广东省广州市长堤真光中学2022年高二数学理联考试卷含解析

1、广东省广州市长堤真光中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “四边形是矩形，四边形的对角线相等”补充以上推理的大前提是（ ）A. 正方形都是对角线相等的四边形B. 矩形都是对角线相等的四边形C. 等腰梯形都是对角线相等的四边形D. 矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B【分析】根据题意，用三段论的形式分析即可得答案【详解】根据题意，用演绎推理即三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形是矩形，得到四边形的对角线相等的结论，大前提一定是矩形都是对角线相等的四边形，

2、故选B【点睛】本题考查演绎推理的定义，关键是掌握演绎推理的形式，属于基础题.2. 在正方体中，M、N分别为棱和的中点，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B3. 把十进制数15化为二进制数为（ C ）A 1011 B1001 (2） C 1111（2） D1111参考答案：C4. 有关命题的说法错误的是（ ） A命题“若”的逆否命题为：“若” B“x=1”是“”的充分不必要条件 C若为假命题，则p、q均为假命题 D对于命题，则参考答案：C5. 设复数z满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用复数的除法运算求出Z，进而求出z的模即可【详解】（3i）z1i，zi，

3、故|z|，故选：B【点睛】本题考查了复数求模问题，考查复数的运算，是一道基础题6. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）A B C D参考答案：B7. 设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则BCF与ACF的面积之比=（）ABCD参考答案：A【考点】K9：抛物线的应用；K8：抛物线的简单性质；KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】根据=，进而根据两三角形相似，推断出=，根据抛物线的定义求得=，根据|BF|的值求得B的坐标，进而利用两点式求得直线的方程，把x=代入，即可求得A的坐标，进而求得的值，则三角形的面积

4、之比可得【解答】解：如图过B作准线l：x=的垂线，垂足分别为A1，B1，=，又B1BCA1AC、=，由拋物线定义=由|BF|=|BB1|=2知xB=，yB=，AB：y0=（x）把x=代入上式，求得yA=2，xA=2，|AF|=|AA1|=故=故选A8. 抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为 （ ）A B C D0参考答案：B9. 如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”对于给定的常数，给出下列命题：若，则“距离坐标”为的点有且仅有1个；若，且，则“距离坐标”为的点有且仅有2个；若，则“距离坐标”为的

5、点有且仅有4个上述命题中，正确命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D略10. 8以下四个命题中，正确的是 （ ）A为直角三角形的充要条件是 B若，则P、A、B三点共线。C若为空间的一个基底，则也构成空间的一个基底。D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 ；参考答案：9612. 在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=ex（x0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是参考答案：（e

6、+e1）【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先设切点坐标为（m，em），然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=m处的导数，从而求出切线的斜率，求出切线方程，从而求出点M的纵坐标，同理可求出点N的纵坐标，将t用m表示出来，最后借助导数的方法求出函数的最大值即可【解答】解：设切点坐标为（m，em）该图象在点P处的切线l的方程为yem=em（xm）令x=0，解得y=（1m）em过点P作l的垂线的切线方程为yem=em（xm）令x=0，解得y=em+mem线段MN的中点的纵坐标为t= （2m）em+memt= em+（2m）em+emmem

7、，令t=0解得：m=1当m（0，1）时，t0，当m（1，+）时，t0当m=1时t取最大值（e+e1）故答案为：（e+e1）13. 如右图，正方体中，是的中点，是侧面上的动 点，且/平面，则与平面所成角的正切值的最小值是 参考答案：214. 在ABC中，若a2，bc7，cosB，则b . 参考答案：415. 函数f(x)=sinx+cosx在点(0，f(0)处的切线方程为_参考答案： 16. 若点在以点为焦点的抛物线上，则等于_ 参考答案：4略17. 已知点,若直线过原点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

8、步骤18. 设，（）令，讨论在内的单调性并求极值；（）求证：当时，恒有参考答案：略19. 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知曲线M的参数方程为为参数),以原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为（）写出曲线M的极坐标方程，并指出它是何种曲线；（）设与曲线M交于A，C两点，与曲线M交于B，D两点，求四边形ABCD面积的取值范围 参考答案：（）由（为参数）消去参数得：，将曲线的方程化成极坐标方程得：，曲线是以为圆心为半径的圆 5分（）设，由与圆M联立方程可得，O，A，C三点共线，则 ，用代替可得, 10分20. （本题满分12分）在数列中，（是常数，）,且成公比不为1的等比数列.（1）求的值.（2）设，求数列的前 项和.参考答案：（1） 数列是等差数列且公差d=c -2分 (1+c)c=0或 c=2 -4分成公比不为1的等比数列.c=2 -6分(2) -8分 -10分= -12分21. （本题满分12分）若不等式对恒成立，求实数的取值范围。参考答案：因为时，原不等式为，所以时恒成立 4分 当 时，由题意得 6分即 8分解得 10分综上两种情况可知：。 12分22. (本小题满分12分)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得