广东省广州市新港中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

1、广东省广州市新港中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于 37，则输入的整数i的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：C略2. 已知向量，若与平行，则实数的值是 （ ）A2 B0 C1 D2参考答案：D3. 已知函数且则（ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 参考答案：A4. 已知(2,1)， ，则( )A. B. C5 D25参考答案：C5. 已知等比数列an中，a1+a2=3，a3+a4=12，则a5+

2、a6=（）A3B15C48D63参考答案：C【考点】等比数列的性质【分析】根据等比数列的性质进行求解即可【解答】解：a1+a2=3，a3+a4=12，（a1+a2）q2=a3+a4，即q2=4，则a5+a6=（a3+a4）q2=124=48，故选：C6. 函数的部分图象大致是（ ）参考答案：C略7. 若曲线在点处切线与坐标轴围成的三角形的面积为，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A8. 已知为锐角，且，则 A B C D 参考答案：D9. 等差数列，的第四项等于（ ）A. 3B. 4C. log318D. log324参考答案：A由，得，又，故则数列前三项依次为，从而第四项为故选：A

3、10. 已知集合A=，B= 则 A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xoy中，已知圆C：x2+y2（62m）x4my+5m26m=0，直线l经过点（1，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，则直线l的方程为 参考答案：2x+y+1=0【考点】直线与圆的位置关系 【专题】转化思想；综合法；直线与圆【分析】先将圆的方程化为标准式，求出圆心和半径，通过分析可以看出，圆心在一条直线m上，若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，可得直线l与圆心所在直线平行，即可得出结论【解答】解：将圆C：x2+y2（62

4、m）x4my+5m26m=0化为标准式得（x（3m）2+（y2m）2=9圆心C（3m，2m），半径r=3，令x=3m，y=2m，消去m得2x+y6=0，圆心在直线2x+y6=0上，又直线l经过点（1，1），若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，直线l与圆心所在直线平行，设l方程为2x+y+C=0，将（1，1）代入得C=1，直线l的方程为2x+y+1=0故答案为：2x+y+1=0【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题12. 有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：“在中，角所对的边分别为已知_，求角”经推断破损处的条

5、件为三角形一边的长度，且答案提示试将条件补充完整参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【试题分析】由B=45，A=60，得C=75，由得,即，所以，所以，若填入“”，由得A=60或120，故只能填入，故答案为.13. 将棱长为1的正方体ABCD-EFGH任意平移至A1B1C1D1-E1F1G1H1，连接GH1，CB1.设M，N分别为GH1，CB1的中点，则MN的长为 .参考答案：由题意，不妨设平面与平面重合，则与重合，是中点，14. 的展开式中，的系数是_（用数字作答）参考答案：二项式展开

6、式，令，所以，所以，所以的系数为.15. 观察下列等式：；则当且时， .（最后结果用表示）参考答案：略16. 已知,则与的夹角的取值范围是_.参考答案：略17. 若复数为纯虚数，则m=参考答案：2【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【专题】计算题【分析】先将ai1+i 化简为代数形式，再根据纯虚数的概念，令其实部为0，虚部不为0，求出m值【解答】解： =+i，根据纯虚数的概念得出，解得m=2故答案为：2【点评】本题考查复数的除法运算，复数的分类，纯虚数的概念属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分）本题共有3小题

7、，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分已知数列中，对任意的，、成等比数列，公比为；、成等差数列，公差为，且（1）写出数列的前四项；（2）设，求数列的通项公式；（3）求数列的前项和参考答案：（1）由题意得，或. 2分故数列的前四项为或. 4分（2）成公比为的等比数列， 成公比为的等比数列，又成等差数列，.得， 6分，即. 数列数列为公差等差数列，且或. 8分或. 10分（3）当时，由（2）得.，. 13分当时，同理可得，. 16分解法二：（2）对这个数列，猜想， 下面用数学归纳法证明：）当时，结论成立. ）假设时，结论成立，即.则时，由归纳假设，. 由成等差数列可知，

8、于是， 时结论也成立.所以由数学归纳法原理知. 7分此时.同理对这个数列，同样用数学归纳法可证. 此时.或. 10分（3）对这个数列，猜想奇数项通项公式为.显然结论对成立. 设结论对成立，考虑的情形.由（2），且成等比数列，故，即结论对也成立.从而由数学归纳法原理知.于是（易见从第三项起每项均为正数）以及，此时. 13分对于这个数列，同样用数学归纳法可证，此时.此时. 16分19. 选修44坐标系与参数方程已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（tR）交于A、B两点求证：OAOB参考答案：选修44坐标系与参数方程解：曲线的直角坐标方程，曲线的

9、直角坐标方程是抛物线，4分设，将这两个方程联立，消去，得，6分8分，10分20. 附加题，已知函数，若函数的最小值是，且，对称轴是，.（1）求的解析式；（2）求的值；（3）在（1）的条件下求在区间上的最小值.参考答案：解：（1） 4分 （2）8 7分 （3） 10分 略21. 对于无穷数列an，bn，若，则称bn是an的“收缩数列”.其中，分别表示中的最大数和最小数.已知an为无穷数列，其前n项和为Sn，数列bn是an的“收缩数列”.（1）若，求bn的前n项和；（2）证明：bn的“收缩数列”仍是bn；（3）若且，求所有满足该条件的an.参考答案：（1）；（2）详见解析；（3），.【分析】（1）

10、根据可得为递增数列，从而可得，利用等差数列求和公式可得结果；（2）可证得，即，则可知，可证得结论；（3）令猜想可得，整理可知此数列满足题意；利用反证法可证得不存在数列不满足，的符合题设条件，从而可得结论.【详解】（1）由可得递增数列由通项公式可知为等差数列的前项和为：（2），又的“收缩数列”仍是（3）由可得：当时，；当时，即，所以；当时，即（*），若，则，所以由（*）可得，与矛盾；若，则，所以由（*）可得所以与同号，这与矛盾；若，则，由（*）可得.猜想：满足的数列是：， 经验证，左式右式下面证明其它数列都不满足（3）的题设条件由上述时的情况可知，时，是成立的假设是首次不符合，的项，则由题设条件可得（*）若，则由（*）式化简可得与矛盾；若，则，所以由（*）可得所以与同号，这与矛盾；所以，则，所以由（*）化简可得.这与假设矛盾.所以不存在数列不满足，的符合题设条件综上所述：，【点睛】本题考查新定义运算的问题