广东省广州市增城市新塘镇永和中学高二数学理期末试题含解析

1、广东省广州市增城市新塘镇永和中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为 （ ） 参考答案：C略2. 参数方程为表示的曲线是（ ）A. 一条直线B. 两条直线C. 一条射线D. 两条射线参考答案：D解;因为，得到关系式为y=2,因此表示的为选项D3. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A. B. C. D. 参考答案：D4. 若不等式组有解，则实数a的取值范围是 A B C D参考答案：A5. 若ab，

2、cd，则下列不等式成立的是（）ABacbdCa2+c2b2+d2Da+cb+d参考答案：D【考点】不等式的基本性质【专题】转化思想；综合法；不等式【分析】本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决【解答】解：ab，cd，设a=1，b=1，c=2，d=5分别代入选项A、B、C均不符合，故A、B、C均错，而选项D正确，故选：D，【点评】本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题6. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）ABCD参考答案：D【考点】直线与平面所成的角【

3、分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）=（2，0，1），=（2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量cos，=BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D【点评】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题7. 设，下列向量中，与向量一定不平行的向

4、量是（ ）A B C D参考答案：C略8. 已知F为双曲线C：=1左焦点，过抛物线y2=20 x的焦点的直线交双曲线C的右支于P，Q两点，若线段PQ的长等于双曲线C虚轴长的3倍，则PQF的周长为（）A40B42C44D52参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意画出双曲线图象，然后根据双曲线的定义“到两定点的距离之差为定值2a“解决，求出周长即可【解答】解：根据题意，双曲线C：=1的左焦点F（5，0），所以点A（5，0）是双曲线的右焦点，虚轴长为：8；a=4，双曲线图象如图：|PQ|=|QA|+PA|=6b=18，|PF|AP|=2a=8 |QF|QA|=2a=8 得：|PF

5、|+|QF|=16+|PA|+|QA|=34，周长为：|PF|+|QF|+|PQ|=52，故选：D9. 若的取值范围是 （ ） A2，6 B2，5 C3，6 D3，5参考答案：A10. 函数f（x）=xx3的递增区间为（）A（，1）B（1，1）C（1，+）D（0，+）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】先求函数导数，令导数大于等于0，解得x的范围就是函数的单调增区间【解答】解：对函数y=xx3求导，得，y=1x2，令y0，即1x20，解得，1x1函数y=xx3的递增区间为（1，1），故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，观察下列几个不等式

6、：；归纳猜想一般的不等式为_ .参考答案：12. 四棱锥的各棱长都相等，是侧棱的中点，则与底面所成角的正弦值是_。参考答案：略13. 三棱柱三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示,则这个三棱柱的全面积等于 参考答案：14. 已知数列an为等差数列，则有类似上三行,第四行的结论为_.参考答案：1 15. 已知函数f（x）=cosx+sinx，则f()的值为 参考答案：0【考点】导数的运算【分析】求函数的导数，利用代入法进行求解即可【解答】解：函数的导数为f（x）=sinx+cosx，则f（）=sin+cos=+=0，故答案为：016. 对于三次函数，定义：设是函数的导数

7、的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心.”请你将这一发现视为条件，若函数，则它的对称中心为_；并计算=_参考答案： 4034.【详解】分析：求出，再求得的解，可得的对称中心，利用对称性可计算和详解：，由得，又，对称中心为，从而， 故答案为，4034点睛：本题考查新定义，考查阅读理解能力、考查分析问题与解决问题的能力解题中新定义“拐点：实质是示二阶导数的零点，由拐点是对称中心得题中求和可用配对法或倒序相加法求解17. 由曲线与直线及所围成的图形的面积为（ ）参考答案：【分析】先由题意作出简图，求出直线

8、与曲线交点的横坐标，再由微积分基本定理求解，即可得出结果.【详解】由题意，作出曲线与直线及所围成的图形如下（阴影部分）：由解得，或（舍）所以阴影部分面积为.故答案为【点睛】本题主要考查定积分的应用，熟记微积分基本定理即可，属于常考题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知点是圆上的动点.（）求的取值范围；高 考 资 源 网（）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（）（）（）设圆的参数方程为，.（），19. 如图，矩形ABCD的长是宽的2倍，将沿对角线AC翻折，使得平面平面ABC，连接BD（）若，计算翻折后得到的三棱锥A

9、-BCD的体积；（）若A、B、C、D四点都在表面积为80的球面上，求三棱锥D-ABC的表面积参考答案：（）；（）.【分析】（）由，得，求出三角形的面积，再由等面积法求出三棱锥的高，利用等体积法求三棱锥的体积；（）取中点，可知为三棱锥的外接球的球心，求得半径，得,然后分别求解三角形可得三棱锥的表面积【详解】（）若，则，则，三棱锥的高为，故；（）取中点，则在直角三角形中，得，同理在直角三角形中，球的半径，由，可得，则又，过点作于，再过点作于，连接，得，三棱锥的表面积为【点睛】本题考查多面体体积和表面积的求法，考查等体积法的应用，考查空间想象能力和计算能力，属于中档题.20. 设函数f（x）|xa|

10、+|x|（a0）（1）若不等式f（x）| x|4x的解集为x|x1，求实数a的值；（2）证明：f（x）参考答案：（1）a5；（2）见解析【分析】（1）由题意可得|xa|4x，分类讨论去掉绝对值，分别求得x的范围即可求出a的值（2）由条件利用绝对值三角不等式，基本不等式证得f（x）2【详解】（1）由f（x）|x|4x，可得|xa|4x，（a0），当xa时，xa4x，解得x，这与xa0矛盾，故不成立，当xa时，ax4x，解得x，又不等式的解集是x|x1，故1，解得a5（2）证明：f（x）|xa|+|x| |xa（x）|a|，a0，| a|a22，当且仅当a时取等号，故f（x）【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式，基本不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题21. 已知数列an的前n项和Sn满足，且。（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）利用，求得数列的通项公式.（2）利用裂项求和法求得数列的前项和.【详解】解：（1）当时，当时，是