=f(3)=f(3)=0，可得函数y1=

3、xf(x)与y2=lg|x+1|的大致图象如图所示，由图象知，函数g(x)=xf(x)+lg9.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查统计知识的应用，主要考查平均数、中位数、极差以及方差的理解和应用，解题的关键是正确读取统计图中的数据信息，属于基础题利用统计图中的数据信息，分别求解甲、乙两组成绩的平均分、中位数、极差等，即可判断各选项的正误【解答】解：因为，则，所以甲组成绩的平均分小于乙组成绩的平均分，故A错误；甲、乙两组成绩的中位数均为6，故B正确；甲、乙两组成绩的极差均为4，故C正确；甲组的成绩比乙组的更加稳定，所以甲组成绩的方差小于乙组成绩的方程，故D正确故选：BCD.10.【答案】AB

4、D【解析】解：由函数的图象可得A=2，由142=312，解得=2.再根据最值得212+=2k+2，kZ；又|0,b0)的左、右焦点，A为左顶点，P为双曲线右支上一点，若|PF1|=2|PF2|且PF1F2的最小内角为30，如图，三角形PF1F2是直角三角形，并且b2a=2ctan30，可得：e=312.【答案】AC【解析】解：取C1D1中点M，C1C中点N，连接B1M，B1N，MN，易证B1N/A1E，MN/A1B，从而平面B1MN/平面A1BE，所以点F的运动轨迹为线段MN，取F为MN中点，因为B1MN是等腰三角形，所以B1FMN，又因为MN/CD1，所以B1FCD1，故A正确；设正方体棱长为a，当点F与点M或点N重合时，直线B1F与直线BC所成角最大，此时tanC1B1F=120时，f(x)=ln【解答】解：f(x)为偶函数，可得f(x)=f(x)，当x0时，f(x)=lnx3x，fx=1x3，可得f(1)=ln13=3，f(1)=13=2，则曲线y=f(x)在点16.【答案】1003【解析】解：鳖臑C1ABC经翻折后，与鳖臑C1ABB1拼接成的几何体如图，该几何体是三棱锥，由已知求得底面三角形AB1A是边长为4的正三角形，侧棱C1B1底面AB