二次函数y=ax²(a≠0)的图象与性质（专项练习）（基础篇）-2021-2022学年九年级数学上册（人教版）

1、专题22.4 二次函数y=ax2(a0)的图象与性质（专项练习）（基础篇)单选题1苹果熟了，从树上落下所经过的路线s与下落的时间t满足s=（g是不为0的常数），则s与t的函数图象大致是（ ）ABCD2函数的图象是()A双曲线B抛物线C直线D线段3在经历了一次函数的学习后，同学们掌握了利用图象来分析函数性质的方法某位同学打算探究函数的性质，他先通过列表、描点、连线得到该函数的图象（如图），然后通过观察图象得到“在的取值范围内，无论取何值，函数值恒大于0，”的结论其中所蕴含的数学思想是（ ）A演绎思想B分类讨论思想C公理化思想D数形结合思想4如图，在平面直角坐标系中有两点，如果抛物线与线段有公共点

2、，那么的取值范围是（ ）ABCD5函数y=ax2(a0)的图象经过点(a，8)，则a的值为（）A2B2C2D36如图，正方形三个顶点的坐标依次为(3，1)、(1，1)、(1，3)若抛物线yax2的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是（ ）Aa3Ba1Ca3Da17下列四个二次函数：yx2，y2x2，y3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是( )ABCD8抛物线y=x2，y=3x2，y=x2，y=2x2的图象开口最大的是（）Ay=x2By=3x2Cy=x2Dy=2x29抛物线y=x2，y=4x2，y=2x2的图像中，开口最大的是（ ）Ay=x2By=4x2Cy=2x2D无法确定10

3、拋物线y3x2，yx2-2，yx2+3x-1的开口大小从大到小的顺序是（ ）ABCD11如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是y=a1x2；y=a2x2；y=a3x2，则a1，a2，a3的大小关系是（ ）Aa1a2a3Ba1a3a2Ca3a2a1Da2a1a312二次函数，的图象如图所示，那么a1与a2的大小关系是（ ）BCD13如果抛物线开口向下，那么的取值范围是（ ）ABCD14若二次函数y（m+3）x2的图象的开口向下，则m的取值范围是（ ）Am0Bm0Cm3Dm315下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（ ）Ay=x2By= x2Cy=x2Dy=x216已知点，都在函数的

4、图象上，则（ ）ABCD17已知函数yx2的图象上有三个点：A(3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy3y1y218若点A（2，a），B（1，b），C（3，c）都在二次函数ymx2（m0）图象上，则a、b、c的大小关系是（）AcabBbacCabcDcba19二次函数的图象的对称轴是（ ）ABC或D20抛物线y2x2， y2x2， yx2的共同性质是（ ）A开口向上B对称轴是y轴C都有最高点Dy随x的增大而增大21抛物线yax2和yax2在同一坐标系内，下面结论正确的是( )A顶点坐标不同B对称轴相同C开口

5、方向一致D都有最低点22已知是关于x的二次函数，且有最大值，则k()A2B2C1D123已知二次函数有最小值，则有（ ）Aa 0Ca -224若对任意实数x，二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1二、填空题25如图，正方形的边长为3，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y2x2与y2x2的图像，则图中阴影部分的面积是_26如图，O的半径为2，C1是函数yx2的图象，C2是函数yx2的图象，则阴影部分的面积是_27下图是一个可以绕O点自由转动的转盘，O的半径为2，是函数的图象，是函数的图象，是函数y=x的图象，则指针指向阴影部分的概率_

6、.28已知抛物线与的形状相同，则_29函数与直线的交点为，则_30已知在同一坐标系中，抛物线y1ax2的开口向上，且它的开口比抛物线y23x2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a值：_31在同一个平面直角坐标系中，二次函数，的图象如图所示，则，的大小关系为_32已知两个二次函数的图像如图所示，那么 a1_a2（填“”、“”或“”）33如图，在平面直角坐标系中，两条开口向上的抛物线所对应的函数表达式分别为y（2a21）x2与yax2若其中一个函数的二次项系数是另一个函数二次项系数的2倍，则a的值为_34二次函数、的图象如图所示，则m_n（填“”或“”）35抛物线y=x2，y=2x2，y=x2中

