3.1从算式到方程（练习）-2022-2023学年七年级数学上册（人教版）（解析版）

1、3.1从算式到方程精选练习基础篇基础篇一、单选题1下列方程中，是一元一次方程的是（）Ax24x3Bx0Cx+2y1D2（x3）32x+5【答案】B【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可【详解】解：A该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；C该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D由已知方程得到：635，该等式既不成立也不含有未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，方程的两边都是整式，这样的方程叫

2、一元一次方程熟练掌握定义是解题的关键2（2021四川广元七年级期末）下列变形中，一定成立的是（）A若ab，则a+5b5B若|a|b|，则abC若acbc，则abD若，则ab【答案】D【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可求解【详解】解：A. 若ab，则a+5b+5，故该选项不正确，不符合题意；B. 若|a|b|，则ab或，故该选项不正确，不符合题意；C. 若acbc，且时，则ab，故该选项不正确，不符合题意；D. 若，则ab，故该选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式

3、两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等3（2022湖南岳阳七年级期末）下列变形不一定正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【分析】根据等式的性质逐一判断即可【详解】解：A根据等式性质2，若a=b，m0，则，结论正确，故选项A不符合题意；B根据等式性质2，若a=b，则a2=b2，结论正确，故选项B不符合题意；C根据等式性质1，若a=b，则a+2c=b+2c，结论正确，故选项C不符合题意；D当c=0时，若ac=bc，则a不一定等于b，故选项D符合题意故选：D【点睛】本题考查等式的性质，解题关键是熟知等式的性质，并注意在等式性质2中，同时除以的时候不能除以04（

4、2022河北邢台七年级期末）设“”“”“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，则下列天平中，状态不正确的是（）ABCD【答案】D【分析】根据天平的状态，可知=+，由此可得出答案【详解】解：由已知天平的状态可得：=+，A，B，C状态正确，不符合题意；D状态不准确，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了等式的基本性质掌握“等式两边减去同一个数（或整式），所得的结果仍然是等式”是解题的关键二、填空题5一元一次方程指只含有_个未知数、未知数的最高次数为_且两边都为整式的等式一元一次方程只有一个根【答案】 一 1【解析】略6（2022福建福州七年级期末）已知是关于的一元一次方程，则_【答

5、案】3【分析】根据一元一次方程的定义，可列方程，即可求m的值【详解】解：是关于的一元一次方程， 解得： 故答案为：3【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，利用一元一次方程的定义解决问题是本题的关键7（2022黑龙江牡丹江七年级期末）若是关于的方程的解，则的值为_【答案】7【分析】根据方程解的定义，把代入方程，即可得到一个关于的方程，从而求得的值【详解】解：把代入方程得，则故答案为：7【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值8（2022河北唐山七年级期末）如图所示，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，6，c，已知，且c是关于x的方程的一

6、个解，则m的值为_【答案】-4【分析】点B表示的数是6，则0B=6，即可求出OA的长度；由于a+c=0，则a、c互为相反数，OA=OC，即可求出点C表示的数，将x=c代入方程即可求出m【详解】点B表示的数为6，OB=6，AB=8，OA=8-6=2，由图可知，点A在负半轴，故a=-2，a+c=0，c=2，c是关于x的方程的一个解，将x=2代入原方程得：（m-4）2+16=0，解得：m=-4，故答案为：-4【点睛】本题主要考查了数轴上的点，相反数的意义以及已知一元一次方程的解求参数，熟练地掌握数轴上点的含义，相反数的意义以及解一元一次方程的方法是解题的关键9（2021江苏宿迁三模）如果+，+，+，

7、那么的值为_【答案】16【分析】根据题意可知2个8个16个，再代入即可计算求解【详解】解：+，2个，+，8个，+，16个，16故答案为：16【点睛】本题考查了等式的性质与有理数的混合运算，由题得出16个是解题关键10若x3是关于x的一元一次方程mxn3的解，则代数式103mn的值是_【答案】7【分析】根据题意得到3m+n3，然后代入代数式103mn求解即可【详解】解：由题意得：3mn3，3m+n3，原式1037故答案为：7【点睛】此题考查了一元一次方程的解的含义以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的含义三、解答题11判断是不是方程的解【答案】见解析【分析】将代入方程两边判断

