广东省广州市榄核中学2023年高三数学理模拟试卷含解析

1、广东省广州市榄核中学2023年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则或参考答案：A【分析】根据直线和平面，平面和平面的位置关系依次判断每个选项得到答案.【详解】对于：若，则或，故错误；正确.故选：.【点睛】本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力和推断能力.2. 已知则（ ）A B C D参考答案：C略3. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）

2、A. 7B. 8C. 9D. 11参考答案：C【分析】模拟程序框图运行即得解.【详解】第一次运行时，； 第二次运行时，；第三次运行时，；第四次运行时，；此时刚好不满足，故输出，故选：C【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 设变量x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）A7B8C9 D10 参考答案：试题分析：画出可行域及直线，如图所示. 平移直线，当其经过点时，.选.考点：简单线性规划5. 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球D

3、恰有一个红球与恰有二个红球参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件【分析】分析出从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球的所有不同的情况，然后利用互斥事件和对立事件的概念逐一核对四个选项即可得到答案【解答】解：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球1个白球；1个红球2个白球；3个球全是白球选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项C中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的交事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项D中，事件“恰有

4、一个红球”与事件“恰有二个红球”互斥不对立故选：D6. 若为虚数单位，则（ ）A B C D参考答案：D试题分析：.故选D考点：复数的运算7. 存在直线与双曲线相交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD为正方形，则双曲线离心率的取值范围为. A B C D参考答案：A8. 设不等式组表示的平面区域为D若直线ax-y=0上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是（）A. B. C.1,2D.2,3 参考答案：B【分析】由题意作出可行域，利用直线过定点，结合直线的斜率，求得满足直线ax-y=0上存在区域D上的点时的a的范围【详解】解：由不等式组作出可行域如图，直线ax-y=0过定点O（0，0），要使

5、直线ax-y=0上存在区域D上的点，则直线ax-y=0的斜率akOB，kOA，联立，得A（1，3），联立，得B（2，1），a，故选：B9. 函数y=xa ，y=xb, y=xc在第一象限的图像如图所示，则实数a、b、c的大小关系为（ ）A.cba B.abc C.bca D.cab参考答案：A10. 设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）A B. C D且参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=log（x2ax+a）在区间（2，+）上是减函数，则实数a的取值范围是参考答案：a4【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分

6、析】令t=x2ax+a，则由题意可得函数t在区间2，+）上为增函数且t（2）0，故有，由此解得实数a的取值范围【解答】解：令t=x2ax+a，则由函数f（x）=g（t）=logt 在区间2，+）上为减函数，可得函数t在区间2，+）上为增函数且t（2）0，故有，解得a4，故实数a的取值范围是a4，故答案为：a4【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题12. 已知函数（）判断下列三个命题的真假：是偶函数；当时，取得极小值其中真命题有_（写出所有真命题的序号）（）满足的正整数的最小值为_参考答案：（）；（）定义域关于原点对称，为偶函数；正确；对于，仅须考

7、虑的函数值即可，如图所示，在单位图中，连接，易知， 设的长为，则，即，又，正确；，令得，即，但当时，不满足，时，取不到极小值，故错选择（）当时，不满足；，当时，满足，13. 已知正数满足，则的最大值为 参考答案：8 略14. 若变量满足约束条件，且的最小值为，则.参考答案：求出约束条件中三条直线的交点为,且不等式组限制的区域如图,所以,则当为最优解时,当为最优解时, 因为,所以,故填.【考点定位】线性规划15. 在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y2）2=5相切，且与直线ax+y1=0垂直，则实数a=参考答案：【分析】由题意，直线ax+y1=0的斜率a=

8、，即可得出结论【解答】解：由题意，直线ax+y1=0的斜率a=，a=故答案为16. 为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 万只.参考答案：略17. 如图，在正方体.中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的正（主）视图与侧（左）视图的面积的比值为 参考答案：1【考点】简单空间图形的三视图【分析】由题意确定P在主视图中的射影到AB在平面CDD1C1上的射影的距离，P的射影在左视图中到AC在平面BCC1B1三度射影的距离，即可求出主视图与左

9、视图的面积的比值【解答】解：由题意可知，P在主视图中的射影是在C1D1上，AB在主视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是正方体的棱长；P在左视图中，的射影是在B1C1上，在左视图中AC在平面BCC1B1三度射影是BC，P的射影到BC的距离是正方体的棱长，所以三棱锥PABC的主视图与左视图的面积的比值为： =1故答案为1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，设函数。（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围。参考答案：（1） 令，所以所求递增区间为。（2）在的值域为，所以实数

10、的取值范围为。19. 已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且S2=6，S4=30，nN*，数列bn满足bn?bn+1=an，b1=1（I）求an，bn；（）求数列bn的前2n项和T2n参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）由正项等比数列an的前n项和公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出由数列bn满足bn?bn+1=an，b1=1，推导出，由此能求出bn（）由等比数列性质能求出数列bn的前2n项和【解答】解：（）设等比数列an的公比为q，正项等比数列an的前n项和为Sn，且S2=6，S4=30，nN*，由题意得：，解得a1=2，q=2，数列bn满足bn?bn+1=an，b1

11、=1，当n2时，bn?bn+1=2n，bn1?bn=2n1，n2，又b1=1，=2，b1，b3，b2n1是首项为1，公比为2的等比数列，b2，b4，b2n是首项为2，公比为2的等比数列，（）由（）知数列bn的前2n项和为：=20. （本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止设甲在每局中获胜的概率，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为（1）求的值；（2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望参考答案：（）依题意，当甲连胜局或乙连胜局时，第二局比赛结束时比赛结束有 解得或 ， 5分（）依题意

12、知，依题意知，的所有可能值为2，4，66分设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而有， 10分随机变量的分布列为： 246P则 12分21. 数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（1）求数列、的通项公式； 高考资源网（2）设，数列的前项和为，证明：.参考答案：（1）是和的等差中项， 当时， 当时， ，即 3分数列是以为首项，为公比的等比数列， 5分设的公差为， 6分（2） 7分 9分, 10分数列是一个递增数列 . 综上所述， 12分22. 已知一动圆P（圆心为P）经过定点，并且与定圆：（圆心为C）相切.（1）求动圆圆心P的轨迹方程； （2）若斜率为k的直线经过圆的圆心M，交动圆圆