广东省广州市从化第三中学高一数学理月考试题含解析

1、广东省广州市从化第三中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则 （）Ak1k2k3 Bk1k3k2Ck3k2k1 Dk3k1k2参考答案：B2. 已知两点O（0,0），Q（,b）,点P1是线段OQ的中点，点P2是线段QP1的中点，P3是线段P1P2的中点，是线段的中点，则点的极限位置应是 ( )A（,） B.() C.() D. ()参考答案：C3. 若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是( )A（0，4BCD参考

2、答案：C【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的函数值f（）=，f（0）=4，结合函数的图象即可求解【解答】解：f（x）=x23x4=（x）2，f（）=，又f（0）=4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3m的取值范围是：，3，故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题4. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ） A B C D参考答案：C略5. 设全集为U=n|nN*且n9，集合S=1，3，5， T=3，6，则等于（ ）（A）?（B）2，4，7，8 （C）1，3，5，6（D）2，4，6，8参考答案：B6.

3、把函数y=sin2x的图象沿着x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）的图象，对于函数y=f（x）有以下四个判断：（1）该函数的解析式为；（2）该函数图象关于点对称；（3）该函数在上是增函数；（4）若函数y=f（x）+a在上的最小值为，则其中正确的判断有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用y=Asin（x+）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，的得出结论【解答】解：把函数y=sin2x的图象沿着x轴向左平移个单位，可得y=sin（2x+）的图象；再把纵坐标伸长到原

4、来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）=2sin（2x+）的图象，对于函数y=f（x）=2sin（2x+），故选项A不正确，故（1）错误；由于当x=时，f（x）=0，故该函数图象关于点对称，故（2）正确；在上，2x+，故f（x）该函数在上不是增函数，故（3）错误；在上，2x+，故当2x+=时，f（x）+a该函数在上取得最小值为+a=，a=2，故（4）正确，故选：B7. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）A B C D参考答案：D略8. 在等差数列an中，若，则=（ ）A.-1 B.0 C.1 D.6参考答案：C9. 函数的值域是 A

5、HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 参考答案：C略10. 下列问题中，应采用哪种抽样方法（）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取10个入样；有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样；有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样；有甲厂生产的300 个篮球，抽取50个入样A分层抽样、分层抽样、抽签法、系统抽样B分层抽样、分层抽样、随机数法、系统抽样C抽签法、分层抽样、随机数法、系统抽样D抽签法、分层抽样、系统抽样、随机数法参考答案：C【考点】简单随机抽样【专题】计算题；整体思想；

6、定义法；概率与统计【分析】如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样【解答】解：总体容量较小，用抽签法；总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样；总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数法；总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样，故选C【点评】本题考查收集数据的方法，考查系统抽样，分层抽样，简单随机抽样的合理运用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则 。参考

7、答案：12. 已知甲、乙、丙三位男生和两位女生站成两排照相，女生站前排，男生站后排，则甲乙相邻且甲站在乙右边照相的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】甲、乙、丙三位男生和两位女生站成两排照相，女生站前排，男生站后排，求出基本事件总数和甲乙相邻且甲站在乙右边照相包含的基本事件个数，由此能求出甲乙相邻且甲站在乙右边照相的概率【解答】解：甲、乙、丙三位男生和两位女生站成两排照相，女生站前排，男生站后排，基本事件总数n=12，甲乙相邻且甲站在乙右边照相包含的基本事件个数m=4，甲乙相邻且甲站在乙右边照相的概率p=故答案为：【点评】本题考

8、查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用13. 在数列中，是其前项和，且，则_参考答案： 14. 如果，且，如果由可以推出，那么还需满足的条件可以是 参考答案：或或等选一即可15. 若为锐角，则_参考答案：因为为锐角，所以，.16. 已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为 . 参考答案：10017. （5分）下面给出五个命题：已知平面平面，AB，CD是夹在，间的线段，若ABCD，则AB=CD；a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；三棱锥的四个面可以都是直角三角形平面平面，P，PQ，则PQ?；三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三

9、组对棱也一定互相垂直；其中正确的命题编号是 （写出所有正确命题的编号）参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：作图题；空间位置关系与距离分析：利用空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，对五个选项逐一判断即可解答：ABCD，过AB与CD作平面，使得与与各有一条交线BC与AD，则四边形ABCD为平行四边形，故AB=CD，正确；a，b是异面直线，b，c是异面直线，如图，显然a，c相交，不是异面直线，故错误；三棱锥的四个面可以都是直角三角形，如图：PA底面ABC，BCAB，则BC平面PAB，于是BCPB，从而该三棱锥的四个面都是直角三角形，故正确；平面平面，P，PQ，由面面平行的性质

10、得，PQ，故正确；对于，三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直，正确，下面进行证明：设三棱锥PABC中，PBAC，PCAB，求证：PABC证明：作PH平面ABC，垂足H，分别连结AH、BH、CH，与AB、BC、AC分别交于F、D、E点，CH是PC在平面ABC的射影，且PCAB，根据三垂线定理，CH（CF）AB，同理可得，BH（BE）AC，H是两条高线的交点，故H是三角形ABC的垂心，故ADBC，AD是PA在平面ABC的射影，PABC综上所述，正确故答案为：点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间直线间的位置关系、线面垂直的判定与性质、面面平行的性质及三垂线定理的应用，

11、考查作图与推理分析的能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）如图，已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点P（m，）（）求实数m的值；（）求的值参考答案：（）根据题意得：=1，且m0， 解得：m=；-（5分）（）sin=，cos=，原式= = = = -（10分）19. （本小题满分12分）已知数列 的前项和。()求数列的通项公式；() 若数列满足，且，求。参考答案：()由于当时, 也适合上式 6分() ，由累加法得 12分20. （满分12分）已知函数的定义域为，且满足（1）求、的值；（2）函数当时都有。若成立，求的取值

12、范围。参考答案：由且令得2分4分6分（2）依题已知在为增函数 8分由化为9分则10分 12分21. 设向量=（1，4cosx），=（4sinx，1），xR（1）若x（，），且|=，求sin（x+），cos2x，tan2x的值；（2）设函数f（x）=?，求f（x）在0，上的值域参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；分析法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（1）运用向量的模的公式，结合同角的基本关系式，以及两角和的正弦公式、二倍角公式计算即可得到所求值；（2）运用向量的数量积的坐标表示，以及两角和的正弦公式，结合正弦函数的图象和性质，可得最值，进而得到值域【解答】解：（1）向量=（1，4cosx），且|=，可得1+16cos2x=2，解得cosx=（舍去），sinx=，tanx=，则sin（x+）=sinxcos+cosxsin=（）=；cos2x=2cos2x1=21=；tan2x=；（2）函数f（x）=?=4sinx+4cosx=8（sinx+cosx）=8sin（x+），由x0，可得x+，当x=时，f（x）取得最大值8，当x=时，f（x）取得最小值4即有f（x）的值域为4，8【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示和模的求法，考查两角和差公式及二倍角公式的运用，考查正弦函数的图象和性质的运