广东省广州市大学实验中学高一数学文月考试卷含解析

1、广东省广州市大学实验中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）下列函数中，在其定义域上是增函数的是（）Ay=2xBy=（）xCy=logxDy=x参考答案：C考点：函数的单调性及单调区间 专题：计算题；函数的性质及应用分析：运用常见函数的单调性，即可得到在其定义域上是增函数的函数解答：对于Ay=2x在R上递减，则A不满足条件；对于B为底数小于1的指数函数，在R上递减，则B不满足条件；对于C为底数小于1的对数函数，在x0上递减，则C不满足条件；对于D为幂函数，且幂指数大于0，在所以|AB|=2

2、，解得x=6或x=2，则实数x的值是6或2故选：C点评：本小题主要考查空间直角坐标系，考查空间两点间的距离公式的应用，考查计算能力，属于基础题2. 已知ABC为等腰三角形，在ABC内随机取一点P，则BCP为钝角三角形的概率为（ ）AB C D参考答案：B如图：以BC为直径作圆，交边AC于点E，作BC中点D，连接D，E，则DE为BC边的中垂线，由几何知识可得：为钝角三角形，则必为，即在圆与三角形的公共部分设，则，.3. 在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，则DC的大小应为( ) A B C或 D或参考答案：A4. 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0）上是增函

3、数，且f（2）=0，则使f（x）0的x的取值范围是（）A2x2Bx2Cx2或x2Dx2参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据偶函数在对称区间上的单调性相反便知，f（x）在（0，+）上是减函数，从而由f（x）0及f（2）=0便可得到f（|x|）f（2），从而得到|x|2，这样解该绝对值不等式即可得出x的取值范围【解答】解：f（x）是R上的偶函数，在（，0）上是增函数；f（x）在（0，+）为减函数；又f（2）=0；由f（x）0得：f（|x|）f（2）；|x|2；x2，或x2故选C5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）Ay=1，y=x0By=lgx2，y=2lgxCD参考答案：D【

4、考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】知道函数的定义域和对应法则可以确定一个函数，从而来判断每个选项的函数的定义域和对应法则是否都相同，这样便可找出正确选项【解答】解：Ay=1的定义域为R，y=x0的定义域为x|x0；定义域不同，不是同一函数；By=lgx2的定义域为x|x0，y=2lgx的定义域为x|x0；定义域不同，不是同一函数；Cy=|x|的定义域为R，y=的定义域为x|x0；定义域不同，不是同一函数；D.，两函数为同一函数，即该选项正确故选D6. 某公司10位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分

5、别为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：D试题分析：均值为;方差为,故选D.考点：数据样本的均值与方差.7. 已知恒为正数，那么实数a的取值范围是（ ） A B C D或参考答案：D8. 若函数， ，的值域 （ ） A(2 , 8 B. 8 C2，） D（ ， ）参考答案：B9. 已知等差数列an，则的值为（ ）A15 B17 C 22 D64参考答案：A等差数列中， .10. A=x|0 x2，下列图象中能表示定义域和值域都是A的函数的是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】利用函数的图象，判断函数的定义域以及函数的值域，即可【解答】解：对于A，函数的定义域与值域都是

6、0，2满足题意；对于B，函数的定义域0，2与值域是1，2不满足题意；对于C，函数的定义域0，2与值域是1，2不满足题意；对于D，函数的定义域0，2与值域都是1，2不满足题意故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案：-412. 计算：=_ 参考答案：13. 设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D上的“型增函数”已知是定义在R上的奇函数，且当时，若为R上的“型增函数”，则实数的取值范围是_ 参考答案：略14. 已知函数则的值为_；参考答案：15. .已知为等比数列，是它的前n项和。若，且与2的等差中项为，则公比=_参考

7、答案：略16. 如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者. 其中正确信息的序号是 _. 参考答案：17. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 参考答案：18三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数对任意a,b都有当时，.（1）求证：在R上是增

8、函数. （2）若,解不等式.参考答案：略19. 已知函数f（x）x2+a|x1|（1）当a2时，解方程f（x）2；（2）若f（x）在0，+）上单调递增，求实数a的取值范围参考答案：(1) x0或 (2) 2，0【分析】（1）即解方程x2+2|x1|2对分类讨论即得方程的解；（2）对分x1和0 x1两种情况讨论得解.【详解】（1）当a2时，f（x）x2+2|x1|2当x1时，x2+2（1x）2，x22x0，得x0；当x1时，x2+2（x1）2，x2+2x40，得综上，方程f（x）2的解为x0或（2）x1时，f（x）x2+a（x1）x2+axa在1，+）上单调递增，则，故a2；0 x1时，f（x）

9、x2ax+a，故a0且1a+a1+aa恒成立综上，实数a的取值范围是2，0【点睛】本题主要考查绝对值方程的解法，考查函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20. 设计一个算法，找满足条件的最小正整数，并编写程序参考答案：算法：；：若，则，重复；：输出为所求程序：INPUTWHILE END WHILEPRINT 21. (本题满分12分)市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析发现有如下规律:该商品的价格每上涨x%(x0),销售量就减少kx%(其中k为正常数).目前,该商品定价a元,统计其销售数量为b个. (1)当k=时,该商品的价格上涨多少,就能使销售的

10、总金额达到最大? (2)在适当的涨价过程中,求使销售总金额不断增加时的k的取值范围.参考答案：答:使销售总金额不断增加时的k的取值范围是(0,1. 12分22. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域参考答案：【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间【专题】计算题；作图题【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间（2）可由图象利用待定系数法求出x0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