六年级下册数学讲义-小升初培优：第03讲 苹果与抽屉（上）（解析版）全国通用

1、 第03讲 苹果与抽屉（上）教学目标：1、了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题；2、多多进行数字运算和计算，提升对于“抽屉原理”的认知；3、通过操作发展学员的类推能力，形成比较抽象的数学思维。教学重点：理解什么是抽屉原理，抽屉原理中的苹果与抽屉有什么关系。教学难点：理解题目中，什么可以看成是苹果，什么可以看成是抽屉。教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾温故知新】-参考时间-2分钟1、数三角形的方法和数线段一样，也要按一定顺序数，才能做到不重复、不遗漏。2、数长方形和正方形的一般方法是先数由一个基本单位组成的小长方形、正方形，再数由2个以及2个以上长方形、正方形组成

2、的长方形或正方形的个数，最后把它们加起来。数长方形和正方形的方法：分类计数法、公式法。【知识回顾上期巩固】-参考时间-3分钟 数数下图中共有多少个三角形，多少个正方形？ 解析部分：引导学员进行分类数：由1块小三角形组成的三角形有16个；由2块小三角形组成的三角形有16个；由4块小三角形组成的三角形有8个；由8块小三角形组成的三角形有4个；所以，上图共有三角形161684=44（个）。由2块小三角形组成的正方形有4个；由4块小三角形组成的正方形有4个；由8块小三角形组成的正方形有1个；由16块小三角形组成的正方形有1个；所以，上图共有正方形4411=10（个）。给予新学员的建议：教师可以给学员补

3、充如何进行分类数三角形、正方形；哈佛案例教学法：鼓励学生独立完成，课堂上分享解题方法。参考答案：上图共有三角形161684=44（个）；上图共有正方形4411=10（个）。【预习题分析本期预习】-参考时间-7分钟把5个相同的苹果放进4个相同的抽屉里，有几种放法？通过观察这些放法，你有什么发现？解析部分：引导学员把抽屉中的苹果数从小到大排序，则有下列的排放方法：0，0，0，5；0，0，1，4；0，0，2，3；0，1，1，3；0，1，2，2；1，1，1，2；共6种。让学员通过对上面各组数据的观察，学员发现每组数据至少有一个数不小于2。即把5个苹果，放进4个抽屉里，不管怎么放，其中总有一个抽屉里放2

4、个或2个以上的苹果。一般说来，如果把n1个苹果任意放在n只抽屉里，那么必有一只抽屉里至少有两个苹果，这就是“抽屉原理”。可以看出，抽屉原理的特点是：苹果多，抽屉少。只要苹果数比抽屉数多，那么其中必有一个抽屉中至少有2个苹果。给予新学员的建议：教师可以引导学员列举所有情况；哈佛案例教学法：学生通过预习，初步了解新知识，对后面的学习有所帮助，让学生分享解题方法，拓宽解题思路。 参考答案：共有6种放法；不管怎么放，其中总有一个抽屉里放2个或2个以上的苹果。【环节二：知识拓展、能力提升】【知识点分析本期知识点】-参考时间-2分钟一般说来，如果把（n1）个苹果任意放在n只抽屉里，那么必有一只抽屉里至少有

5、两个苹果，这就是“抽屉原理”。关于抽屉原理的题目，其解题的步骤是：(1)确定把什么当作“抽屉”；(2)确定把什么当作“苹果”；(3)如果条件满足“抽屉少，苹果多”，则根据抽屉原理得出结论。【例题分析讲解室】-参考时间-10分钟某数学兴趣小组有13个学生，请你说明，在这13个学生中，至少有2个人属相相同。人的属相人的属相有多少种？这一题可以利用抽屉原理么？如果可以，把哪个看成苹果，哪个看成抽屉？解析部分：第一步：让学生找出人的属相有12种（鼠，牛，虎，兔，龙，蛇，马，羊，猴，鸡，狗，猪）；第二步：让学生思考把哪个看成抽屉，把哪个看成苹果，可以把“12种属相”看成是“12个抽屉”，把“13个学生的

6、属相”看成是“13个苹果”。第三步：引导学生完成抽屉问题，现在把13个苹果放入12个抽屉里，根据抽屉原理，其中必有一个抽屉中至少有2个苹果，这也就说明了其中必有1种属相至少有2个人，即至少有2个人属相相同。注意强调，在解决抽屉问题时，分清哪个对应苹果，哪个对应抽屉是关键。给予新学员的建议：引导学员列举所有情况；哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。参考答案：我们把12种属相看成12个抽屉，把13个学生的属相看成13个苹果。根据抽屉原理，其中必有一个抽屉中至少有2个苹果，即至少有2个人属相相同。【环节三：阶段复习】【游戏环节游乐场】-参考时间-2分钟游戏名称：井和

7、口游戏规则： 下图是用16根火柴棒排成的一个“井”字，移动 6根火柴，使它变成两个同样大小的“口”字。应该怎样移动？参考答案：【练习分析练习场（一）】-参考时间-7分钟班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？题目当中什么是题目当中什么是“苹果”，什么是“抽屉”？如何利用抽屉原理求解？解析部分：把50名小朋友当作50个“抽屉”，书作为物品把书放在50个抽屉中，要想保证至少有一个抽屉中有两本书，根据抽屉原理，书的数目必须大于50，而大于50的最小整数是50+1=51，所以至少要拿51本书。要充分理解抽屉原理模型，理清题目中什么对应苹果，什么

8、对应抽屉。给予新学员的建议：让学员理清题目中什么对应苹果，什么对应抽屉。哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。参考答案：50+1=51（本）答：至少要拿51本书。【练习分析练习场（二）】-参考时间-7分钟现在有11个小朋友，老师至少拿多少个苹果来随意地分给这些小朋友，才能保证至少有1个小朋友分得不少于2个苹果？本题可以把什么看成是本题可以把什么看成是“抽屉”，什么是“苹果”？如何利用抽屉原理说理？解析部分：我们把“11个小朋友”看成“11个抽屉”，要保证至少有1个小朋友分得不少于2个苹果，根据抽屉原理，苹果数必须大于抽屉数，所以苹果数至少111=12（个）。给予新学员的建议：教师引导学员先找出哪个是抽屉，哪个是苹果；哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。参考答案：111=12（个）答：老师至少拿12个苹果来随意地分给这些小朋友，才能保证至少有1个小朋友分得不少于2个苹果。【本节总