广东省佛山市里水中学高一数学理月考试题含解析

1、广东省佛山市里水中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的区间是（ ）ABC D参考答案：A略2. 已知数列满足,且,其前n项之和为,则满足不等式的最小整数n是 (A)5 (B)6 (C)7 (D)8参考答案：C3. 已知函数，若实数是方程的解，且，则的值（ ）A.等于0 B.恒为负值 C.恒为正值 D.不能确定 参考答案：C4. （5分）设函数y=ln（1x）的定义域为A，函数y=x2的值域为B，则AB=（）ABD（0，1）参考答案：B考点：对数函数的定义域；交集及其运算；函数的值

2、域 专题：计算题分析：根据对数函数的定义负数没有对数得到真数大于0，求出x的解集即可得到函数的定义域A，根据函数y=x2的值域求出B，最后根据交集的定义求出交集即可解答：根据对数函数的定义得：1x0解得x1；所以函数y=ln（1x）的定义域为（，1），即A=（，1）根据函数y=x2的值域可知x20B=故选B点评：考查学生理解掌握对数函数的定义域、值域的求法，交集及其运算属于基础题5. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有1件次品与至多有1件正品 B至少有1件次品与都是正品C至少有1件次品与至少有1件正品 D恰有1件次品与恰有2件正品参考答案

3、：D6. 已知、是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（ ） 若，则 若，则 若，则 若，则参考答案：B7. 若函数的定义域为，则函数的定义域为( )A. B. C. D. 参考答案：A8. 有一批材料可以建成80m的围墙，若用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的小矩形（如图所示），且围墙厚度不计，则围成的矩形的最大面积为（）A200m2B360m2C400m2D480m2参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】设每个小矩形长为x，宽为y，根据题意有4x+3y=80，（0 x20），由矩形面积公式可得S=3xy=，由基本不等式分析计算可

4、得S的最大值，即可得答案【解答】解：设每个小矩形长为x，宽为y，则有4x+3y=80，（0 x20）围成的矩形的面积S=3xy= 2=400，当且仅当4x=3y=40时，等号成立，即围成的矩形的最大面积为400m2，故选：C9. 集合，集合，则等于（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：B10. 定义两个平面向量的一种运算?=|?|sin，其中表示两向量的夹角，则关于平面向量上述运算的以下结论中：，l（?）=（l）?，若=l，则?=0，若=l且l0，则（+）?=（?）+（?）其中恒成立的个数是（）A5B4C3D2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据由新定义，即可判断；首

5、先运用新定义，再当0时，即可判断；由向量共线得到sin=0，即可判断；先由向量共线，再由新定义，即可判断【解答】解：对于?=|?|sin=?，故恒成立，对于l（?）=l|?|sin，（l）?=|l|?|?|sin，当l0时不成立，对于若=l，则=0或180，则sin=0，故?=0，故成立对于若=l且l0，设与的夹角为，则与的夹角为则+=（1+l），（ +）?=（1+l）|?|?sin，（?）+（?）=|?|?sin+|?|?sin=l|?|?sin+|?|?sin=（1+l）|?|?sin，故成立，综上可知：只有恒成立故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数为奇

6、函数，则实数的值为 .参考答案：112. 已知函数在上是奇函数，则当时，则 参考答案：-2略13. 若，则的最小值为_参考答案：略14. 有下列四个说法：已知向量， ，若与的夹角为钝角，则；先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，再将所得函数图象整体向左平移个单位，可得函数的图象；函数有三个零点；函数在上单调递减，在上单调递增.其中正确的是_.（填上所有正确说法的序号）参考答案：【分析】根据向量，函数零点，函数的导数，以及三角函数有关知识，对各个命题逐个判断即可【详解】对，若与的夹角为钝角，则且与不共线，即，解得且，所以错误；对，先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的

7、后，得函数的图象，再将图象整体向左平移个单位，可得函数的图象，正确；对，函数的零点个数，即解的个数，亦即函数与的图象的交点个数，作出两函数的图象，如图所示：由图可知，正确；对，当时，当时，故函数在上单调递减，在上单调递增，正确故答案为：【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及向量数量积，三角函数图像变换，函数零点个数的求法，以及函数单调性的判断等知识的应用，属于中档题15. 已知直线1和相交于点，则过点、的直线方程为_. 参考答案：2x+3y1=0 略16. 函数f（x）=log3（2x1）的定义域为 参考答案：x|x【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据对数函数的

8、真数大于0，求出函数的定义域即可【解答】解：2x10，x，函数的定义域是：x|x，故答案为：x|x【点评】本题考察了函数的定义域问题，考察对数函数的性质，是一道基础题17. 若，则= .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知某种产品的数量x(百件)与其成本y(千元)之间的函数关系可以近似用y=ax2+bx+c表示，其中a,b,c为待定常数，今有实际统计数据如下表：产品数量x（百件）61020成本合计y（千元）10.4160370(1)试确定成本函数yf(x)；(2)已知每件这种产品的销售价为200元，求利润函数pp(x)

9、；(3)据利润函数pp(x)确定盈亏转折时的产品数量(即产品数量等于多少时，能扭亏为盈或由盈转亏)参考答案： 19. （本小题满分8分）已知函数，且（）求函数的定义域；（）当时，求函数的单调区间参考答案：（）由得，解得或，所以函数的定义域为 2分()令设，则， 3分所以 4分因为，于是，所以，即又因为，所以所以函数在上单调递增 6分同理可知，函数在上单调递增 7分综上所述，函数的单调递增区间是和 8分20. 已知两个非零向量不共线，如果，（1）求证：A，B，D三点共线；（2）若，且，求向量的夹角参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）要证明A，B，D三点共线，只需证明共线.根据向量加法的三角形法则求出，利用向量共线定理可证.（2）根据得出，从而得出向量的夹角.【详解】（1），共线，即三点共线