广东省广州市长岗中学高三数学理期末试卷含解析

1、广东省广州市长岗中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于（）A. B. C. D. 参考答案：A略2. 下列命题中正确的是( )A.命题“，”的否定是“” B.命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件C.若“，则”的否命题为真D.若实数，则满足的概率为. 参考答案：CA中命题的否定式，所以错误.为真，则同时为真，若为真，则至少有一个为真，所以是充分不必要条件，所以B错误.C的否命题为“若，则”，若，则

2、有所以成立，选C.3. 设集合A=x|2x2，集合B=x|x22x30，则AB=（）A（，1）（3，+）B（1，2C（，2（3，+）D2，1）参考答案：C【考点】1D：并集及其运算【分析】求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用并集运算得答案【解答】解：由x22x30，解得x1或x3B=x|x1或x3=（，1）（3，+）又集合A=x|2x2=2，2，AB=（，2（3，+）故选：C4. 方程式Log5（log2x）=O的解是（ ）A. B.5 C.2 D.参考答案：C5. 设是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且，则tan=( )ABCD参考答案：D【考点】同角三角函数间的基本关系；任

3、意角的三角函数的定义 【专题】三角函数的求值【分析】根据任意角的余弦的定义和已知条件可得x的值，再由tan的定义求得结果【解答】解：由题意可得x0，r=|OP|=，故 cos=再由 可得 x=3，tan=，故选D【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题6. 执行右面的框图，若输出结果为，则输入的实数的值是A B C D参考答案：D7. 下列命题错误的是( )A命题“若则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根则” B若为假命题，则均为假命题C “”是 “”的充分不必要条件D对于命题“使得”，则“均有”参考答案：B8. 已知平面向量，且，则=( )A. 3

4、B. 1 C. 1 D . 3参考答案：C9. 执行如图所示的程序框图,若输入，则输出的（ ）A B C D参考答案：A10. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图1，在矩形ABCD中，AB2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角AEFC(如图2)，则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为。参考答案：45?(或)12. 已知点A时抛物线M：x2=2py（p0）与圆N：（x+2

5、）2+y2=r2在第二象限的一个公共点，满足点A到抛物线M准线的距离为r，若抛物线M上动点到其准线的距离与到点N的距离之和最小值为2r，则p=参考答案：p=【考点】抛物线的简单性质【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，N，F三点共线时取得最小值，且有A为NF的中点，设出A，N，F的坐标，代入抛物线的方程可得p【解答】解：圆圆N：（x+2）2+y2=r2圆心N（2，0），半径为r，|AN|+|AF|=2r，由抛物线M上一动点到其准线与到点N的距离之和的最小值为2r，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点N的距离之和的最小值为2r，可得A，N，F三点共线时取得最小值，且有A为NF的中点，

6、由N（2，0），F（0，），可得A（1，），代入抛物线的方程可得，1=2p?，解得p=，【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，注意运用抛物线的定义和三点共线和最小，考查运算能力，属于中档题13. 在中，已知,则的面积为 。参考答案：略14. 已知函数的定义域为，若对任意，都有，则实数c的取值范围是 参考答案：15. 执行如图所示的伪代码，若输出y的值为1，则输入x的值为_.参考答案：-1执行此程序框图可知，当时，此时方程无解；当时，解得，所以输入的值为.16. 已知e1，e2是互相垂直的单位向量，若与的夹角为60，则实数的值是 .参考答案：，解得：17. 设奇函数f(x)在(0，)上为增函

7、数，且f(1)0，则不等式0的解集为_参考答案：(1,0)(0,1)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若a,b,c均为正数，且a+b+c=6，对任意xR恒成立，求m的取值范围.参考答案：当且仅当即2a=2b+1=2c+3时等号成立，4分又a+b+c=6，时，有最大值|x-2|+|x-m|对任意的xR恒成立.|x-2|+|x-m|(x-2)-(x-m)| =|m-2|,|m-2|,解得m2-或m2+7分19. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（）求

8、曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（）直线与曲线C1，C2分别交于第一象限内A，B两点，求.参考答案：（1）曲线，1分把，代入，得，化简得，曲线的极坐标方程为， 3分曲线的极坐标方程为， 所以曲线的普通方程为.5分（2）依题意可设.所以， 6分，即，所以， 8分因为点在一象限，所以，即，9分所以. 10分20. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C：，直线：，直线：，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线C的参数方程以及直线，的极坐标方程；（2）若直线与曲线C分别交于O，A两点，直线与曲线C分别交于O，B两点，求的面积.参考答案：（1）

9、依题意，曲线：，故曲线的参数方程是（为参数），因为直线：，直线：，故，的极坐标方程为：，：.（2）易知曲线的极坐标方程为，把代入，得，所以，把代入，得，所以，所以21. 如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB，DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2，现将梯形沿CB，DA折起，使EFAB且EF=2AB，得一简单组合体ABCDEF如图（2）示，已知M，N分别为AF，BD的中点（）求证：MN平面BCF；（）若直线DE与平面ABFE所成角的正切值为，则求平面CDEF与平面ADE所成的锐二面角大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（I）连结AC，通过证明MNCF，利用

10、直线与平面平行的判定定理证明MN平面BCF（II）先由线面垂直的判定定理可证得AD平面ABFE，可知DEA就是DE与平面ABFE所成的角，解RtDAE，可得AD及DE的长，分别以AB，AP，AD所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面ADE与平面CDFE的法向量，代入向量夹角公式，可得答案【解答】证明：（）连AC，四边形ABCD是矩形，N为BD中点，N为AC中点在ACF中，M为AF中点，故MNCFCF?平面BCF，MN?平面BCF，MN平面BCF（）依题意知DAAB，DAAE且ABAE=AAD平面ABFE，DE在面ABFE上的射影是AEDEA就是DE与平面ABFE所成的角故在RtD

11、AE中：设PEF且APEF，分别以AB，AP，AD所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则设分别是平面ADE与平面CDFE的法向量令，即取则平面ADE与平面CDFE所成锐二面角的大小为22. （16分）在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，右焦点F（1，0），点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M（1）求椭圆C的方程；（2）若|PM|PF|=，求点P的横坐标的值；（3）若OPOQ，求点Q的纵坐标t的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；转化思想；分类法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意的离心率

12、公式和a，b，c的关系，可得a=2，b=，进而得到椭圆方程；（2）设P（x0，y0），代入椭圆方程，由勾股定理可得|PM|，由焦半径公式可得|PF|，再由已知条件，计算即可得到所求值；（3）讨论当PMx轴或y轴时，求得P的坐标，设Q（，t）或（，t），由向量垂直的条件，计算可得t；当直线PM的斜率存在且不为0，设直线方程为yy0=k（xx0），由直线和圆相切的条件，化简整理，设出Q的坐标，由向量垂直的条件：数量积为0，化简整理计算即可所求值【解答】解：（1）由题意可得e=，c=1，即有a=2，b=，则椭圆方程为+=1；（2）设P（x0，y0），则+=1（0 x02），|PM|=x0，|PF|=aex0=2x0，由|PM|?|PF|=，可得x0?（2x0）=，解得x0=1（3舍去），即点P的横坐标的值为1；（3）当PMx轴或y轴时，P（，），设Q（，t）或（，t），由OPOQ，可得?=0，即为3+t=0或3+t=0，解得t=2；当直线PM的斜率存在且不为0，设直线方程为yy0=k（x