山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高三上学期九月月考数学试题含答案解析

1、高三数学9月份月考一、单选题1. 已知全集，集合，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先根据题意求出集合，然后通过分式不等式的解法求出集合，再利用集合间的运算即可求解.【详解】由题意，易知，因为，所以且，解得，或，故或，又因为所以，故.故选：C.2. 若命题“，”为假命题，则的取值范围是（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】结合命题的否定与原命题真假对立，将原命题转化为命题的否定，结合二次函数的性质，即可计算m的范围.【详解】若命题“，”为假命题，则命题“，”为真命题，即判别式，即，解得.故选：A.3. 下列说法中正确的是（ ）A. “”是“”的必

2、要不充分条件B. 命题“对，恒有”的否定是“，使得”C. 在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称D. 若幂函数过点，则【答案】D【解析】【分析】根据从充分必要条件判断A选项；利用全称命题的否定形式判断B选项；利用对数函数与指数函数的关系判断C选项；由幂函数的定义求参数即可判断D选项.【详解】对于A选项：“”是“”的充分不必要条件，所以A选项不正确；对于B选项：命题“对，恒有”的否定是“，使得”，所以B选项不正确；对于C选项：在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称，所以C选项不正确；对于D选项：因幂函数过点，所以，且，解得，即，所以D选项正确；故选：D.4. 牛顿冷却定律描述一个事物

3、在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度满足，其中是环境温度，称为半衰期，现有一杯80的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55经测量室温为25，茶水降至75大约用时1分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（ ）（参考数据：，）A. 4分钟B. 5分钟C. 6分钟D. 7分钟【答案】C【解析】【分析】根据已知条件代入公式计算得到，再把该值代入，利用对数的运算即可求得结果.【详解】根据题意，即设茶水从降至大约用时t分钟，则，即，即两边同时取对数：解得，所以从泡茶开始大约需要等待分钟故选：C【点睛】关键点点睛：本题考查了函数的实际应用，考查

4、了对数的运算性质，解题的关键是熟练运用对数的运算公式，考查学生的审题分析能力与运算求解能力，属于基础题.5. 如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.【详解】设，则，故排除B;设，当时，所以，故排除C;设，则，故排除D.故选：A.6. 已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（ ）.A. B. 9C. 5D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数型函数所过的定点，确定，再根据条件，利用基本不等式求的最小值.【详解】定点为,，当且仅当时等号成立，即时取得最小值.故选A【点睛】本题考

5、查指数型函数的性质，以及基本不等式求最值，意在考查转化与变形，基本计算能力，属于基础题型.7. 已知，则下列判断正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论.【详解】，即.故选：C8. 已知是偶函数，在上单调递减，则的解集是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，由偶函数的性质可得函数的图象关于直线对称，进而分析可得在上递增，结合函数的特殊值分析可得，解可得的取值范围，即可得答案【详解】解：根据题意，是偶函数，则函数的图象关于直线对称，又由在上单调递减，则在上递增，又由，则，解可得：或，即不等式的解集为

6、；故选：【点睛】本题主要考查由函数的性质解对应不等式，熟记函数的奇偶性、对称性、单调性等性质即可，属于常考题型.二、多选题9. 命题“，”是真命题的一个充分条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】先求得命题“，”是真命题时a的范围，再由充分条件的定义得出选项.【详解】当命题“，”是真命题时，只需，又在上的最大值是，所以因为，,故选：AC10. 关于函数，下列说法正确的是（ ）A. 有且仅有一个零点B. 在，上单调递减C. 的定义域为D. 的图像关于点对称【答案】ABC【解析】【分析】利用函数零点的定义即可判断A选项，利用反比例函数的单调性即可判断B选项，由函数定义域的定