7、开口最大的抛物线是_ .36如图所示，在同一坐标系中，作出y=3x2y=x2y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）_37抛物线yax2，ybx2，ycx2的图象如图所示，则a，b，c的大小关系是_38抛物线的开口方向是向_（填“上”或“下”）39抛物线开口向上，则的取值范围是_40已知二次函数yax2开口向下，且|2a|3则a_41在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若4x12，0 x22，则y1 _y2 （用“”，“=”或“”号连接）42二次函数y=x2，当x1x20，解得：a-2，故选D.【点拨】本题考查了

8、二次函数的性质，对于二次函数y=ax2+bx+x+c(a0)，当a0时，图象的开口向上，y有最小值，当a0，解得a-1.故选C.254.5【分析】函数y2x2与y2x2的图象关于x轴对称，又因正方形的边长为3，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，可得出阴影部分的面积为正方形面积的一半，即可求解【详解】解：函数y2x2与y2x2的图像关于x轴对称，图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，而边长为3的正方形面积为9，所以图中的阴影部分的面积为4.5，故答案为4.5【点拨】本题考查了抛物线yax2的性质，熟知yax2与yax2的图象关于x轴对称是解决问题的关键262【分析】根据二次函数的性质可

9、知C1与C2的图象关于x轴对称，从而得到x轴下方阴影部分的面积正好等于x轴上方空白部分的面积，所以，阴影部分的面积等于O的面积的一半，然后列式计算即可得解【详解】解：与互为相反数，C1与C2的图象关于x轴对称，x轴下方阴影部分的面积正好等于x轴上方空白部分的面积，阴影部分的面积=22=2故答案填2【点拨】本题考查了二次函数的图象，根据函数的对称性判断出阴影部分的面积等于O的面积的一半是解题的关键，也是本题的难点27【解析】分析：根据抛物线和圆的性质可以知道，图中阴影部分的面积就等于圆心角为150，半径为2的扇形的面积，概率=阴影部分的面积：圆的面积详解：抛物线y=x2与抛物线y=x2的图形关于

10、x轴对称，直线y=x与x轴的正半轴的夹角为60，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150，半径为2，所以则指针指向阴影部分的概率= 故答案为：点拨：本题考查的是二次函数的综合题，题目中的两条抛物线关于x轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为150，半径为2的扇形的面积，用概率=阴影部分的面积：圆的面积28【分析】两条抛物线的形状相同，即二次项系数的绝对值相等，据此求解即可【详解】解：抛物线y=ax2与y=2x2的形状相同，|a|=2，a=2故答案为2【点拨】本题考查了二次函数的性质，用到的知识点：两条抛

11、物线的形状相同，即二次项系数的绝对值相等2917【分析】根据函数y=3x2与直线y=kx+2的交点为（2，b），将x=2代入函数y=3x2，即可得到b的值，然后再将交点坐标代入直线【详解】解：将x=2，y=b代入函数y=3x2，得b=322=12，函数y=3x2经过点（2，12），函数y=3x2与直线y=kx+2的交点为（2，12），12=2k+2，k=5，k+b=5+12=17，故答案为：17【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出k、b的值304【解析】【分析】由抛物线开口向上可知a0，再由开口的大小由a的绝对值决定，可求得a

12、的取值范围【详解】解：抛物线y1ax2的开口向上，a0，又它的开口比抛物线y23x2+2的开口小，|a|3，a3，取a4即符合题意【点拨】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口大小由a的绝对值决定是解题的关键，即|a|越大，抛物线开口越小31【分析】直接利用二次函数的图象开口大小与的关系可得出答案【详解】解：根据二次函数图像的性质，越大，开口越小，反之越小，开口越大，由图像可知，并且图像开口最大，最小，则有故答案是：【点拨】本题主要考查了二次函数的图象，正确记忆开口大小与的关系是解题关键32【分析】直接利用二次函数的图象开口大小与a的关系进而得出答案【详解】解：如图所示：的开口小于的开

13、口，则a1a2，故答案为：.【点拨】此题主要考查了二次函数的图象，正确记忆开口大小与a的关系是解题关键33【分析】根据二次函数的性质，结合函数的图象得到2a2a21，解方程求得a的值即可【详解】由图象可知，根据题意2a2a21，解得a，抛物线开口向上，a，故答案为：【点拨】本题考查了二次函数的性质以及一元二次方程的应用，结合图象得到2a2a21是解题的关键.34【详解】试题分析：令x1，则y1m，y2n，由图象可知当x1时，y1y2，mn故答案为点拨：本题主要考查了二次函数的图象，数形结合是解决此题的关键35【解析】试题分析：抛物线的开口大小由|a|确定，先求每一个二次函数的|a|，再比较大小

