广东省广州市晓园中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、广东省广州市晓园中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则它的图象关于 ( ） Ax轴对称 By轴对称 C原点对称 D直线对称参考答案：C2. 已知集合A. B. C. D. 参考答案：A3. 设复数满足（是虚数单位），则的共轭复数（ ）A B C D参考答案：A4. 已知点P是双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则的值为（ ） A. B. C. D.参考答案：B略5. 要得到的图像，将上所有点（ ）A、纵坐标不变，横坐标向右平移个单位 B、纵坐

2、标不变，横坐标向左平移个单位 C、纵坐标不变，横坐标向右平移个单位 D、纵坐标不变，横坐标向左平移动个单位参考答案：D6. 如图所示是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列的项，则所得y值的最小值为（ ）A4 B9C16D20参考答案：C略7. 在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A（p）（q）Bp（q）C（p）（q）Dpq参考答案：A【考点】2E：复合命题的真假【分析】利用“或”“且”“非”命题的意义即可得出【解答】解：P，表示“甲抛的硬币正面向下”，q

3、表示“乙抛的硬币正面向下”则（p）（q）表示“至少有一人抛的硬币是正面向下”故选：A8. 设集合M=y|y=1xx|,xR,i为虚数单位，xR,则MN为 A（0,1） B（0,1 C0,1） D0,1参考答案：C本题考查了三角恒等变换、复数模的运算以及集合的运算问题，难度中等。由，所以，由，即，解得，因此交集为，故选C9. 已知集合M=0，2，zi，i为虚数单位，N=1，3，MN=1，则复数z=（）AiBiC2iD2i参考答案：A【考点】1E：交集及其运算【分析】由M，N，以及两集合的交集，确定出复数z即可【解答】解：M=0，2，zi，i为虚数单位，N=1，3，MN=1，zi=1，则z=i故选

4、：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键10. 定义在R上的函数满足，且为偶函数，当时，有A BC D【解析】若，则，此时和为偶函数都成立，此时当时，恒有。若不是常数，因为函数为偶函数，所以，即函数关于对称，所以。当时，此时函数单调递减，当时，此时函数单调递增。若，则由，得，即，所以同理若，由，得，即，所以，若中一个大于1，一个小于1，不妨设，则，得，所以，即，综上有，即，选A.参考答案：若，则，此时和为偶函数都成立，此时当时，恒有。若不是常数，因为函数为偶函数，所以，即函数关于对称，所以。当时，此时函数单调递减，当时，此时函数单调递增。若，则由，得，即，所以同理若

5、，由，得，即，所以，若中一个大于1，一个小于1，不妨设，则，得，所以，即，综上有，即，选A.【答案】A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线AB：x+y6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的图形为，若从RtAOB区域内任取一点M（x，y），则点M取自图形的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】欲求所投的点落在阴影内部的概率，利用几何概型解决，只须利用定积分求出阴影图的面积，最后利用它们的面积比求得即可概率【解答】解：由定积分可求得阴影部分图形的面积为：S=02x2dx+26（6x）dx=，又RtAOB的面积为： =18所以P=故答案为：【点评】本题考查了利用定积

6、分求面积以及几何摡型知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题12. 给出下列结论：一条直线垂直于一个平面，则这条直线就和这个平面内的任何直线垂直；过平面外一点有只有一个平面和这个平面垂直；过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）参考答案：由直线与平面垂直的定义可知正确；过平面外一点有无数个平面和这个平面垂直，故错误；过直线外一点有无数个平面和这条直线平行，故错误；由面面平行的性质定理可知正确综上，正确的是13. 在中，内角的对边是，若，则等于 参考答案：14. 设

7、是实数，命题“若，则”的逆否命题是 参考答案：若则略15. 某同学为研究函数的性质，构造了如右图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则. 请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是 .参考答案：16. 若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为_参考答案：120略17. 已知，同时满足以下两个条件： ； 成立，则实数a的取值范围是(A) (B)(C) (D)参考答案：C略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，已知曲线在处的切线的方程为，且.（）求的取值范围；（）当时，求的最大值.参考答案：（）.因为，

