六年级下册数学讲义-小升初复习：第06讲 余数和周期（上） （解析版）全国通用

1、 第06讲 余数和周期（上）教学目标：1、直接给出明显周期问题，认识余数的特征以及在周期计算中余数的运用；2、运用余数和周期的知识点，进行相应实际问题的解决和处理；3、激发学员学习数学的兴趣，有机地渗透理想教育。教学重点：余数分析以及结合周期处理余数问题。教学难点：1、发现并判断隐含的周期性；2、掌握利用周期解决问题的方法。教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾温故知新】（参考时间-2分钟）1、小数加减法解决生活中的数学问题，如体育比赛中的数学问题等；2、通过小数的加减法解决最短路线的选择问题；3、通过解决整数算式谜的解题方法去解决小数加减法的算式谜问题。【知识回顾上期巩固】（参考

2、时间-3分钟）袋鼠老师给学生们出了这样一道题目：修路队第一季度要修一条2.8千米的路，一月份修了0.8千米，二月份比一月份多修0.3千米，剩下的3月份完成。请问，三月份还要修多少千米呢？解析部分： 第一步：引导学员对此题进行认真的审读，对于题中各个数据有一个较为清晰的认识；第二步：由小数的加减法出发，从题中找出问题的解决方式，可以有“一月份修了0.8千米，二月份比一月份多修0.3千米，则二月份修了1.1千米，剩下三月份修的长度只需要总的长度减去前两个月的长度即可”；第三步：最后对于问题的计算结果进行回顾，考虑其正确性和合理性。给予新学员的建议：对于题中的条件需要非常熟悉，并对于计算的正确性要把

3、握到位。哈佛案例教学法：鼓励学员进行积极活跃的课堂互动，引导学员积极热烈的课堂讨论和发言。参考答案： 2.8-0.8-(0.8+0.3)=2.8-0.8-1.1=2-1.1=0.9(千米) 答：三月份还要修0.9千米。【预习题分析本期预习】（参考时间-7分钟）兔、熊猫胖胖、迷你猫、乐羊羊从1、2、3、4依次进行轮流报数，请问是谁报出1999这个数的呢？解析部分：第一步：引导学员进行此题的审读，并从题中数列中找出数列的规律所在；第二步：继续根据所得出的数列规律，对于要求的问题进行解决，可以发现，一共有四个同学进行报数，也就是周期等于4，于是可以有19994=4993，意味着499个周期后，向后推

4、3位，可以得出报出1999的应该是迷你猫；第三步：最后对于此题的解题过程进行相应的分析和总结，体会周期问题的规律特点。给予新学员的建议：此题需要学员对于周期问题有所理解，并进行准确快速的计算。哈佛案例教学法：鼓励学员积极参与活跃的小组内讨论，并对此题有自己的思考和观点。参考答案： 19994=4993，报出1999的是迷你猫。【环节二：知识拓展、能力提升】【知识点分析本期知识点】（参考时间-2分钟）1、直接给出明显周期问题，认识余数的特征以及在周期计算中余数的运用；2、运用余数和周期的知识点，进行相应实际问题的解决和处理；3、激发学员学习数学的兴趣，有机地渗透理想教育。【例题分析讲解室】（参考

5、时间-10分钟）袋鼠老师在黑板上画出了下面的表格，请问，2015位置是在第几列？ABCDE123456789 10 11 12 这些数和字母有什么样的规律，周期是多少？这些数和字母有什么样的规律，周期是多少？如何使用周期问题的解法解决本道题？解析部分：第一步：首先对于此题中的表格进行观察，并进行认真的分析，找出表格中数据特点；第二步：继续引导学员对于表格中的数据进行规律的总结，找出这个数据周期是5，然后计算20155=403，可以整除，于是可以判断2015的位置处于C列；第三步：对于最终的推断结果进行回顾，使得学员对周期问题的认识可以更加深入巩固。给予新学员的建议：学员需要对于表格内数据有明确

6、的认识，并能进行准确迅速的计算。哈佛案例教学法：鼓励学员进行积极活跃的课堂发言，调动起整个课堂的学习氛围和气氛。参考答案： 20155=403，则2015所处在C列。【环节三：阶段复习】【游戏环节游乐场】（参考时间-2分钟）游戏名称：男女生配对游戏规则：老师准备好几张卡片，上面写在男生和女生。学生抽卡片来决定他（她）当男生还是女生，知道自己的性别后学生不许说出来。老师让学生们在一张纸上写数，如男生写“3”，女生写“2”，最后老师将纸上的数相加并报出得数，让学生说一说我们班一共有几个男生几个女生。最后公布答案，学生分别说出自己的性别，来检验答案是否正确。参考答案： 略。【练习分析练习场（一）】（

7、参考时间-7分钟）已知0.142857142857，请问小数点后面第1000位是多少？对小数点后面第3001位四舍五入，那么第3000位是多少？如何将分数化成小数？如何将分数化成小数？观察得到的小数有什么样的规律？周期是多少？回顾一下四舍五入的含义？解析部分：第一步：引导学员对于此题进行认真仔细的观察分析，对于分数化小数周期性有所认识；第二步：继续对于此题进行具体的解决，可以发现，此循环小数循环部分的周期是6，于是有，10006=1664，第1000位是循环部分的第4位，即8，而30016=5001，第3001位是1，进行四舍五入后，第3000位还是7；第三步：对于此题的最终结论进行总结和分析

8、，使得学员对于周期问题的认识更进一步。给予新学员的建议：需要学员对此循环小数有正确分析，并对此小数规律特征进行明确。哈佛案例教学法：鼓励学员进行热烈的小组内讨论，并对于自己的思考和观点进行积极发言。参考答案： 10006=1664，第1000位是循环部分的第4位，即8，而30016=5001，第3001位是1，进行四舍五入后，第3000位还是7。【练习分析练习场（二）】（参考时间-7分钟）有一只玩具电子跳蚤在图中1号位置上，它按照顺时针方向作如下跳动：第1次跳1步，从1号跳到2号位；第2次跳2步，从2号位到4号位；第3次跳3步，从4号位跳到7号位；这样一直跳下去，当第100次跳后，这只电子跳蚤

9、在几号位？第500次和第2003次跳分别跳了多少步？到第500次、2003次之后一共分别跳了多少步？第500次和第2003次跳分别跳了多少步？到第500次、2003次之后一共分别跳了多少步？如何利用解决周期问题的方法来解决这道题？解析部分：第一步:引导学员对于此题的过程进行分析，明确题中所给的条件含义特点和规律；第二步：继续引导学员对于此题进行针对的具体操作，可以有“每跳一步则步数加一，进行100次跳后，一共跳了1+2+3+99+100=5050（步），注意到是从1开始起跳的，周期是每圈12步，则有505012=42010（步），则跳了420圈后还需要跳10步，即调到了1+10=11的位置”；第三步：对于最后的结果进行回顾，使得学员对于等差数列求和和周期问题有更深入的理解。给予新学员的建议：学员需要对于周期问题的特征有所理解，并进行旋转运动周期的思考。哈佛案例教学法：引导学员对于此题的绘制进行实际的纸上操作，带动热烈的课堂氛围。参考答案： 一共跳了1+2+3+99+100=5050（步），注意到是从1开始起跳的，周期是每圈12步，则有505012=42010（步），则跳了420圈后还需要跳10步，