广东省广州市侨联中学高二数学理期末试卷含解析

1、广东省广州市侨联中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知成等差数列，成等比数列，则等于 （ ）A. B. C. D.或参考答案：C略2. 有下列四个命题“若b=3，则b2=9”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题；“若c1，则x2+2x+c=0有实根”；“若AB=A，则A?B”的逆否命题其中真命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】写出其逆命题，可判断；写出否命题，举例即可判断；由二次方程的判别式的符号，即可判断由集合的运算性质：AB=A，则A?

2、B，即可判断原命题的真假，再由互为逆否命题的两命题的等价性，可判断【解答】解：“若b=3，则b2=9”的逆命题是“若b2=9，则b=3”，显然错的；“全等三角形的面积相等”的否命题是“不全等的三角形，其面积不相等”，比如同底等高的三角形，面积相等，故错；方程x2+2x+c=0的判别式为=44c，若c1，则0，故对；若AB=A，则B?A，则命题“若AB=A，则A?B”为假命题，由逆否命题的等价性可知其逆否命题也为假命题故选A3. 已知数列的通项公式为，则当数列的前n项和取最小值时，项数n为（ ）w.w.w.Gk A.5 B.6 C.5或6 D.11参考答案：C略4. 正方体ABCD A1B1C1

3、D1中，E，F分别是AB、CC1的中点，直线EF与AC1所成角的余弦值是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B5. 动点在圆 上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是( )A B C D参考答案：C略6. 下列命题是真命题的是（ ）A、“若，则”的逆命题； B、“若，则”的否命题；C、若，则； D、“若，则”的逆否命题参考答案：D7. 表示甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图则甲得分的中位数与乙得分的中位数之和为（）A56分B57分C58分D59分参考答案：B【考点】茎叶图【分析】根据茎叶图中的数据，先把甲、乙运动员得分按从小到大的顺序排列，求出它们的中位数，再求和【解答】解：根据茎

4、叶图中的数据，得；甲运动员得分按从小到大的顺序排列为4，14，14，24，25，31，32，35，36，36，39，45，49，它的中位数是32；乙运动员得分按从小到大的顺序排列为8，12，15，18，23，25，26，32，33，34，41，它的中位数是25；32+25=57故选：B8. 实数满足，则的最小值是 A B C0 D4参考答案：A9. 数列前项和为，若，则等于（）A B C D参考答案：A10. 在数列an中，=1，则的值为 ( ) A17 B19 C21 D 23参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列四个命题 “”的否定；“若则”的否命题；在

5、中，“”的充分不必要条件；“函数为奇函数”的充要条件是“”。其中真命题的序号是 （把真命题的序号都填上）参考答案：“”的否定；即，是真命题；“若则”的否命题；即，也是真，其余两个是假命题12. 用2个0，2个1，2个2组成一个六位数（如102012），则这样的六位数的总个数为 参考答案： 6013. 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率_。参考答案：_ 14. 已知a，bR，且a1，则|a+b|+|b|的最小值是 参考答案：1【考点】基本不等式【分析】利用绝对值不等式的性质、基本不等式的性质即可得出【解答】解：a，bR，且a1，则|a+b|+|b|=|a+1+1|21|=1，当且仅

6、当a=0时取等号故答案为：1【点评】本题考查了绝对值不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是_.参考答案：16. 对任意非零实数a、b，若的运算原理如图所示，则_.参考答案：略17. 设x，y满足约束条件，向量=（y2x，m），=（1，1），且，则m的最小值为 参考答案：6【考点】简单线性规划【分析】由向量共线的坐标表示得到m=2xy，再由约束条件作出可行域，数形结合求得m的值【解答】解：=（y2x，m），=（1，1），且，1（y2x）1m=0，即m=2xy由约束条件作可行域如图，联立，解得C（1，8）由m=2

