广东省惠州市九潭中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

1、广东省惠州市九潭中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线以及该曲线在处的切线所围成图形的面积是( )A B C D参考答案：2. 在正项等比数列an中，a3，a58a7，则a10()参考答案：D3. 已知函数，则下列命题正确的是（ ）A是最小正周期为1的奇函数 B是最小正周期为1的偶函数C是最小正周期为2的奇函数 D是最小正周期为2的偶函数参考答案：D略4. 若是上的减函数，且的图象过点和，则不等式的解集是（ ） A B

2、C（0，3） D（1，4） 参考答案：B略5. 甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小根据以上情况，下列判断正确的是（ ）A. 甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B. 甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C. 甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D. 甲是农民，乙是知识分子，丙是工人参考答案：C“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人，故选C.6. 某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（ ）（A） （B） （C） （D）

3、参考答案：A 7. 去A城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去A城市旅游，若每位同学选择每一条线路的可能性相同，则这两位同学选择同一条路线的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】利用等可能事件概率计算公式能求出结果【解答】解：去A城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去A城市旅游，每位同学选择每一条线路的可能性相同，这两位同学选择同一条路线的概率为p=故选：A【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用8. 如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为

4、2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是A. B. C. D. 参考答案：A9. 某中学要从名男生和名女生中选派人担任奥运会志愿者，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有（ ）A25种 B35种 C840种 D820种参考答案：答案：A 10. 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点若DC=3DF，设=， =，则=（）A +B +C +D +参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性表示与运算性质，即可得出结论【解答】解：如图所示，平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的

5、点，且DC=3DF，=（）=（），=+，设=， =，则=+=（+）+（）=+=+故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于任意两集合A，B，定义且，记，则 参考答案：3,0)(3,+).12. 设二次函数（为常数）的导函数为对任意，不等式恒成立，则的最大值为_参考答案：【知识点】二次函数的性质B5解析：f（x）=ax2+bx+c，f（x）=2ax+b，对任意xR，不等式f（x）f（x）恒成立，ax2+bx+c2ax+b恒成立，即ax2+（b2a）x+（cb）0恒成立，故=（b2a）24a（cb）=b2+4a24ac0，且a0，即b24ac4a2，4ac4a20，ca

6、0，故=22，故答案为：22【思路点拨】由已知可得ax2+（b2a）x+（cb）0恒成立，即=（b2a）24a（cb）=b2+4a24ac0，且a0，进而利用基本不等式可得的最大值13. 已知数列为，数列满足，则数列前项和为_参考答案：由数列得通项公式，所以，所以数列的通项公式为，由此可知数列是以首项为1，公比为的等比数列，所以其前项和14. 函数，的最小值为_.参考答案：5【分析】用三角函数的恒等变换化简f（x），结合基本不等式求出f（x）的最值即可.【详解】此时时取等，但，所以，当时，有最小值为5，故答案为：5.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了逻辑推理与计算能力，

7、是综合性题目15. 的展开式中的系数是 （用数字作答）参考答案：36展开式的通项为，由，得，所以，所以的系数是36.16. 在中，、分别为、的对边，三边、成等差数列，且，则的值为 参考答案：17. 若是纯虚数，则的值为 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形ABCD是圆内接四边形，BA、CD的延长线交于点P，且AB=AD，BP=2BC（）求证：PD=2AB；（）当BC=2，PC=5时求AB的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）证明：APDCPB，利用AB=AD，BP=2BC，证明PD=2AB；（）利用割线定理

8、求AB的长【解答】（）证明：四边形ABCD是圆内接四边形，PAD=PCB，APD=CPB，APDCPB，=，BP=2BCPD=2AD，AB=AD，PD=2AB；（）解：由题意，BP=2BC=4，设AB=t，由割线定理得PD?PC=PA?PB，2t5=（4t）4t=，即AB=19. 判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定。(1)存在一个四边形，它的对角线互相垂直。参考答案：20. 已知抛物线y2=8x与垂直x轴的直线l相交于A，B两点，圆C：x2+y2=1分别与x轴正、负半轴相交于点P、N，且直线AP与BN交于点M（1）求证：点M恒在抛物线上；（2）求AMN面积的最小值参考答案：【考点】K8：

9、抛物线的简单性质【分析】（1）求出直线AP，BN的方程，可得M的坐标，即可证明结论；（2）求出三角形的面积，利用基本不等式，即可得出结论【解答】（1）证明：设A（x1，y1），B（x1，y1）（x10），由题意，P（1，0），N（1，0），直线AP的方程为（x11）y=y1（x1），直线BN的方程为（x1+1）y=y1（x+1），联立，解得x=，y=，y12=8x1，y2=8x，即点M恒在抛物线上；（2）由（1）可得AMN面积S=|NP|（|y1|+|yM|）=|y1|+|=|y1|+|，当且仅当y1=，即A（1，）时取等号，AMN面积的最小值为4【点评】本题考查直线方程，考查三角形面积的计算

10、，考查基本不等式的运用，属于中档题21. 已知函数f(x)=x3(2m+1)x2+3m(m+2)x+1，其中m为实数.（）当m=1时，求函数f(x)在4,4上的最大值和最小值；（）求函数f(x)的单调递增区间.参考答案：（），6分当即时，所以单调递增；7分当即时，由可得或；所以此时的增区间为，9分当即时，由可得或；所以此时的增区间为，11分综上所述：当时，的增区间为；当时，的增区间为，；当时，的增区间为，.12分22. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，其中a为参数，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C的极坐标方程；(2)B为圆C上一点，且B点的极坐标为，射线OB绕O点逆时针旋转，得射线OA，其中A也在圆C上，求的最大值参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）通过进行消参，然后利用公式，把普通方程化为极坐