微积分学PPt标准课件24-第24讲不定积分及其计算-

1、高等院校非数学类本科数学课程 一元微积分学 大 学 数 学（一）第二十四讲 不定积分及其计算脚本编写：刘楚中教案制作：刘楚中 高等院校非数学类本科数学课程 一元微积分学 第五章 一元函数的积分本章学习要求： 熟悉不定积分和定积分的概念、性质、基本运算公式. 熟悉不定积分基本运算公式.熟练掌握不定积分和定积分的换 元法和分部积分法.掌握简单的有理函数积分的部分分式法. 了解利用建立递推关系式求积分的方法. 理解积分上限函数的概念、求导定理及其与原函数的关系. 熟悉牛顿莱布尼兹公式. 理解广义积分的概念.掌握判别广义积分收敛的比较判别法. 能熟练运用牛顿莱布尼兹公式计算广义积分。 掌握建立与定积分

2、有关的数学模型的方法。能熟练运用定积分 表达和计算一些几何量与物理量：平面图形的面积、旋转曲面 的侧面积、平行截面面积为已知的几何体的体积、平面曲线的 弧长、变力作功、液体的压力等。 能利用定积分定义式计算一些极限。第五章 一元函数的积分本章学习要求：第五章 一元函数的积分学第三节 不定积分及其计算一. 不定积分的概念二.不定积分的计算第五章 一元函数的积分学第三节 不定积分及其计算一.定义一. 不定积分的概念定义一. 不定积分的概念每一个求导公式, 反过来就是一个求原函数的公式, 加上积分常数C就成为一个求不定积分的公式.每一个求导公式, 反过来就是一个求原函数的公式, 加上积不定积分与定积

3、分是两个不同的概念. 请参看第五章第二节微积分基本公式中关于函数的原函数与函数的可积性的论述. 不定积分与定积分是两个不同的概念. 请参看二.不定积分的计算利用不定积分的性质换元法( 第一、第二 )分部积分法部分分式法二.不定积分的计算利用不定积分的性质换元法( 第一、第二 )1. 利用性质计算不定积分首先介绍不定积分的基本性质.1. 利用性质计算不定积分首先介绍不定积分的基本性质.性质 1性质 1性质 2性质 2例1解例1解例2解绝对值例2解绝对值例3解利用加一项、减一项的方法.例3解利用加一项、减一项的方法.例4解?利用加一项、减一项的方法.例4解?利用加一项、减一项的方法.例5解部分分式

4、法例5解部分分式法例6解例6解例6解例6解例7解想想它是谁的导数？怎么做？利用平方差公式例7解想想它是谁的导数？怎么做？利用平方差公式例8解例8解例9解例9解2. 不定积分的换元法 利用积分性质和简单的积分表可以求出不少函数的原函数, 但实际上遇到的积分凭这些方法是不能完全解决的. 现在介绍与复合函数求导法则相对应的积分方法 不定积分换元法. 它是在积分运算过程中进行适当的变量代换, 将原来的积分化为对新的变量的积分, 而后者的积分是比较容易积出的.2. 不定积分的换元法 利用积分性质和简单的(1) 不定积分的第一换元法看出点什么东西没有?原函数?被积表达式?也是被积表达式?(1) 不定积分的

5、第一换元法看出点什么东西没有?原函数?被定理该定理称为不定积分的第一换元法,也叫“凑微分”法。证明过程请看书!定理该定理称为不定积分的第一换元法,也叫“凑微分”法。证明过例10解例10解例11解例11解微积分学PPt标准课件24-第24讲不定积分及其计算-微积分学PPt标准课件24-第24讲不定积分及其计算-例12解例12解例13解例13解例14解例14解例15解例15解例16解例16解例17解例17解例18解例18解例19解例19解例20解例20解例21解例21解例22解例22解例23解例23解(2) 不定积分的第二换元法(2) 不定积分的第二换元法定理定理证证例24解例24解微积分学PPt标准课件24-第24讲不定积分及其计算-例25解例25解微积分学PPt标准课件24-第24讲不定积分及其计算-微积分学PPt标准课件24-第24讲不定积分及其计算-例26解例26解例27解例27解例28解例28解微积分学PPt标准课件24-第24讲不定积分及其计算-例29解例29解微积分学PPt标准课件24-第24讲不