工程制图与计算机绘图第4章课件

1、第4章 相 贯 线 4.1 平面立体与曲面立体相交4.2 曲面立体与曲面立体相交4.3 多个立体相交 第4章 相 贯 线 4.1 平面立体与曲面立体相交图4-1 三通管上的相贯线 图4-1 三通管上的相贯线 相贯线一般都具有以下基本性质： ; (1) 由于立体占有一定的空间范围, 因此两立体的相贯线一般是封闭的空间曲线。 (2) 相贯线上的每一点都是相贯两立体表面的共有点。 立体有平面立体与曲面立体之分 相贯线一般都具有以下基本性质： ;4.1 平面立体与曲面立体相交 例4-1 正四棱柱与圆柱体相交, 求其相贯线的投影，如图 4 - 2 所示。 图4-2 正四棱柱与圆柱体相交 4.1 平面立体

2、与曲面立体相交 例4-1 正 (1) 空间及投影分析： 正四棱柱由四个棱面组成，这四个棱面分别与圆柱面相交。 其中两个棱面与圆柱轴线平行, 截交线为两段平行直线；另两个棱面与圆柱轴线垂直, 截交线为两段圆弧。将这些截交线连接起来即为所求相贯线。 相贯线的侧面投影积聚在圆弧165(234)上, 水平投影则积聚在123456上, 因此只需求出相贯线的正面投影。 (2) 作图： 应用点的投影规律, 分别求出1、2、3、4、5、 6, 然后按顺序连接起来即得到相贯线的正面投影。 (1) 空间及投影分析： 例4-2 若圆柱体中间穿了一个四棱柱孔, 求穿孔后的相贯线投影, 如图4-3所示。 图4-3 圆柱

3、穿四棱柱孔 例4-2 若圆柱体中间穿了一个四棱柱孔,4.2 曲面立体与曲面立体相交 一、利用积聚性求相贯线 例4-3 图4-4所示是轴线正交的两圆柱相交, 求其相贯线的投影。 (1) 空间及投影分析： 由图可知, 这是两个直径不同、轴线垂直相交的两圆柱相贯, 其相贯线是一封闭的空间曲线。大圆柱的轴线垂直于水平面,小圆柱的轴线垂直于侧平面, 所以相贯线的水平投影与大圆柱的水平投影重合, 为一段圆弧; 相贯线的侧面投影与小圆柱的侧面投影重合, 为一个圆, 要求的是相贯线的正面投影。 4.2 曲面立体与曲面立体相交 一、利用积聚性求相贯线 图4-4 轴线正交的两圆柱相贯 图4-4 轴线正交的两圆柱相

4、贯 (2) 作图： 先作特殊点。相贯线上的特殊点主要是轮廓素线上的点和极限位置点。从侧面投影可知, 相贯线上最高、最低、最前、最后四点依次为、点, 其水平投影也是已知的。利用点的投影规律, 由已知投影1、2、3、4和1、 2、3、4， 求得1、2、3、4, 如图4-4(a)所示。 作一般点。根据需要作出若干一般点, 图4-4(b)中表示了作一般点、的方法, 即先在相贯线的已知投影， 如水平投影中取重影点5(6), 根据宽相等求出侧面投影5、6, 然后作出5、6。 光滑连接。用光滑曲线顺次连接各点的正面投影, 由于相贯线前后对称, 因而其正面投影实线、虚线重合, 如图4-4(c)所示。 (2)

5、作图：例4-4 在圆柱体上钻一个小圆柱孔, 求其相贯线的投影。 图4-5 圆柱钻圆孔 例4-4 在圆柱体上钻一个小圆柱孔, 求其相贯线的投影。图4-6 圆筒钻圆孔 图4-6 圆筒钻圆孔 二、辅助平面法 1. 作图原理 图4-7 辅助平面法作图原理 二、辅助平面法 1. 作图原理 图4-7 辅助平面法作图原 2. 作图举例 例4-5求作图4-8(a)所示部分球体与圆锥台的相贯线。 (1) 空间及投影分析： 部分球体为14球前后对称地切去两块而成，圆锥台的轴线垂直于水平面但不通过球心，其相贯线为前后对称的封闭空间曲线。因为球与锥台的各投影都没有积聚性, 故需用辅助平面法求作相贯线。 2. 作图举例

