广东省广州市六中珠江中学高三数学理模拟试卷含解析

1、广东省广州市六中珠江中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f(x) 是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ）A(1，) B4,8)C(4,8) D(1,8)参考答案：略2. 已知复数Z1和复数Z2，则Z1Z2 （ ）A B C D参考答案：选A 复数乘法与三角公式应用3. 若当xR时，函数f（x）=a|x|（a0且a0）始终满足f（x）1，则函数y=的大致图象大致是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】利用指数函数的性质求出a的范围，判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判

2、断即可【解答】解：当xR时，函数f（x）=a|x|（a0且a0）始终满足f（x）1，可得a1，则函数是奇函数，可知B不正确；当x0+，时，函数0，排除A，当x=a10时，函数=0，排除D，故选：C4. 下列函数为奇函数的是( )A. B. C. D.参考答案：D略5. 实数x，y满足条件，则22xy的最小值为（）ABC1D4参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】设z=2xy，利用数形结合求出z的最小值即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，设z=2xy，由z=2xy得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点C（0，1）时，直线

3、y=2xz的截距最大，此时z最小将A（0，1）的坐标代入目标函数z=01=1，即z=2xy的最小值为1，此时22xy的最小值为故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法6. 设定义域为R的函数满足以下条件；对任意；对任意.则以下不等式不一定成立的是 A B C D参考答案：D7. 设平面区域D是由双曲线y2=1的两条渐近线和抛物线y2=8x的准线所围成的三角形区域（含边界），若点（x，y）D，则的取值范围是（）A1，B1，1C0，D0，参考答案：B考点： 双曲线的简单性质专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 先

4、求出双曲线的两条渐近线为，抛物线y2=8x的准线为x=2，结合图象可得在点B（2，1）时，=0，在点O（0，0）时，=1，由此求得目标函数的取值范围解答： 解：双曲线y2=1的两条渐近线为y=，抛物线y2=8x的准线为x=2故可行域即图中阴影部分，（含边界）目标函数z=2?1中的表示（x，y）与（1，1）连线的斜率，故在点B（2，1）时，=0，在点O（0，0）时，=1，2?11，1故选：B点评： 本题主要考查抛物线、双曲线的标准方程，以及简单性质，简单的线性规划问题，属于中档题8. 已知：，则的值为（ ） A B C D参考答案：B9. 过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则

5、椭圆的离心率为 （ ） A B C D 参考答案：B由题意知点P的坐标为（-c,）,或（-c,-），因为，那么，这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为，选B10. 已知向量满足，则=（）A3BC7D参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积公式以及向量的模的计算即可【解答】解：向量满足，|+|2=|2+2?+|2=2+2?=1，2?=1，|2+|2=4|2+4?+|2=42+1=3，|2+|=，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 参考答案：12. 已知棱长为2的正方体内接于球O，点P是正方体的

6、一个顶点，点Q是正方体一条棱的中点，则直线PQ被球O截得线段长的最大值为_.参考答案：【分析】由题可得球的半径为正方体的体对角线的一半，当直线被球截得线段最长时，两点刚好在正方体体对角线的两条棱上。【详解】由题意可得，如下图：如图，为正方体的两底边对角线与棱构成的矩形，其中。由正方体的对称性和球的对称性可知，当点为点对角线棱的中点时被球截得线段最长由图可得由余弦定理得【点睛】本题主要考查了正方体与球的组合体，把空间问题转化成平面问题是本题的关键，本题难度较大。13. 已知集合A，B当a2时，求AB； 求使BA的实数a的取值范围参考答案：解：（1）当a2时，A（2，7），B（4，5）3分 AB（

7、4，5）5分（2） B（2a，a21），7分当a时，A（3a1，2）， 要使BA，必须，此时a1；9分 当a时，A，使BA的a不存在； 10分当a时，A（2，3a1）要使BA，必须，此时1a3 12分综上，使BA的实数a的取值范围为1，31 13分略14. ABC中，sin2Asin2B+sin2C-sinBsinC，则A的取值范围为 参考答案：（0，60 略15. (几何证明选讲)如图,中，直径和弦互相垂直，是延长线上一点，连结与圆交于，若，则_.参考答案：16. 设，则的大小关系是 .参考答案：略17. 已知函数有零点，则的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

8、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）在ABC中，AC=6，求AB的长；求的值参考答案：解（1）因为所以由正弦定理知，所以（2）在三角形ABC中，所以于是又，故因为，所以因此19. 已知，直线的斜率为，直线的斜率为，且. （1）求点的轨迹的方程；（2）设，连接并延长，与轨迹交于另一点，点是中点，是坐标原点，记与的面积之和为，求的最大值. 参考答案：（1）设，又，轨迹的方程为（注：或，如不注明扣一分）. （2）由，分别为，的中点，故，故与同底等高，故，当直线的斜率不存在时，其方程为，此时；当直线的斜率存在时，设其方程为：，设，显然直线不与轴重合，即；联立，解得，故，故，点

9、到直线的距离，令，故，故的最大值为. 20. 已知函数是上的偶函数（1）求的值;（2）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围参考答案：解：（1）由函数是偶函数可知：2分即对一切恒成立 4分5分（2）函数与的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根 7分化简得：方程有且只有一个实根 令，则方程有且只有一个正根 9分，不合题意； 10分或11分 若，不合题意；若 12分一个正根与一个负根，即 综上：实数的取值范围是13分21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点（1）求证:平面;（2）求平面和平面的夹角.参考答案：试题分析：（1）利用已知的

10、线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键.（2）证明线面平行，需证线线平行，只需要证明直线的方向向量与平面的法向量垂直；（3）把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;（4）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.试题解析：（1）如图，以为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系则. 设平面的法向量为即 令则. 又平面平面 （2）底面是正方形,又平面 又,平面向量是平面的一个法向量,又由（1）知平面的法向量. 二面角的平面角为. 考点：（1）证明直线与平面平行；（2）利用空间向量解决二面角问题.22. (13分) 如图，在五棱锥PABCDE中，PA = AB = AE = 2a，PB = PE = ，BC = DE = a，(1) 求证：平面ABCDE；(2) 求异面直线CD与PB所成角的大小