广东省广州市新和中学高一数学理模拟试卷含解析

1、广东省广州市新和中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A30B45C60D90参考答案：C考点：异面直线及其所成的角 专题：常规题型分析：延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角解答：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1

2、B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，DA1B=60故选C点评：本小题主要考查直三棱柱ABCA1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题2. 已知等边的边长为2，为内（包括三条边上）一点，则的最大值是（ ）A2 B C.0 D参考答案：A建立如图所示的平面直角坐标系，则，设点P的坐标为，则故令，则t表示内（包括三条边上）上的一点与点间的距离的平方结合图形可得当点与点B或C重合时t可取得最大值，且最大值为，故的最大值为选A3. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）ABCD参考答案：B【

3、考点】HR：余弦定理；87：等比数列【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案【解答】解：ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B4. 把89化成五进制数的末位数字为: （ ） A. 1 B.2 C.3 D.4参考答案：D略5. 集合xN|x32，用列举法表示是（）A0，1，2，3，4B1，2，3，4C0，1，2，3，4，5D1，2，3，4，5参考答案：A【考点】集合的表示法【专题】集合【分析】化简集合，将元素一一列举出来【解答】解：集合xN|x32=xN|x5=0，1，2，3，4故选：A【点评】本题考查了集合的化简

4、与列举法表示集合，属于基础题6. 点（3，1）和点（4，6）在直线 3x2y + m = 0 的两侧，则（ ）A、m7或m24 B、7m24 C、m7或m24 D、7m 24参考答案：B7. 在三角形ABC中，角A，B，C所对边的长分别为若，则的最小值为A B C D 参考答案：C略AA8. 设（0，），sin=，则tan等于（）ABCD2参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：（0，），sin=，cos=，则tan=，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的

5、应用，属于基础题9. 已知m，n，表示不同直线，表示不同平面则下列结论正确的是（）Am且n，则mnBm且 m，则C且 m?，n?，则mnD且 a?，则a参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间线面位置关系的判定定理进行判断或举反例说明【解答】解：对于A，m，n，存在直线m?，n?，使得mm，nn，若m，n为相交直线，则m，n不平行，故A错误对于B，若=l，ml，且m?，m?，显然有m，m，故B错误对于C，以长方体ABCDABCD为例，则平面ABCD平面ABCD，显然AB?平面ABCD，BC?平面ABCD，AB与BC不平行，故C错误对于D，若且 a?，则a与平面没有公共

6、点，a故D正确故选D10. 执行如图程序框图（见上图），如果输入的x，t均为2，S=（）A7B6C5D4参考答案：A【考点】程序框图【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到k=3不满足条件kt，计算输出k的值【解答】解：模拟执行程序，可得x=2，t=2，M=1，S=3，k=1满足条件kt，M=2，S=5，k=2满足条件kt，M=2，S=7，k=3不满足条件kt，退出循环，输出S的值为7故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）将边长为2的正方形ABCD（O是正方形ABCD的中心）沿对角线AC折起，使得半平面ACD与半平面ABC成（0180）的两面角，在

7、折起后形成的三棱锥DABC中，给出下列三个命题：不论取何值，总有ACBD；当=90时，BCD是等边三角形；当=60时，三棱锥DABC的体积是其中正确的命题的序号是 （把你认为正确的序号都填上）参考答案：考点：棱锥的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：通过证明AC平面BOD，证明ACBD，可得正确；过D作DOAC于O，连接BO，利用勾股定理求得BD长，可得正确；利用棱锥的体积公式计算三棱锥的体积，可得正确解答：解：过D作DOAC于O，连接BO，由题意知：BOAC，DOBO=O，AC平面BOD，ACBD，BD=1，即BCD为等边三角形，正确；O为AC的中点，AB

8、=BC，BOAC，AC平面BOD，BD?平面BOD，ACBD，正确；VDABC=，正确；故答案为：点评：本题考查了面面垂直的性质及异面直线所成角的求法，考查了学生的空间想象能力与计算能力12. 不等式的解集为_参考答案：见解析解：，或，或13. （6分）点A（a，6）到直线3x4y=2的距离等于4，a= 参考答案：2或考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：利用点到直线的距离公式即可得出解答：=4，化为|3a26|=20，解得a=2或，故答案为：2或点评：本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题14. 将函数图像向右平移个单位，所得到的图像的函数解析式为 ；参考答案：15. 在ABC中，

