广东省广州市桥兴中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

1、广东省广州市桥兴中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合Ax|1x4，Bx|1x3，则A(?RB)等于( )A. x|1x4 B. x|3x4C. x|1x3 D. x|1x2x|3x4参考答案：B【分析】由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【详解】解：全集R，Bx|1x3，?RBx|x1或x3，Ax|1x4，A（?RB）x|3x4故选：B【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解题的关键2. 圆柱形容器内盛有高度为6 cm的水，若放入三

2、个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，如图所示.则球的半径是()A. 1 cmB. 2 cmC. 3 cmD. 4 cm参考答案：C【分析】设出球的半径，根据题意得三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，结合体积公式求解即可【详解】设球半径为，则由，可得，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了几何体的体积公式的应用，考查学生空间想象能力以及计算能力，是基础题3. 函数的最小值为（ ）、 、 、 、参考答案：B略4. 全集，则A B C D参考答案：B5. 已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则m，n的值分别为（ ）A, 2 B,4 C,2 D

3、,4参考答案：B函数f(x)=|log4x|正实数m,n满足mn,且f(m)=f(n)，m1n, log4m0,则? log4m= log4n，=n，得mn=1，f(x)在区间m2,n上的最大值为2，f(x)在区间m2,上的最大值为2，?log4m2=2,则log4m=?1,解得m=，n=4.6. 设f（x）=，则f=（）A1B2C4D8参考答案：B【考点】函数的值【分析】利用函数的解析式，求解函数值即可【解答】解：f（x）=，f=f=log24=2故选：B【点评】本题考查函数值的求法，考查计算能力7. 的内角的对边分别为,且 则（ ） A B C D 参考答案：B略8. 函数的定义域为（ ）

4、 A. B. C. D. 参考答案：B略9. 在ABC中，已知C，ABC的面积为，则=（ ）A B C D参考答案：C10. 已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于E点，将ACD沿对角线折起，使得平面ABC平面ADC（如图），则下列命题中正确的是（）A直线AB直线CD，且直线AC直线BDB直线AB平面BCD，且直线AC平面BDEC平面ABC平面BDE，且平面ACDBDED平面ABD平面BCD，且平面ACD平面BDE参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由直线AB直线CD不成立，知A错误；由直线AB平面BCD不成立，知B错误；由平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE

5、，知C正确；由平面ABD平面BCD不成立，知D错误【解答】解：由题意知DCBE，ABBE=E，直线AB直线CD不成立，故A错误；ACAB，AB与BC不垂直，直线AB平面BCD不成立，故B错误；BEDE，BEAC，AC平面BDE，平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE，故C正确；平面ABD平面BCD不成立，故D错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=1，则f（）= 参考答案：1【考点】函数的值【分析】由已知得f

6、的值【解答】解：函数f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=aln2017+blog2=aln2017blog22017=1，f（）=aln+blog22017=aln2017+blog22017=1故答案为：112. 将二次函数的顶点移到后，得到的函数的解析式为 参考答案：13. 若集合A=x|x2=1，B=x|mx=1，且AB=A，则由实数m的值组成的集合为参考答案：1，0，1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据题意，解方程x2=1可得结合A，分析AB=A，可得B?A，进而对B分3种情况讨论：、B=?，、B=1，、B=1，分别求出m的值，综合可得答案【解答】解：根据题意，

7、A=x|x2=1=1，1，若AB=A，则有B?A，对B分3种情况讨论：、B=?，即方程mx=1无解，分析可得m=0，、B=1，即方程mx=1的解为x=1，即m1=1，解可得m=1，、B=1，即方程mx=1的解为x=1，即m（1）=1，解可得m=1，综合可得：实数m的值组成的集合为1，0，1；故答案为：1，0，114. 函数的单调减区间为 参考答案：15. 若x0，y0，x+4y=40，则lgx+lgy的最大值为 参考答案：2【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】直接利用基本不等式求出xy的最大值，然后利用对数的运算法则求解最值即可【解答】解：x0，y0，x+4y=40可得40，解得xy1

8、00，当且仅当x=4y=20时取等号lgx+lgy=lgxylg100=2故答案为：216. 已知函数f（x）=，函数g（x）=bf（2x），其中bR，若函数y=f（x）g（x）恰好有四个零点，则b的取值范围是参考答案：（，2）【考点】函数零点的判定定理【分析】函数y=f（x）g（x）恰好有四个零点可化为函数y=f（x）+f（2x）与y=b的图象有四个交点，从而化简y=f（x）+f（2x）=，作图象求解【解答】解：f（x）=，f（2x）=，函数y=f（x）g（x）恰好有四个零点，方程f（x）g（x）=0有四个解，即f（x）+f（2x）b=0有四个解，即函数y=f（x）+f（2x）与y=b的图象

9、有四个交点，y=f（x）+f（2x）=，作函数y=f（x）+f（2x）与y=b的图象如下，f（）+f（2）=f（）+f（2）=，结合图象可知，b2，故答案为：（，2）【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，同时考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用17. 已知是等差数列的前项和，若则的最大值是 参考答案：9略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量,，其中A、B、C分别是的三内角.（1）求的值；（2）求的最大值.参考答案：略19. (本题满分12分)已知过点M(-3,-3)的直线被圆所截得的弦长为,求直线的方程.参考答案

10、：解: 将圆的方程写成标准形式,得所以,圆心的坐标是(0,-2),半径长为5.因为直线被圆所截得的弦长是,所以弦心距为即圆心到所求直线的距离为依题意设所求直线的方程为,因此所以解得 故 所求的直线方程有两条,它们的方程分别为 略20. 已知函数，（）当时，求函数在区间上的最大值和最小值（）如果函数在区间上有零点，求的取值范围参考答案：见解析（），对称轴为，在递减，在递增，（）若，则，令，不符题意，故；当在上有一个零点时，此时或者，计算得出或者；当在上有两个零点时，则或者，计算得出或者；所以的取值范围是21. （本题8分）已知函数（1）在给定的平面直角坐标系中，画函数，的简图；（2）求的单调增区间；(3) 函数的图象只经过怎样的平移变换就可得到的图象？参考答案：(1)略（注：应突出定义域内图像的端点、最大（小）值点、零点）3分(2) 3分(3)右移 个单位长度。 注：本题答案不唯一。2分22. （本小题满分12分）(原创)已知圆M： ，直线：xy11, 上一点A的横坐标为a , 过点A作圆M的两条切线 , , 切点分别为B ,C. （1）当a0时，求直线 , 的方程； （2）当直线 , 互相垂直时，求a 的值；（3）是否存在点A，使得？若存在，求出点A的坐标，若不