8、所以切线方程为.由，得的取值范围为.（）令，得，.若，则.从而当时，；当时，.即在单调递减，在单调递增.故在的最小值为.而，故当时，.若，.当时，即在单调递增.故当时，.若，则.从而当时，不恒成立，故，综上，的最大值为.19. （14分）已知函数f（x）=xlnx2x，g（x）=ax2+ax2，（a1）（I）求函数f（x）的单调区间及最小值；（II）证明：f（x）g（x）在x1，+）上恒成立参考答案：见解析【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】常规题型；转化思想；综合法；导数的概念及应用【分析】（I）首先对f（x）求导，令f（x）0，即lnx10，得xe；令f（

9、x）0，即lnx10，得0 xe；即可得到单调区间与最值；（II）要证f（x）g（x）在x1，+）上恒成立，可令h（x）=f（x）g（x），判断h（x）的单调性即可【解答】解：（I）由题意f（x）的定义域为（0，+），f（x）=xlnx2x，f（x）=lnx+12=lnx1，令f（x）0，即lnx10，得xe；令f（x）0，即lnx10，得0 xe；函数f（x）的单调增区间为（e，+），单调递减区间为（0，e）；函数f（x）的最小值为f（e）=elne2e=e；证明：（II）令h（x）=f（x）g（x），f（x）g（x）在1，+）上恒成立，h（x）min0，x1，+）h（x）=xlnx+ax2

10、ax2x+2，h（x）=lnx+2axa1，令m（x）=lnx+2axa1，x1，+），则m（x）=+2a，x1，a1m（x）0m（x）在1，+）上单调递增，m（x）m（1）=a1，即h（x）a1，a1，a10，h（x）0h（x）=xlnx+ax22x+2在1，+）上单调递增，h（x）h（1）=0，即f（x）g（x）0，故f（x）g（x）在1，+）上恒成立【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调区间与最值，以及构造新函数证明恒成立问题，属中等题20. 某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还

11、是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如下表：同意不同意合计男生a5女生40d合计100（1）求 a，d 的值，根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由；（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取4 位学生进行长期跟踪调查，记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望.附：0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考答案：（1）因为100人中同意父母生“二孩”占60%，所以， 文（2）由列联表

12、可得 而所以有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关（2） 由题知持“同意”态度的学生的频率为，即从学生中任意抽取到一名持“同意”态度的学生的概率为.由于总体容量很大，故X服从二项分布，即从而X的分布列为X01234X的数学期望为 21. （本小题满分14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形求证：平面；设为直线与平面所成的角，求的值；设为中点，在边上求一点，使平面，求的值参考答案：（1）(2) (3) 考点：利用空间向量研究立体几何有关问题22. 设数列an，对任意nN*都有（kn+b）（a1+an）+p=2（

13、a1+a2+an），（其中k、b、p是常数）（1）当k=0，b=3，p=4时，求a1+a2+a3+an；（2）当k=1，b=0，p=0时，若a3=3，a9=15，求数列an的通项公式；（3）若数列an中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”当k=1，b=0，p=0时，设Sn是数列an的前n项和，a2a1=2，试问：是否存在这样的“封闭数列”an，使得对任意nN*，都有Sn0，且若存在，求数列an的首项a1的所有取值；若不存在，说明理由参考答案：解：（1）当k=0，b=3，p=4时，3（a1+an）4=2（a1+a2+an），用n+1去代n得，3（a1+an+1）4=2

14、（a1+a2+an+an+1），得，3（an+1an）=2an+1，an+1=3an，（2分）在中令n=1得，a1=1，则an0，数列an是以首项为1，公比为3的等比数列，a1+a2+a3+an=（2）当k=1，b=0，p=0时，n（a1+an）=2（a1+a2+an），用n+1去代n得，（n+1）（a1+an+1）=2（a1+a2+an+an+1），得，（n1）an+1nan+a1=0，（6分）用n+1去代n得，nan+2（n+1）an+1+a1=0，得，nan+22nan+1+nan=0，即an+2an+1=an+1an，数列an是等差数列a3=3，a9=15，公差，an=2n3（3）由（2）知数列an是等差数列，a2a1=2，a