9、已知b=1，c=2，AD是A的平分线，AD=，则C=参考答案：90【考点】HS：余弦定理的应用【分析】根据角平线的性质，可设BD=2x，CD=x，然后结合余弦定理列方程解x，然后利用余弦定理求解C即可【解答】解：因为AD是A的平分线，所以=，不妨设BD=2x，CD=x，结合已知得cosBAD=cosCAD，在ABD中由余弦定理得BD2=AB2+AD22AB?ADcosBAD，即：4x2=4+2cosBAD，在ACD中，由余弦定理可得CD2=AC2+AD22AC?ADcosCAD，即：x2=1+2cosBAD，2，可得：2x2=2=，解得：x2=在ADC则，cosC=0C=90故答案为：9016

10、. 若过点P（1，1）作圆x2+y2+kx+2y+k2=0的切线有两条，则实数k的取值范围是参考答案：或【考点】圆的切线方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由题意可知P在圆外时，过点P总可以向圆x2+y2+kx+2y+k2=0作两条切线，可得12+（1）2+k2+k20，且k2+44k20，即可得到k的取值范围【解答】解：由题意可知P在圆外时，过点P总可以向圆x2+y2+kx+2y+k2=0作两条切线，所以12+（1）2+k2+k20，且k2+44k20解得：或，则k的取值范围是或故答案为：或【点评】此题考查学生掌握点与圆的位置的判别方法，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是

11、一道综合题17. 如图，边长为1的菱形中，连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；，按此规律所作的第个菱形的面积为_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足.(1)求证：A，B，C三点共线； (2)已知的最小值为，求实数m的值.参考答案：（1）证明过程见解析；（2）试题分析：（1）只需证得 即可。（2）由题意可求得 的解析式，利用换元法转换成 ，讨论 的单调性，可知其在上为单调减函数，得 可解得的值。（1）证明：三点共线.（2），令，其对称轴方程为在上是减

12、函数，。点睛：证明三点共线的方法有两种：一、求出其中两点所在直线方程，验证第三点满足直线方程即可；二、任取两点构造两个向量，证明两向量共线即可。在考试中经常采用第二种方法，便于计算。证明四点共线一般采用第一种方法。19. 已知圆C的圆心在x的正半轴上，半径为5，圆C被直线xy+3=0截得的弦长为2（）求圆C的方程；（）直线axy+5=0与圆C相交于A，B两点，且圆心C在的以AB为直径的内部，求实数a的取值范围。参考答案：解：（）设圆心为，由条件知圆心到直线距离 -3分或（舍去）圆的方程是 -7分（）由条件知直线与圆C相交圆心C到直线的距离小于半径即 .-9分圆心C在以为直径的圆的内部即为钝角或

13、平角，设则 .由可得的取值范围是 -15分20. （12分）设角（0，），f（x）的定义域为0，1，f（0）=0，f（1）=1，当xy时，有f（）=f（x）sin+（1sin）f（y）（1）求f（）、f（）的值；（2）求的值；（3）设g（x）=4sin（2x+）1，且lgg（x）0，求g（x）的单调区间参考答案：考点：抽象函数及其应用；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：（1）令x=1、y=0代入可得f（）；令x=、y=0代入可得f（），（2）令x=1、y=代入可得f（），再利用第（1）问的结果；（3）由lgg（x）0，得g（x）1，进一

14、步不等式化为，结合正弦曲线求出单调区间解答：（1）（2）sin=3sin22sin3，解得sin=0或sin=1或sin=（0，），sin=，=（3）lgg（x）0，g（x）1，sin（2x+），+2k2x+2k，kZ由函数图象可知，g（x）的递增区间为+2k2x+2k，kx+k，kZ，故递增区间为k，+k（kZ）；g（x）的递减区间为+2k2x+2k，+kx+k，kZ，故递减区间为+k，+k（kZ）点评：本题主要考查抽象函数的性质，同时考查三角函数的内容，本题根据抽象函数所给的条件利用赋值法是解决本题的关键21. （本小题满分10分）如图ABC中，已知点D在BC边上，且，（1）求AD的长；（2）求cosC参考答案：解：（1）因为，所以,所以 1分在中，由余弦定理可知，即, 3分解之得或, 由于,所以5分（