8、求解即可【详解】将代入方程的左边，得方程左边，将代入方程的右边，得方程右边，左边右边，是方程的解【点睛】此题考查了一元一次方程的解的概念，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的概念12（2021辽宁鞍山七年级期中）利用等式性质解方程：【答案】【分析】根据等式的性质：等式两边同时加和，然后合并同类项，最后系数化为1即可【详解】解：，等式两边同时加得：，等式两边同时加得：，合并同类项得：，系数化为1得：【点睛】题目主要考查利用等式的性质解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解题关键13根据问题，设未知数，列出方程：甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买

9、了多少支？【答案】设买甲种铅笔x支，【分析】可以设甲种铅笔买了x枝，根据9元钱买了两种铅笔共20枝可得方程，求方程的解即可【详解】解：设甲种铅笔买了x枝，则乙种铅笔买（20 x）枝，由题意得0.3x0.6（20 x）9【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程14（2021上海普陀期中）已知x4是关于x的方程3x+22a的解，求2a2+a的值【答案】78【分析】把x4代入方程得到一个关于的方程，即可求得的值，然后代入代数式计算【详解】解：把x4代入方程得：，解得：【点睛】本题考查了方程的解，利用方程的解满足方程得出的值是

10、解题关键15小颖碰到这样一道解方程的题：，她在方程的两边都除以x，竟然得到你能说出她错在哪里吗？【答案】等式两边不能同除以0，而满足的x恰好为0【分析】该方程成立的唯一情况是x=0，而两边同时除以x时忽略了这一情况【详解】解：等式两边不能同除以0，而满足 2x=5x的x恰好为0【点睛】本题考查等式的性质，考虑零的情况是本题关键16（2021上海市教育学会青浦清河湾中学期中）若方程是关于的一元一次方程，求的值【答案】13或43【分析】由题意知，求解后将值代入代数式求解即可【详解】解：由题意知：或解得或当时，当时，原式的值为13或43【点睛】本题考查了方程的次数，求解绝对值，代数式求值等知识解题的

11、关键在于正确的理解次数的含义与去绝对值提升篇提升篇17（2022湖北武汉七年级期末）若是关于x的一元一次方程，求的值【答案】【分析】先化简代数式，再由是关于的一元一次方程，所以且，求得的值，代入所化简后的代数式即可求得【详解】解： ；根据题意得，且，解得，把，代入化简后的代数式得， 【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为的方程，掌握一元一次方程的定义是解决问题的关键18（2022福建厦门七年级期末）有四个大小完全相同的小长方形和两个大小完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且ab求a、b满足的关系式（用含m，n的式子表示），

12、写出推导过程【答案】2a-2b=m-n【分析】分别用a，b，m，n表示大长方形的长，根据同长相等，建立等式即可【详解】设大长方形的长为x，根据题意，得x=m-a+b，x=n-b+a，故m-a+b=n-b+a，故2a-2b=m-n【点睛】本题考查了等式的性质，用不同的代数式表示同一个量建立等式是解题的关键19已知方程（1m2）x2（m+1）x+80是关于x的一元一次方程(1)求m的值及方程的解(2)求代数式的值【答案】(1)，；(2)；【分析】（1）根据一元一次方程的定义得到且，解得，再解原方程得到；（2）把代数式化简得到原式，然后把代入计算即可（1）解：方程是关于的一元一次方程，且，原一元一次

13、方程化为：，解得；（2）原式，当时，原式【点睛】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，也考查了一元一次方程的定义，即含有一个未知数及最高次数为1的等式20（2021陕西西安工业大学附中七年级期末）已知代数式（1）求；（2）如果是关于x的一元一次方程，求的值【答案】（1）；（2）-9【分析】（1）将代入，去括号合并同类项即可；（2）根据一元一次方程的定义求得b，代入计算即可【详解】解：（1）=；（2）因为是关于x的一元一次方程，则，解得，故【点睛】本题考查整式的化简求值和一元一次方程的定义（1）中解题的易错点是去括号时括号前面是负号的要去掉括号和负号给