广东省广州市象骏中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

1、广东省广州市象骏中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某幼儿园的一位老师在六一儿童节要给小朋友们(含小朋友甲和乙)每人赠送一本童话书。每个小朋友可以在小熊维尼历险记安徒生童话秘密花园金银岛这四本中任选一本，则小朋友甲和乙至少有一位选秘密花园的概率为（ ）A B C D 参考答案：B2. 若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：D3. 一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是 （ ）A

2、6 B12 C24 D36参考答案：B4. 已知函数，则不等式的 解集是 （ ） A. B. C. D .参考答案：A5. 从10个学生中挑选若干人组成一组，如果必含其中某人的组合数等于必不含某人的组合数，则这样的一个组合的人数有（ ） A4个B5个C6个D7个参考答案：B略6. 直线3x+2y+5=0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是（）A（3，4）B（3，4）C（0，3）D（3，2）参考答案：A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】先把（0，0）代入3x+2y+5，然后检验选项中的坐标代入与该值正负一样的即为符合条件的点【解答】解：把（0，0）代入3x+2y+5=5

3、0把（3，4）代入3x+2y+5=3（3）+24+5=40（3，4）与（0，0）在同一区域故选A7. 已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则（ ） A B CD参考答案：C8. 某班有男同学40人，女同学30人，用分层抽样的方法从全班抽同学中抽出一个容量为 7的样本，则应分别抽取 （ ）（A）男同学4人；女同学3人（B）男同学3人；女同学4人（C）男同学2人；女同学5人（D）男同学5人；女同学2人参考答案：A略9. 等于 （ ） A. 1 B. e - 1 C. e D. e + 1参考答案：A略10. 已知集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），则AB=（）A（1，3）

4、B（1，3C1，2）D（1，2）参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】化简集合A、B，求出AB即可【解答】解：集合A=x|x22x30=x|1x3=1，3，B=x|y=ln（2x）=x|2x0=x|x2=（，2）；AB=1，2）故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为，表面积为 参考答案：，【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得几何体的体积，累加各个面的面积可得，几何体的表面

5、积【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，且几何体的后侧面SAC与底面垂直，高SO为，如图：其中OA=OB=OC=1，SO平面ABC，AB=BC=，SA=SB=SC=2，底面ABC的面积为：，后侧面SAC的面积为：，左右两个侧面SAB和SBC的底面边长为，两腰长为2，故底边上的高为： =，故左右两个侧面SAB和SBC的面积为：，故几何体的表面积：，几何体的体积V=，故答案为：，12. 在长为5的线段上任取一点,以为邻边作一矩形,则矩形面积大于的概率为 .参考答案：. 13. 某同学在研究函数 时,分别给出下面几个结论:(1)函数是奇函数；(2)函数的值域为；(3)函数在上是增函数；(4)函数(

6、为常数,)必有一个零点其中正确结论的序号为_(把所有正确结论的序号都填上)参考答案：(1)(2)(3)14. 若函数f(x)ax22x1一定有零点，则实数a的取值范围是_参考答案：a1若函数f(x)ax22x1一定有零点，则方程ax22x10一定有实根，故a0或a0且方程的判别式大于等于零15. 经过点，的双曲线方程是_. 参考答案：略16. (几何证明选讲选做题)如图所示, 圆的内接ABC的C的平分线CD延长后交圆于点E， 连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段BE= . 参考答案：因为EC平分ACB, 所以ACE=ECB,又因为ACE=ABE,所以ABE=ECB,所以, .17

7、. 命题 “都有成立”的否定是 参考答案：“都有三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某中学有6名爱好篮球的高三男生，现在考察他们的投篮水平与打球年限的关系，每人罚篮10次，其打球年限与投中球数如下表:（）求投中球数关于打球年限的线性回归方程，（）若第6名同学的打球年限为11年，试估计他的投中球数(精确到整数).参考答案：() 设所求的线性回归方程为，则，.所以投中球数关于打球年限的线性回归方程为.（8分） 当时,可以估计第6名同学投中球数为个 （12分）19. 经过椭圆中心的弦称为椭圆的直径，平行于该直径的所有弦的中点的轨迹所在直线交椭圆所得的

8、弦，称为该直径的共轭直径，已知椭圆的方程为.（1）若一条直径的斜率为，求该直径的共轭直径所在的直线方程；（2）如图，若椭圆的两条共轭直径为AB和CD，它们的斜率分别为，证明：四边形ACBD的面积为定值.参考答案：解：（1）设与斜率为的直径平行的弦的端点坐标为，该弦中点为，则有，相减得由于，且，所以得故该直径的共轭直径所在的直线方程为.（2）证明：椭圆的两条共轭直径为和，它们的斜率分别为，四边形显然为平行四边形.设与平行的弦的端点坐标分别为，则，而，故由得的坐标分别为，故同理的坐标分别为，设点到直线的距离为，四边形的面积为，则，为定值. 20. 设平面向量.（1）若，求的值；（2）若函数，求函数

9、f(x)的最大值，并求出相应的x值。参考答案：（1）1；（2）5【分析】（1）由，得到，再由余弦的倍角公式，即可求解。（2）根据向量的数量积的运算和三角恒等变换的公式，化简得，再根据三角函数的性质，即可求解。【详解】（1）由题意知，向量，即，即，又由。（2）因为，故当，即时，有最大值，最大值是5【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及三角恒等变换和三角函数的性质的应用去，其中熟记向量的数量积的运算公式和三角恒等变换的公式求得函数的解析式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。21. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点P是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为

10、.（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率不为零的直线PF2与椭圆C的另一个交点为Q，且PQ的垂直平分线交y轴于点，求直线PQ的斜率.参考答案：（1）（2）或【分析】（1）由题得到关于a,b,c的方程，解方程组即得椭圆的标准方程；（2）设直线的方程为，线段的中点为，根据，得，解方程即得直线PQ的斜率.【详解】(1)因为椭圆离心率为，当P为C的短轴顶点时，的面积有最大值.所以，所以，故椭圆C的方程为:.（2）设直线的方程为，当时，代入，得:.设，线段的中点为，即因为，则，所以，化简得，解得或，即直线的斜率为或.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水