广东省广州市华颖中学2023年高二数学文联考试卷含解析

1、广东省广州市华颖中学2023年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是( )AB CD参考答案：B略2. 极坐标方程表示的曲线为（ ）A. 两条相交直线B. 极轴C. 一条直线D. 极点参考答案：A【分析】根据极坐标与直角坐标的互化公式，化简极坐标方程为，即可得到答案【详解】由题意，极坐标方程，可得，即，可得，又由，代入可得，即，所以表示的曲线为两条相交直线，故选A【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，其中解答

2、中熟记极坐标与直角坐标的互化公式，准确化简是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题3. 已知数列的前项和，而，通过计算，猜想=（ ）A B C D参考答案：B略4. 参数方程表示的图形是（ ）A、以原点为圆心，半径为3的圆 B、以原点为圆心，半径为3的上半圆C、以原点为圆心，半径为3的下半圆 D、以原点为圆心，半径为3的右半圆参考答案：D略5. 2x25x30的一个必要不充分条件是（ ）Ax3Bx0 C3xD1x6参考答案：D6. 已知等差数列an的前n项和为Sn且满足S170，S180，则中最大的项为( )ABCD参考答案：D【考点】等差数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析

3、】由题意可得a90，a100，由此可知0，0，0，0，0，即可得出答案【解答】解：等差数列an中，S170，且S180即S17=17a90，S18=9（a10+a9）0 a10+a90，a90，a100，等差数列an为递减数列，故可知a1，a2，a9为正，a10，a11为负；S1，S2，S17为正，S18，S19，为负，0，0，0，0，0，又S1S2S9，a1a2a9，中最大的项为故选D【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，掌握等差数列的性质，属中档题7. 把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程组只有一组解的概率是（）ABCD参考答案：

4、D【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】可得方程组无解的情况共（2，3）（4，6）两种，进而可得方程组只有一组解共有362=34种情形，由概率公式可得【解答】解：由题意可得m和n的取值共66=36种取法，而方程组无解的情况共（2，3）（4，6）两种，方程组没有无数个解得情形，故方程组只有一组解共有362=34种情形，所求概率为P=故选：D8. 如图甲是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象（收支差额=车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（）是不改变支出费用，提高车票价格.下面给出四个图象：在这些图象中A反映了建议

5、（），反映了建议（）B反映了建议（），反映了建议（）C反映了建议（），反映了建议（）D反映了建议（），反映了建议（）参考答案：B略9. 甲乙丙丁四位同学各自对两变量的线性相关性做实验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103则哪位同学的实验结果表明两变量具有更强的线性相关性？（ ）A甲 B乙 C丙 D丁参考答案：D略10. 函数的单调递增区间是( )A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线C的渐近线方程为y=2x，且经过点（2，2），则C的标准方程为 参考

6、答案：【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程【分析】根据双曲线C的渐近线方程，设出双曲线的方程，代入点（2，2），即可求得C的标准方程【解答】解：由题意，双曲线C的渐近线方程为y=2x，设双曲线C的方程为y24x2=双曲线C经过点（2，2），816=8双曲线C的方程为y24x2=8，即故答案为：12. 设为等差数列的前项和，若，则_ _参考答案：6313. 函数的最小正周期是_参考答案：2【分析】直接利用余弦函数的周期公式求解即可【详解】函数的最小正周期是：2故答案为：2【点睛】本题考查三角函数的周期的求法，是基本知识的考查14. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若a=，si

7、nB=，C=，则b=参考答案：1【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数【专题】计算题；解三角形【分析】由sinB=，可得B=或B=，结合a=，C=及正弦定理可求b【解答】解：sinB=，B=或B=当B=时，a=，C=，A=，由正弦定理可得，则b=1当B=时，C=，与三角形的内角和为矛盾故答案为：1【点评】本题考查了正弦、三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解本题的关键15. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD2AB，若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为_参考答案：16. 参考答案：17. 的展开式的常数项是_.参考答案：-20三、 解

8、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ）已知：函数在（）内单调递增，：函数大于零恒成立，若为真，为假，求的取值范围。参考答案：略19. (本小题满分12分)已知四棱锥的底面是直角梯形, ,是的中点（1）证明：；（2）求二 HYPERLINK / 面角的大小.参考答案：-2分又-4分 6分（2）建系：以DA，DB，DP分别为x轴、y轴、z轴，则 -7分 - -10分令 x=1,则又因为所以二面角为 -12分20. （12分）某电视台举行电视知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答

9、题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰。已知选手甲答题的正确率为。（1）求选手甲可进入决赛的概率；（2）设选手甲在初赛中答题的个数为X，试写出X的分布列，并求X的数学期望参考答案：（1）选手甲答3道题进入决赛的概率为； 选手甲答4道题进入决赛的概率为选手甲答5道题进入决赛的概率为；选手甲可进入决赛的概率为。 （6分）（2）依题意，的可能取值为3,4,5，则有。，因此，有345 12分21. 已知关于x的一元二次方程x22（a2）b2+16=0（1）若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2）若a2，4，b0，6，

10、求方程没有实根的概率参考答案：【考点】几何概型；古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】（1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有36个，满足条件的事件是二次方程x22（a2）xb2+16=0有两正根，根据实根分布得到关系式，即可得到概率（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域=（a，b）|2a6，0b4，满足条件的事件为：B=（a，b）|2a6，0b4，（a2）2+b216，求出两者的面积，即可得到概率【解答】解：设“方程有两个正根”的事件为A，（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个，二次方程x22（a2）xb2+16=0有两正根，等价于，即，则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个所求的概率为P（A）=；（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域=（a，b）|2a4，0b6，其面积为S（）=12满足条件的事件为：B=（a，b）|2a4，0b6，（a2）2+b216，如图中阴影部分所示，其面积为S（B）