2021年福建省龙岩市蓝溪中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021年福建省龙岩市蓝溪中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（）A1080B480C1560D300参考答案：C【考点】D3：计数原理的应用【分析】先把6名技术人员分成4组，每组至少一人，再把这4个组的人分给4个分厂，利用乘法原理，即可得出结论【解答】解：先把6名技术人员分成4组，每组至少一人若4个组的人数按3、1、1、1分配，则不同的分配方案有=20种不同的方法若4个组的人

2、数为2、2、1、1，则不同的分配方案有?=45种不同的方法故所有的分组方法共有20+45=65种再把4个组的人分给4个分厂，不同的方法有65=1560种，故选：C2. 已知函数，且函数恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）A. 4,+)B. 8,+)C. 4,0D. (0,+) 参考答案：A【分析】函数恰有三个不同的零点等价于与有三个交点，再分别画出和的图像，通过观察图像得出a的范围.【详解】解：方程所以函数恰有三个不同的零点等价于与有三个交点记，画出函数简图如下画出函数如图中过原点虚线l，平移l要保证图像有三个交点，向上最多平移到l位置，向下平移一直会有三个交点，所以，即故选A.【点

3、睛】本题考查了函数的零点问题，解决函数零点问题常转化为两函数交点问题3. 设a=log3，b=log2，c=log3，则a、b、c的大小关系是（）AabcBacbCcbaDbac参考答案：A【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：b=log2=，c=log3=， =1，cb1又a=log31，abc故选：A【点评】本题考查对数函数的单调性，属于基础题4. 不等式的解集不是空集,则实数a的取值范围是A B C D参考答案：C5. 已知 是定义在 R 上的偶函数，对任意 都有 且 等于 ( ) A1 B 2 C3 D4 参考答案：B

4、6. 已知向量满足，则=（）A3BC7D参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积公式以及向量的模的计算即可【解答】解：向量满足，|+|2=|2+2?+|2=2+2?=1，2?=1，|2+|2=4|2+4?+|2=42+1=3，|2+|=，故选：B7. 设是虚数单位，则等于ABCD参考答案：D略8. 在极坐标系中，圆的半径为（ ）A B C D参考答案：B9. 函数的图像大致为( )参考答案：D10. 已知正方形的边长为4，点位边的中点，沿折叠成一个三棱锥（使重合于点），则三棱锥的外接球表面积为 （A） （B） （C） （D）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小

5、题4分,共28分11. 如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆心到的距离为，则圆的半径为_.参考答案：2略12. 已知，则_ 参考答案：，所以。13. 已知函数f（x）=，若f（32a2）f（a），则实数a的取值范围是参考答案：a1或a略14. 计算:=.参考答案：略15. 某校开设9门课程供学生选修，其中3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有 种.参考答案：75考点：计数原理的应用16. 把函数的图象向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则+=_.参考答案：略17. 从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121

6、 123 127则该样本标准差 （克）（用数字作答）参考答案：解析：因为样本平均数，则样本方差所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知关于x的二次函数.(I)设集合P1,2,3和Q1,1,2,3,4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数在区间上是增函数的概率；(II)设点(a，b)是区域内的一点，求函数在区间上是增函数的概率参考答案：(1)函数f(x)ax24bx1的图象的对称轴为直线x，要使f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，当且仅当a0且1，即2ba.(2分)若a1，则b1；若a2，则b1或1；若a3，则b1或1.

7、事件包含基本事件的个数是1225.(5分)所求事件的概率为.(6分)(2)由(1)，知当且仅当2ba且a0时，函数f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，(8分)依条件可知事件的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为，(10分)所求事件的概率为P.(12分)19. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数满足，求实数a的最大值.参考答案：解：（）当时，由，得当时，由，得当时，由，得所以不等式的解集为（）依题意有，即解得故的最大值为320. (本小题满分14分)设函数，其中a为正实数(l)若x=0是函数的极值点，讨论函数的单调性；(2)若在上无最小值，

8、且在上是单调增函数，求a的取值范围；并由此判断曲线与曲线在交点个数参考答案：(1) 由得 -2分的定义域为： -3分 函数的增区间为，减区间为 -5分（2）由若则在上有最小值当时，在单调递增无最小值. -7分在上是单调增函数在上恒成立 -9分综上所述的取值范围为 -10分此时即, 则 h(x)在 单减，单增， -13分极小值为. 故两曲线没有公共点. -14分21. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知为半圆的直径,为半圆上一点，过点作半圆的切线，过 点作于，交半圆于点(1)求证：平分(2)求的长. 参考答案：（1）连接 （1分）又为半圆的切线， （2分）平分 （5分）(2)连接由(1)知 （6分）四点共圆, （8分） （10分）22.