广东省广州市第一〇九中学2022年高一数学理月考试题含解析

1、广东省广州市第一九中学2022年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=（a0，且a1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A（0，B，C，D，）参考答案：C【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断【分析】利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出a的大致范围，再根据f（x）为减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出a的范围【解答】解：y=loga（x+1）+1在0，+）递减，则0a1，函数f（x）

2、在R上单调递减，则：；解得，；由图象可知，在0，+）上，|f（x）|=2x有且仅有一个解，故在（，0）上，|f（x）|=2x同样有且仅有一个解，当3a2即a时，联立|x2+（4a3）x+3a|=2x，则=（4a2）24（3a2）=0，解得a=或1（舍去），当13a2时，由图象可知，符合条件，综上：a的取值范围为，故选：C2. 若直线与函数的图像不相交,则 A. B. C. 或 D. 或 ( )参考答案：C略3. 一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，、分别为、的中点下列结论中正确的个数有( )直线与 相交 /平面三棱锥的体积为A4个 B3个 C2个 D1参考答案：B4. 已知A（1，

3、3），B（5，1），以AB为直径的圆的标准方程是（）A（x+2）2+（y2）2=10B（x+2）2+（y2）2=40C（x2）2+（y+2）2=10D（x2）2+（y+2）2=40参考答案：A【考点】圆的标准方程【分析】因为线段AB为所求圆的直径，所以利用中点坐标公式求出线段AB的中点即为所求圆的圆心坐标，再利用两点间的距离公式求出圆心C与点A之间的距离即为所求圆的半径，根据求出的圆心坐标与半径写出圆的标准方程即可【解答】解：A（1，3），B（5，1），设圆心为C，圆心C的坐标为C（2，2）；|AC|=，即圆的半径r=，则以线段AB为直径的圆的方程是（x+2）2+（y2）2=10故选A5. 下

4、列各组中的函数与相等的是 （ ）A， B，C， D，参考答案：D6. 下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（）Ay=x+By=2x2xCy=log2|x|Dy=2x+2x参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】对4个选项，分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A，是奇函数，在定义域内不是增函数，不正确；对于B，在其定义域内是增函数而且又是奇函数，正确；对于C，是偶函数，不正确；对于D，在其定义域内是偶函数，不是增函数，不正确；故选B7. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形

5、数；类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（A）289 （B）1024 （C）1225 (D)1378参考答案：C略8. 下列各角中与330角的终边相同的是( )A510B150 C150 D390参考答案：D9. 设集合A= 0,)，B= ,1，函数f(x)=若x0A，且f(f(x0)A，则x0的取值范围是（ ）（A）(0, （B）0, （C）(,（D）(,)参考答案：D10. 已知a=，b=log2，c=log，则（）AabcBacbCcabDcba参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】利用指数式的运算性质得到0a1，由对数的运算性

6、质得到b0，c1，则答案可求【解答】解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数是奇函数且周期为3，= 参考答案：-112. 已知点A（1，2），若向量与=（2，3）同向，|=2，则点B的坐标为 参考答案：（5，4）【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】先假设A、B点的坐标，表示出向量，再由向量与a=（2，3）同向且|=2，可确定点B的坐标【解答】解：设A点坐标为（xA，yA），B点坐标为（xB，yB）与a同向，可设=a=（2，3）（0）|=2，=2则=（xBxA，yByA

7、）=（4，6），B点坐标为（5，4）故答案为：（5，4）【点评】本题主要考查两向量间的共线问题属基础题13. ABC顶点A(1, 1), B(-2, 10), C(3, 7) DBAC平分线交BC边于D, 求D点坐标 .参考答案： (1,)14. 若，则夹角 ；参考答案：略15. 设a0，b0，a+4b+ab=3，则ab的最大值为_参考答案：116. 右图的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与C1C所成角的大小是 . 参考答案：4517. 设集合，则实数 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设向量（1）若与垂直，求的

8、值； （2）求的最大值； （3）若，求证：.参考答案：略19. （本题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值参考答案：解：（1）因为，则由正弦定理，得 又，所以，即 又是的内角，所以，故 （2）因为， 所以，则由余弦定理，得，得 从而， 又，所以从而20. （本小题满分12分）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3） 在（）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）设圆心为（）

9、由于圆与直线相切，且半径为，所以 ，即因为为整数，故故所求圆的方程为 4分（3）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为，的方程为， 即由于垂直平分弦，故圆心必在上所以，解得由于，故存在实数，使得过点的直线垂直平分弦12分21. 已知点在函数的图象上，直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为.（1）求函数的单递增区间和其图象的对称中心坐标；（2）设，若，求实数的取值范围.参考答案：（1）的最小值为，周期ks5u又图象经过点， 3分单调递增区间为 5分对称中心坐标为 7分（2），当时恒成立即恒成立即， 14分22. （12分）某家具厂根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产A、B、C三种型号的沙发共120套，且C型号沙发至少生产20套已知生产这些沙发每套所需工时和每套产值如表：沙发型号A型号B型号C型号工时产值/千元432问每周应生产A、B、C型号的沙发各多少套，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）参考答