广东省惠州市惠东中学2023年高二数学理联考试题含解析

1、广东省惠州市惠东中学2023年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中，若，则B为 （ ）A. B. C. 或 D. 或参考答案：C略2. 偶函数在（）内可导，且，则曲线在点（）处切线的斜率为A B C D参考答案：A略3. 设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则（ ） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9参考答案：D4. 已知双曲线C： (a0,b0)的焦距为10，点P(2,l)在C的一条渐近线上，则C的方程为A. B. C. D. 参考答案：

2、D5. 若曲线在点处的切线方程是，则（ ）A B C D 参考答案：A略6. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 ( )A B C D参考答案：B7. 在ABC中，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则ABC的形状为（ ）A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形参考答案：A因为，由正弦定理当 可得， ，因为 ，所以 ，的形状为直角三角形，故选A.8. 当时，下面的程序段输出的结果是（ ） A B C D参考答案：D9. 命题”若,则”的逆否命题是( )A.若,则x1或x1 B. 若,则C.若x1或x1,则 D. 若x1或x1,则参考答案：D10. 某几何体的三视图如

3、图所示，则其表面积为A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数z=()是纯虚数，则= ；参考答案：略12. 计算的结果为 参考答案：513. 已知圆过P(4，2)、Q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，则该圆的标准方程为_参考答案：(x1)2y213或(x5)2(y4)23714. 命题“若，则（）”否命题的真假性为 （从“真”、“假”中选填一个）参考答案：真15. 按文献记载，百家姓成文于北宋初年，表1记录了百家姓开头的24大姓氏：表1：赵钱孙李周吴郑王冯陈褚卫蒋沈韩杨朱秦尤许何吕施张表2记录了2018年中国人口

4、最多的前10大姓氏：表2：1：李2：王3：张4：刘5：陈6：杨7：赵8：黄9：周10：吴从百家姓开头的24大姓氏中随机选取1个姓氏，则这个姓氏是2018年中国人口最多的前10大姓氏的概率为_.参考答案：【分析】在2018年人口最多的前10大姓氏中找出位于百家姓的前24位的姓氏，并确定这些姓氏的数目，再利用古典概型的概率公式计算所求事件的概率。【详解】2018年中国人口最多的前10大姓氏也是百家姓的前24大姓氏的是赵、李、周、吴、王、陈、杨、张，共8个，故所求概率为，故答案为：.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题关键就是要确定所求事件所包含的基本事件数，考查计算能力，属于基础题。16. 若

5、，则在，这五个不等式中，恒成立的不等式的序号是 .参考答案：对于，由于同向不等式不能相减，（或举反例），故不正确对于，根据同向不等式可以相加，故正确对于，由于不等式不一定都为正不等式，不能两边相乘，故不正确对于，由得，根据同向不等式的可加性知成立，即正确对于，由于的符号不确定，故不等式不一定成立，即不正确综上可得 正确17. 已知函数y=f（x）（xR），对函数y=g（x）（xR），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x）（xR），y=h（x）满足：对任意xR，两个点（x，h（x），（x，g（x）关于点（x，f（x）对称若h（x）是g（x）=关于f（x）=3x+b的“对称函数”

6、，且h（x）g（x）恒成立，则实数b的取值范围是 参考答案：（2，+）【考点】函数恒成立问题；奇偶函数图象的对称性 【专题】函数的性质及应用【分析】根据对称函数的定义，将不等式恒成立转化为直线和圆的位置关系，即可得到结论【解答】解：根据“对称函数”的定义可知，即h（x）=6x+2b，若h（x）g（x）恒成立，则等价为6x+2b，即3x+b恒成立，设y1=3x+b，y2=，作出两个函数对应的图象如图，当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d=，即|b|=2，b=2或2，（舍去），即要使h（x）g（x）恒成立，则b2，即实数b的取值范围是（2，+），故答案为：（2，+）【点评】本题主要考查对称函数

7、的定义的理解，以及不等式恒成立的证明，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆方程为，直线与椭圆交于、两点，点， (1)求弦中点的轨迹方程； (2)设直线、斜率分别为、，求证：为定值参考答案：(1)将代入消去并整理得， ， ， ，在椭圆内部部分 （6分） (2) （12分）略19. （本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目选手面对18号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基

8、金在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示（1）写出22列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取2名幸运选手，求2名幸运选手中恰有一人在2030岁之间的概率（参考公式：其中）正误年龄正确错误合计20-3030-40合计参考答案：（）列联表：年龄、正误正确错误合计20-3010304030-40107080合计2010

9、01203分所以有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关 -6分()设事件A为3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间，由已知得2030岁之间的人数为2人，3040岁之间的人数为4人， 8分记2030岁之间的2人a,b，3040岁之间的4人数为1234;(a，b)，(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，4)，(b，1)，(b，2)，b，3)，(b，4)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共15种可能， 9分事件A的结果有8种， 10分则 12分20. （本小题满分13分）已知数列的前项和为，.（）求数列的通项公式；（）设， ，记数列的前项和，求 参考答案：（1）当时， 1分当时， 3分即：， 5分数列为以2为公比的等比数列 7分（2）由bnlog2an得bnlog22nn， 9分则cn， 11分Tn11. 13分21. （12分）m数列中，且满足(1)求数列的通项公式； (2)设，求参考答案：解：(1)为常数列，an是以为首项的等差数列，设，,，(2)，令，得当时，；当时，；当时，当时，当时，略22. 已知函数（1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）设各项为正的数列满足：求证：参考答案：解：（1） 1