广东省惠州市仲恺中学2023年高二数学文模拟试卷含解析

1、广东省惠州市仲恺中学2023年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（ ）A.100个心脏病患者中至少有99人打酣 B.1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打酣C.100个心脏病患者中一定有打酣的人 D.100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有参考答案：D略2. 若直线l平面，直线m?，则l与m的位置关系是（）AlmBl与m异面Cl与m相交Dl与m没

2、有公共点参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由线面平行的定义可判断l与无公共点，直线m在平面内，故lm，或l与m异面【解答】解：直线l平面，由线面平行的定义知l与无公共点，又直线m在平面内，lm，或l与m异面，故选D3. 椭圆+=1（ab0）的右焦点为F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得： +=1，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得

3、，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故选：B【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力4. 椭圆+=1上点到直线x+2y10=0的距离最小值为（）ABCD0参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】设出与直线x+2y10=0平行的直线方程为直线x+2y+m=0，联立直线方程与椭圆方程，由判别式等于0求得m值，再由两点间的距离公式得答案【解答】解：设与直线x+2y10=0平行的直线方程为直线x+2y+m=0，联立，得25x2+18mx+9m2144=0由（18m）2100（9m2144）=0，

4、得576m2=14400，解得m=5当m=5时，直线方程为x+2y5=0，此时两直线x+2y10=0与直线x+2y5=0的距离d=椭圆+=1上点到直线x+2y10=0的距离最小值为故选：B【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，体现了数学转化思想方法，是中档题5. 过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A2x+y3=0B2xy3=0C4xy3=0D4x+y3=0参考答案：A【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可【解答】解：因为过

5、点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足故选A6. 已知函数的图像与轴切于点（1,0），则的极值为（ ） A.极大值为，极小值为0 B.极大值为0，极小值为 C.极小值为，极大值为0 D. 极大值为，极小值为0参考答案：A略7. 已知a，b，c满足cba且ac0，那么下列选项中一定成立的是（）AabacBc（ba）0Ccb2ab2Dac（a+c）0参考答案：A【考点】不等式的基本性质【分析】根据

6、a，b，c满足cba且ac0，可得a0，c0，于是A可得abac=a（bc）0Bc（ba）0C取b=0时，即可判断出；D由于a+c可能小于等于0，可得ac（a+c）0【解答】解：a，b，c满足cba且ac0，a0，c0，可得：Aabac=a（bc）0，正确Bc（ba）0，不正确C取b=0时，不正确；Da+c可能小于等于0，可得ac（a+c）0，不正确故选：A【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题8. 给出命题：若是正常数，且，则(当且仅当时等号成立). 根据上面命题，可以得到函数（）的最小值及取最小值时的x值分别为( ) A11+6，B11+6，C25，D25，参考答案：D9. 从1,2，

7、3,4，5中不放回地依次取2个数，事件A“第1次取到的是奇数”，B“第2次取到的是奇数”，则P（BA）（）A、 B、 C、 D、参考答案：D略10. 已知，若，则的值为（ ）A. 1B. 0C. 1D. 2参考答案：A【分析】先根据定积分的几何意义求得的值，再分别令和，即可求解，得到答案.【详解】由题意，定积分表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，则，所以，令可得，即，令，可得，即，故选A.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，以及定积分的应用，其中解答合理赋值求解二项展开式的系数问题是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小

8、题4分,共28分11. 已知偶函数f（x）在0，）上是增函数，则不等式的解集是 参考答案：x| 略12. 设双曲线以椭圆的长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则该双曲线的离心率为_ 参考答案：e略13. 一同学在电脑中打出如下图形（表示空心圆，表示实心圆）.若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2019个圆中有_个实心圆.参考答案：62【分析】依次解出空心圆个数，时对应圆的总个数再根据规律求结果【详解】解：时，圆的总个数是2； 时，圆的总个数是5，即； 时，圆的总个数是9，即； 时，圆的总个数是14，即； ； 时，圆的总个数是 ， ， 在前2019个圆中，共有62个实心圆

9、 故答案为：62【点睛】本题主要考查归纳推理，解答关键是从圆的个数的变化规律中寻求规律，后建立数列模型解决问题14. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 参考答案：15. .设函数和函数，若对任意都有使得，则实数a的取值范围为_参考答案：【分析】先根据的单调性求出的值域A，分类讨论求得的值域B，再将条件转化为A，进行判断求解即可【详解】是上递减函数，的值域为，令A=，令的值域为B，因为对任意都有使得，则有A，而，当a=0时，不满足A；当a0时，解得；当a0时，不满足条件A,综上得.故答案为.【点睛】本题考查了函数的值域及单调性的应用，关键是将条件转化为两个函数值域的关系，运用了

10、分类讨论的数学思想，属于中档题16. 已知函数在(0,2)上有极值，则实数m的值为_参考答案：2【分析】对函数求导，令导函数等于，求出，根据函数在在上有极值，可知，即可求解【详解】，令，得，函数在上有极值，故答案为【点睛】本题考查了函数的极值，属于基础题17. 如右图所示，在圆心角为的扇形中，以圆心O作为起点作射线，则使的概率为_参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组50，60），第二组60，70），第五组90，100如图所示是按上述分

11、组方法得到的频率分布直方图（I）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（）从测试成绩在50，60）90，100内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|mn|10”概率参考答案：()根据频率分布直方图，可知成绩在的频率为（0.0018+0.040）10=0.583分所以该班在数学测试中成绩合格的人数为0.5850=29人；6分()根据频率分布直方图，可知成绩在范围内的人数为0.0041050=2人成绩在范围内的人数为0.0061050=3人.8分设成绩成在范围内的两人成绩分别为A1、A2，成绩在范围内的三人成绩分别为B1、B2

12、、B3，则从这五名学生随机抽取两人的抽法有：A1A2；A1B1；A1B2；A1B3；A2B1；A2B2；A2B3；B1B2；B1B3；B2B3共10种；设两名同学测试成绩分别为m、n，“|mn|10”为事件A,则事件A包含的基本事件有：A1B1；A1B2；A1B3；A2B1；A2B2；A2B3，共6种10分所以事件A的概率为P(A)=0.612分19. 设展开式中，第二项与第四项的系数之比为，试求展开式中含的项。（12分）参考答案：解： 展开式的第二项与第四项分别为.2分.4分依题意得，即，解得或（舍去）6分设展开式中含的项为第项，则.9分由，得。.12分略20. （12）某电视台连续播放6个

13、广告，其中有3个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且宣传广告与公益广告不能连续播放，两个宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？参考答案：用1、2、3、4、5、6表示广告的播放顺序，则完成这件事有三类方法第一类：宣传广告与公益广告的播放顺序是2、4、6.分6步完成这件事，共有33221136种不同的播放方式第二类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、4、6，分6步完成这件事，共有33221136种不同的播放方式第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、3、6，同样分6步完成这件事，共有33221136种不同的播放方式分由分类加法计数原理得：6个广告不同的播放方式有363636108种21. 已知二次函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围参考答案：解：当方程在上有两个相等实根时，且，此时无解当方程有两个不相等的实根时， 有且只有一根在上时，有，即，解得 当时，解得，合题意 时，方程可化为，解得合题意综上所述，实数的取值范围为22. 求经过两直线2x3y3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y1=0垂直的直线方程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系 【专题】直线与圆【分析】依题意