14、解：-2|-1|，抛物线的图象开口最大.故答案为：.36(1)(3)(2)【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄【详解】y=3x2，y=x2，y=x2中，二次项系数a分别为3、1，31，抛物线y=x2的开口最宽，抛物线y=3x2的开口最窄故依次填：【考点】二次函数的图象37abc【解析】试题分析：抛物线图象开口方向由a得正负决定，a为正开口向上，a为负开口向下.抛物线图象开口的大小由决定，越大，开口越小，越小，开口越大.所以根据图象可以判断a0，b0,c0,c.故答案为abc.38下【分析】根据题目中的抛物线，可以直接写出该抛物线的开口方向，从而可以解答本

15、题【详解】解：抛物线解析式为yx2，a10，该抛物线开口向下，故答案为：下【点拨】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键39m1【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【详解】解：由 题意可知：m-10，m1；故答案为：m1【点拨】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型40-1【分析】根据二次函数开口朝下，得到，进而得到，即，即可求得a的值【详解】二次函数yax2开口向下，解得，故答案为【点拨】本题考查了二次函数的性质，绝对值的化简，关键是根据二次函数的开口方向判断a的正负41【分析】根据二次函数的性质即可求解

16、【详解】解：由y=x2可知，a=10，抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为y轴，当x0时，y随x的增大而增大，-4x1-2，0 x22，2-x14，y1y2故答案为：【点拨】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征及二次函数的性质当a0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当a0，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；42y1y2【解析】函数的图象开口向下，对称轴为轴，当时，随的增大而增大，又，.43【分析】先根据判断出二次函数的对称轴为y轴，再根据二次函数的增减性解答【详解】解：二次函数的对称轴为y轴，开口向

17、下，且关于y轴对称，当x=8时和x=-8时对应的y值是相等的，x0时，y随x的增大而增大，-8-2-1，y3y1y2故答案为y3y1y2【点拨】本题考查了二次函数图象上点坐标特征，关键是要掌握二次函数的对称性和增减性，比较简单44开口向下 y轴 (0，0) 【分析】根据二次函数的性质：当时，抛物线的开口向下，顶点式：，是常数，其中为顶点坐标，对称轴为：【详解】解：函数中，抛物线的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，0)，故答案为：开口向下，y轴，(0，0)【点拨】此题主要考查了二次函数的性质，熟悉相关性质是解题的关键45x轴【解析】【分析】根据yx2与yx2的图象特点直接判断即可.【详解】

18、yx2与yx2的图象关于x轴对称【点拨】此题主要考查抛物线的图像，解题的关键是熟知这两个特殊的二次函数.46y轴或（x0）【解析】【分析】直接利用yax2图象的性质得出其对称轴【详解】解：抛物线yx2的对称轴是直线y轴或（x0）故答案为：y轴或（x0）【点拨】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握简单二次函数的图象是解题关键47【分析】根据函数图像有最高点可得出开口向下，即可得出答案；【详解】抛物线的最高点是坐标轴的原点，抛物线开口向下，m+10，故答案是【点拨】本题主要考查了根据二次函数的开口方向求参数，准确分析判断是解题的关键484 0 【分析】利用二次函数图像找到范围内的图像变化规律，从而求解【详解】二次函数，对称轴为y轴，顶点为原点，开口向上，y轴左边y随x的增大而减小，在y轴右边，y随x的增大而增大当时，最小值是当x0时，y0；当x1时，y1；当x2时，y4故答案为4；0【点拨】本题主要考查二次函数图像与不等式，正确利用数形结合分析是解题关键本题难度不大，注意顶点在不等式范围内，顶点为最小值49a2【分析】根据二次函数的性质，当二次项系数大于0时抛物线开口向下，函数有最小值，即可得出答案【详解】解：因为二次函数y（a+2）x2有最小值，所以a+20，解得a2故答案为：a2【点拨】本题考查二次函数性质，熟练掌握y=ax2形的图象性质是解题关键50【分析】根据