7、义即可判断C选项，由反比例函数的对称性及函数图像变换，即可判断D选项.【详解】令，即，解得，所以有且仅有一个零点，故A正确；函数，因为在，上单调递减，所以函数在，上单调递减，故B正确；函数的定义域为，故C正确；因为函数关于点对称，所以函数关于点对称，故D错误.故选：ABC.11. 已知函数，则（ ）A. 有两个极值点B. 有三个零点C. 点是曲线的对称中心D. 直线是曲线的切线【答案】AC【解析】【分析】利用极值点的定义可判断A，结合的单调性、极值可判断B，利用平移可判断C；利用导数的几何意义判断D.【详解】由题，令得或，令得，所以在，上单调递增，上单调递减，所以是极值点，故A正确；因，所以，

8、函数在上有一个零点，当时，即函数在上无零点，综上所述，函数有一个零点，故B错误；令，该函数的定义域为，则是奇函数，是的对称中心，将的图象向上移动一个单位得到的图象，所以点是曲线的对称中心，故C正确；令，可得，又，当切点为时，切线方程为，当切点为时，切线方程为，故D错误.故选：AC.12. 已知函数，函数满足.则（ ）A. B. 函数的图象关于点对称C. 若实数、满足，则D. 若函数与图象的交点为、，则【答案】AC【解析】【分析】计算得出，可判断A选项；利用函数对称性的定义可判断B选项；分析函数的单调性，可判断C选项；利用函数的对称性可判断D选项.【详解】对于A选项，对任意的，所以，函数的定义域

9、为，所以，A对；对于B选项，因为函数满足，故函数的图象关于点对称，B错；对于C选项，对于函数，该函数的定义域为，即，所以，函数为奇函数，当时，内层函数为增函数，外层函数为增函数，所以，函数在上为增函数，故函数在上也为增函数，因为函数在上连续，故函数在上为增函数，又因为函数在上为增函数，故函数在上为增函数，因为实数、满足，则，可得，即，C对；对于D选项，由上可知，函数与图象都关于点对称，由于函数与图象的交点为、，不妨设，若，则函数与图象的交点个数必为偶数，不合乎题意，所以，则，由函数的对称性可知，点、关于点对称，则，故，D错.故选：AC.【点睛】结论点睛：判断函数的对称性，可利用以下结论来转化：

10、函数的图象关于点对称，则；函数的图象关于直线对称，则.三、填空题13. 已知函数，则函数在处的切线方程为_.【答案】【解析】【分析】先求函数在处的导数，再求函数值，利用点斜式求出方程即可.【详解】由已知得且，则切线方程为，即.故答案为：【点睛】本题考查在曲线上某点处的切线方程的求法，属于简单题.14. 函数的单调递减区间是_【答案】【解析】【分析】将绝对值函数转化成分段函数，由二次函数的性质即可求【详解】，则由二次函数的性质知，的单调递减区间为；的单调递减区间为，故的单调递减区间是.故答案为：15. 若函数 为偶函数，则实数_ .【答案】【解析】【分析】根据偶函数的定义，列出等式，用待定系数法

11、求解即可.【详解】因为函数为偶函数，所以，即，整理的，即，所以 故答案为：16. 已知函数是上的奇函数，对任意，都有成立，当，且时，都有，有下列四个结论：点是函数图象的一个对称中心；函数在上有2023个零点；函数在上为减函数；则所有正确结论的序号为_.【答案】【解析】【分析】结合函数的奇偶性、单调性、周期性对个结论进行分析，从而确定正确答案.【详解】依题意是定义在上的奇函数，由于当，且时，都有，即所以在区间上递增，由，以替换得，由，令得，所以，所以，所以是周期为的周期函数.所以，以此类推可知，以此类推可知，所以，正确.由上述分析可知，所以，所以关于对称，结合是周期为的周期函数可知关于点对称，正