6、 (2) 作图： 作特殊点。 很明显, 辅助平面P截球体及圆锥台均为它们的主视轮廓素线, 其交点、就是相贯线上的点。可先求出1、 3, 然后作出1、 3及1、 3, 如图4-8(b)所示。 为了作出圆锥台左视轮廓素线上相贯线点的投影, 可过圆锥台轴线作侧平面Q为辅助平面, 平面Q与圆锥台的截交线即圆锥台左视轮廓线, 平面Q与球体的截交线是以r1为半径的圆弧, 它们的交点、就是相贯线上的点。可先求得2、 4, 然后作出2、 (4)及2、4, 如图4-8(c)所示。 (2) 作图： 作一般点。在点、的高度范围内, 选取水平面R为辅助平面,平面R与球及圆锥台的截交线分别是以r2、r3为半径的圆弧,

7、它们的交点、就是相贯线上的点。先求出水平投影5、6, 然后找到5、6和5、 6, 如图4-8(d)所示。 依次光滑连接各点的投影, 并判别可见性, 完成相贯线的投影。最后注意，圆锥台左视轮廓素线画到2、4两点，球体左视轮廓素线上有一段虚线, 如图4-8(e)所示。 作一般点。在点、的高度范围内, 选取图4-8 球体与圆锥台的相贯线 图4-8 球体与圆锥台的相贯线 图4-8 球体与圆锥台的相贯线 图4-8 球体与圆锥台的相贯线 图4-8 球体与圆锥台的相贯线 图4-8 球体与圆锥台的相贯线 图4-8 球体与圆锥台的相贯线 图4-8 球体与圆锥台的相贯线 图4-8 球体与圆锥台的相贯线 图4-8

8、球体与圆锥台的相贯线 从这个例子我们应该掌握辅助平面法的两个要点： 辅助平面法的实质， 是求辅助平面分别截两立体所得截交线的交点。 辅助平面位置选取的原则，是使辅助平面分别截两立体所得截交线的形状最简单(直线和圆)，以便用工具作图。 从这个例子我们应该掌握辅助平面法的两个要点： 例4-6 求轴线正交的水平圆柱与直立圆锥的相贯线, 如图4-9(a)所示。 (1) 空间及投影分析： 由于水平圆柱的侧面投影有积聚性， 相贯线的侧面投影与其重合, 因此只需求相贯线的水平投影和正面投影。该相贯线为前后对称的空间曲线, 故其正面投影的可见与不可见部分重合。又因圆锥轴线垂直于H面, 所以只有选取辅助水平面,

9、 才能使两截交线的形状简单。 例4-6 求轴线正交的水平圆柱与直立圆 (2) 作图(图 4 - 9(b): 求作特殊点。两立体主视轮廓素线相交, 它们是相贯线上的点, 其中交点(1、 1、 1)是最高点, 交点(2,2, 2)是最低点, 也是最左点； 然后通过圆柱轴线作辅助平面P, 平面P与圆锥的截交线为水平圆, 与圆柱的截交线为俯视轮廓素线, 此两截交线的交点(3、 3、 3)为最前点, 交点(4、 4、4)为最后点；最右点可用向圆锥素线作垂线的方法确定辅助平面R的位置, 并求出最右点5、 6, 然后得到5、6和5(6)点。 (2) 作图(图 4 - 9(b): 求一般点。 为了有足够的点满

