广东省佛山市黄岐中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省佛山市黄岐中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an中，则此数列前20项和等于A160B180C200D220参考答案：B2. 设a、bR，那么a2 + b21是ab + 1a + b的（ ）A充分必要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：解析：若a2 + b21，则a1且b1. (ab + 1) (a + b) = (a 1) (b 1)0，若(ab + 1) (a + b) = (a 1) (b 1)0. 则或，故选C.3.

2、若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P(a,b)的位置是（ ）A、在圆上 B、在圆外 C、在圆内 D、都有可能参考答案：B4. （ ）(A) (B)- (C) (D) 参考答案：C略5. 在极坐标方程中,曲线C的方程是=4sin,过点作曲线C的切线,则切线长为( ) A4 B C D 参考答案：D6. 双曲线x22y2=1的焦点坐标是（）A，B（1，0），（1，0）C，D，参考答案：C【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】直接利用双曲线的方程求解焦点坐标即可【解答】解：双曲线x22y2=1，可得a=1，b2=，c=，双曲线的焦

3、点坐标是，故选：C【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力7. 将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是( )A、 B、 C、 D、9参考答案：A8. 已知矩形沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，（ ）A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AD与BC”均不垂直参考答案：B9. 若x，yR+，且x + y4则的最小值为（ ）A1 B2 C4 D参考答案：A10. 设实数满足约束条件：，则的最大值为（ ）。 A. B.68 C. D.

4、 32参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆的圆心坐标为 ，圆心到直线的距离为 参考答案：12. 如图3所示，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，则 图3参考答案：30略13. 若x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为 参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最小

5、，由，得，即C（3，0）此时z=3+20=3故答案为：314. 如图，在ABC中，ABC=ACB=30，AB，AC边上的高分别为CD，BE，则以B，C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为 _ .参考答案：15. 如图，椭圆C：+=1（a2），圆O：x2+y2=a2+4，椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若|PF1|?|PF2|=6，则|PM|?|PN|的值为 参考答案：6【考点】椭圆的简单性质【专题】数形结合；转化思想；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出P的坐标，把P的纵坐标用横坐标表示，然后由焦半径公式及|PF1|

6、?|PF2|=6，求得P的横纵坐标的平方和，由对称性得到|PM|?|PN|=a2+4|OM|2=a2+4x02y02，代入横纵坐标的平方和后整理得答案【解答】解：设P（x0，y0），P在椭圆上，+=1，则y02=4（1），|PF1|?|PF2|=6，（a+ex0）（aex0）=6，e2=，即x02=，由对称性得|PM|?|PN|=a2+4|OP|2=a2+4x02y02=a2+44+=6故答案为：6【点评】本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了焦半径公式的应用，考查了计算能力，是中档题16. 下面伪代码的输出结果为 参考答案：9略17. 若曲线与直线有两个交点，则b的取值范围是_.参考答案：略三

7、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 正四棱台的侧棱长为3cm，两底面边长分别为1cm和5cm，求该正四棱台的体积参考答案：解：19. （本题满分14分）已知函数.（）求的值域；（）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，求的值参考答案：20. 如图,平面平面,是以为斜边的等腰直角三角形,分别为,的中点,.(I)设是的中点,证明:平面;(II)证明:在内存在一点,使平面,并求点到,的距离.参考答案：证明:(I)如图,连结OP,以O为坐标原点,分别以OB、OC、OP所在直线为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系O,w.w.w.k.s.5.u

8、.c.o.m 则,由题意得,因,因此平面BOE的法向量为,得,又直线不在平面内,因此有平面6分(II)设点M的坐标为,则,因为平面BOE,所以有,因此有,即点M的坐标为,在平面直角坐标系中,的内部区域满足不等式组,经检验,点M的坐标满足上述不等式组,所以在内存在一点,使平面,由点M的坐标得点到,的距离为.12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 略21. 大型综艺节目,最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关为了验证这个结论，某

9、兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表（1）所示，并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如表（2）所示喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男2330女11总计50表（1）成功完成时间（分钟）0,10)10,20)20,30)30,40)人数10442表（2）（）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（）现从表（2）中成功完成时间在20,30)和30,40这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率附参考公式及数据：，其中0.100.050.0250.0100.0

10、050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（）详见解析；（）.【分析】（）根据总人数和表格中的数据可以完成，计算卡方观测值，结合卡方观测值所在区间判定；（）根据古典概型的求解方法求解.【详解】解：（）依题意，补充完整的表1如下：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男23730女91120总计321850由表中数据计算的观测值为所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关（）从成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人，基本事件总数为种，这2人恰好在同一组内的基本事件为种，故所求的概率为【点睛】本题主要考查独立性检验和古典概率的求解，侧重考查数据分析，数学建模和数学运算的核心素养.22. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满