12、确.对于，由，以替换得，所以关于直线对称，是奇函数，在上递增在上递增；则在上递减.结合是周期为的周期函数，以及，可知函数在上有2023个零点，正确.对于，结合上述分析可知，在上递增，在上递减.由于是周期为的周期函数，所以在，即上递增，所以错误.故答案为：四、简答题17. 已知定义域为R的单调函数是奇函数，当时，（1）求的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由是奇函数，得，再利用对称性由的解析式，求出的解析式，即可得出结论；（2）根据单调性和奇偶性，将不等式转化为恒成立，根据二次函数图象关系，即可求出的取值范围.【详解】（1）当时

13、，又函数是奇函数， 又，综上所述， （2）为上的单调函数，且，函数在上单调递减 ，函数是奇函数，又在上单调递减，对任意的恒成立，对任意的恒成立，解得实数k的取值范围为18. 已知函数在区间上有最大值，最小值，设.（1）求的值；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）利用二次函数的单调性进行求解即可；（2）利用换元法、构造函数法，结合二次函数的性质进行求解即可.【小问1详解】当时，函数的对称轴为：，因此函数当时，单调递增，故所以；【小问2详解】由（1）知，不等式，可化为：即，令，令，.19. 随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变

14、以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势某医疗公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台每生产台，需另投入成本万元，且由市场调研知，该产品的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完（1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；（2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润时多少？【答案】（1） （2）年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润为1680万元【解析】【分析】（1）由已知利润公式列式即可；（2）分段求最值，然后取最大值即可.【

15、小问1详解】解：由该产品的年固定成本为300万元，投入成本万元，且，当时，当时，所以利润万元关于年产量台的函数解析式.【小问2详解】解：当时，最大，最大值为1500；当时，当且仅当时，即时，等号成立，综上可得，年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润为1680万元20. 已知函数，（1）若在处取得极值，求的值；（2）设，试讨论函数的单调性【答案】（1） （2）答案见解析【解析】【分析】（1）求出函数导数, 利用极值点处的导数为零求出的值, 代入检验判断即可（2）求出 的解析式, 求导之后通过讨论的范围求 出函数的单调区间即可【小问1详解】因为 , 所以因为在处取得极值, 所以, 解得: .

16、验证: 当时,易得在处取得极大值.【小问2详解】因为所以, 若, 则当 时, 所以函数在 上单调递增;当时, ,函数在上单调递减.若当 时, 易得函数在 和上单调递增, 在上单调递减; 当时, 恒成立, 所以函数在上单调递增;当时, 易得函数在 和上单调递增, 在上单调递 减.21. 已知函数的导函数的两个零点为和0（1）求的单调区间；（2）若的极小值为，求在区间上的最大值【答案】（1）答案见解析. （2）【解析】【分析】（1）先对求导，构造，结合二次函数的图像，易得的单调区间；（2）由（1）易得是的极小值点，由此及导数零点可得三条方程，联立解之可得的解析式，再利用单调性易得.【小问1详解】依

17、题意得，令，因为, 所以的零点就是的零点, 且与符号相同，又因为，故开口向下，所以当时，即；当或时，即，所以的单调递增区间是，单调递减区间是.【小问2详解】由（1）可知，是的极小值点，所以有，解得，所以，由（1）知在上单调递减，故.22. 已知函数（，为自然对数的底数）（1）若是的极值点，求的取值范围；（2）若只有一个零点，求取值范围【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）先对求导得，再对进行分类讨论得到的单调性，进而可知是的极值点时的取值范围；（2）先由判断其唯一零点为，进此可知要么的解也为，要么无解，对进行分类讨论可得的取值范围.【小问1详解】根据题意，得，当时，令，得；令，得，此时在上单调递减，在上单调递增，即是的极值点；当时，令，解得或，当，即时，由得，；由得，或，此时在上单调递减，在和上单调递增，即是的极值点；当时，在上单调递增，即不是的极值点，不满足题意；当，即时，由得，；由得，或，此时在上单调递减，在和上单调递增，即是的极值点；综上：，即的取值范围为