10、足连线的需要, 可在适当位置再作辅助水平面S等, 找出一般点(7、 7、 7)、 (8、 8、 8)等点。 光滑连接并判别可见性。注意，3、4两点是相贯线水平投影可见与不可见的分界点, 圆柱俯视轮廓素线应一直画到3、4点为止。 求一般点。 为了有足够的点满足连线的需要图4-9 圆柱与圆锥相交 图4-9 圆柱与圆锥相交 上述两例告诉我们求解相贯线的方法和步骤: 首先要分析相交形体的几何形状, 以及它们之间的位置关系; 其次是按三步作图, 从已知投影出发, 先求特殊点(最高、最低 , 最前、最后 , 最左、 最右以及轮廓素线上的点), 然后用辅助平面法求出若干一般点(有时也用来求某个特殊点), 最

11、后用光滑曲线顺序连接并判断可见性。 由以上讨论可知：相贯线的形状与两立体的几何形状、尺寸大小及相对位置均有关。以两圆柱轴线正交为例，其相贯线的变化如图 4 - 10 所示。 上述两例告诉我们求解相贯线的方法和步骤: 首图4-10 尺寸变化对相贯线的影响 图4-10 尺寸变化对相贯线的影响 三、两圆柱轴线正交时相贯线的简化画法 图4-11 相贯线的简化画法 三、两圆柱轴线正交时相贯线的简化画法 图4-11 相贯线的四、相贯线的特殊情况 相贯线为平面曲线 (1) 相贯线是圆： 图4-12 共轴回转体的相贯线 四、相贯线的特殊情况 相贯线为平面曲线 图4-12 共轴回转(2) 相贯线是椭圆： 图4-

12、13 相贯线为椭圆 (2) 相贯线是椭圆： 图4-13 相贯线为椭圆 2. 相贯线为直线 图4-14 相贯线为直线 2. 相贯线为直线 图4-14 相贯线为直线 4.3 多个立体相交 例4-7 画出图4-15(a)所示组合体的投影图。 (1) 空间分析： 这里有三个圆柱A、B、C相交。圆柱A、B同轴且轴线为侧垂线；轴线为铅垂线的圆柱C与圆柱A、B垂直相交；圆柱B的底面与圆柱C相交。A、C的相贯线和B、C的相贯线都是空间曲线, 而圆柱B的底面和圆柱C的截交线是两条直线段。 4.3 多个立体相交 例4-7 画出图4- (2) 作图： 先求圆柱A、C和B、C间的相贯线。二相贯线的水平投影重影在圆柱C

13、的水平投影上, 二侧面投影分别重影在圆柱A、B的两段弧线上, 利用积聚性很容易求出它们的正面投影321及45(因前后对称, 只需画前半部可见部分)。 再作圆柱B的底面与圆柱C的截交线。圆柱B的底面是一侧平面, 所以该截交线是两条垂直于水平面的直线段, 其水平投影重影在4(3)和6(7)两点, 正面投影为34及(6)(7), 只要画出其侧面投影(3)(4)、 (6)(7)就可以了, 注意它们均不可见。 最后的投影图, 如图4-15(b)所示。 (2) 作图： 图4-15 多个立体相贯图4-15 多个立体相贯 例4-8 作图4-16所示连杆的投影图。 (1) 空间分析：连杆左端是半球体, 中部大圆

14、柱与其光滑衔接, 右端是小圆柱及小圆锥台(倒角)。现用铣刀铣出了前后两个正平面, 并在大圆柱上留下了铣刀的圆角。可将交线分成三部分：是平面截半球, 截交线是半圆；是平面截圆柱, 截交线是两条直线段；相当于圆柱形铣刀与大圆柱相贯, 由于铣刀和圆柱轴线垂直但不相交,因此这一段相贯线是空间曲线。右端小圆柱及小圆锥台均未参予相贯。 如图4-16(a)所示。 例4-8 作图4-16所示连杆的投影图。 (2) 作图： 为了清晰起见, 将连杆左端部分放大作图, 见图4-16(b)。 、部分是前后两个正平面截半圆球及圆柱体, 其侧面投影与水平投影积聚为二条直线段；的水平投影是部分圆弧, 其侧面投影重影为两侧的弓形。需要画的是、的正面投影, 因连杆前后对称, 只要画出前半部可见部分。部分交线的正面投影可由水平投影量取半径画半圆得到；部分