7、xy，得y=2xm，当直线y=2xm在y轴上的截距最大时，m最小，即当直线y=2xm过点C（1，8）时，m的最小值为218=6故答案为：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知：等差数列中，=14，前10项和（1）求；（2）数列满足求此数列的前项和参考答案：(1)、由 2分 4分 6分(2)、由已知， 8分 12分19. 已知函数f（x）=x24，设曲线yf（x）在点（xn，f（xn）处的切线与x轴的交点为（xn+1,0）（nN +），其中xn为正实数.（1）用xn表示xn+1；（2）若x1=4，记an=lg，证明数列an成等比数列

8、，并求数列xn的通项公式；（3）若x14，bnxn2，Tn是数列bn的前n项和，证明Tn3.参考答案：（1）由题可得-1所以曲线在点处的切线方程是：即-2 令，得-3即显然，-4-5（2）由，知，同理-6故-7从而，即所以，数列成等比数列-8故即-9从而,所以.-10（3）由（）知， -11当时，显然-12当时，-13综上，-1420. 设函数（x）=ex1ax，（ I）当a=1时，求函数（x）的最小值；（）若函数（x）在（0，+）上有零点，求实数a的范围；（ III）证明不等式ex1+x+参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（ I）求出导函数，利用导函数的符号，判

9、断函数的单调区间求解最小值（ II）（x）=exa，若a0，求解函数的极值，若a0，求出函数的最小值，当0a1时，求解极值，当a1时，求出极值点，设g（a）=a1alna，求出导数，然后求解最小值，推出a的取值范围（ III）设函数通过（1）当x0时，判断函数的单调性，（2）当x0时，设，构造设h（x）=exx，判断函数的单调性求解函数的最值，推出结果【解答】（本题满分14分）解：（ I）?（x）=ex1x，?（x）=ex1x0时，?（x）0?（x）递减；x0时，?（x）0，?（x）递增?（x）min=?（0）=0（ II）（x）=exa若a0，（x）=exa0，（x）在R上递增，且（0）=0

10、，所以（x）在（0，+）上没有零点若a0，（x）0，xlna，（x）0，xlna（x）在（，lna），（lna，+），所以（x）min=（lna）=a1alna当0a1时，极值点x0=lna0，又（0）=0，?（x）在（0，+）无零点当a1时，极值点x0=lna0，设g（a）=a1alnag（a）=lna0，g（a）在（1，+）上递减，（x）min=g（a）g（1）=0（2a）=e2a12a2（2a）=2e2a4a=2（e2a2a）0，（2a）在（1，+）上递增所以（2a）（2）=e250，所以（x）在（0，+）上有零点所以，a的取值范围是（1，+）（ III）证明：设函数（1）当x0时，f（

11、x）0，f（x）在（，0）上递减（2）当x0时，设，设h（x）=exx，h（x）=ex10（x0）h（x）=exx在（0，+）上递增，h（x）h（0）=10，即当x0时，f（x）在（0，+）上递增，由（1）（2）知，f（x）min=f（0）=0f（x）0即21. 如图，在四棱锥PABCD中，侧棱PA底面ABCD，底面ABCD为矩形，AD=2AB=2PA，E为PD的上一点，且PE=2ED，F为PC的中点（）求证：BF平面AEC；（）求二面角EACD的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定【专题】综合题【分析】（）建立空间直角坐标系Axyz，设B（1，0，0），则D（0，2，0），P（0，0，1），C（1，2，0），设平面AEC的一个法向量为，由，知，由，得，由此能够证明BF平面AEC（）由（）知平面AEC的一个法向量为，由为平面ACD的法向量，能求出二面角EACD的余弦值【解答】解：建立如图所示空间直角坐标系Axyz，设B（1，0，0），则D（0，2，0），P（0，0，1），C（1，2，0），（2分）（）设平面AEC的一个法向量为，由，得，令y=1，得（4分）又，（5分），BF?平面AEC，BF平面AEC（7分）（）由（）知