广东省佛山市西樵高级中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、广东省佛山市西樵高级中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，已知，P为线段AB上的一点，且.，则的最小值为( ) A B C D参考答案：C2. 已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】连接BC1，A1C1，A1B，根据正方体的几何特征，我们能得到A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角，判断三角形A1C1B的形状，即可得到异面直线A

2、C和EF所成的角【解答】解：连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：根据正方体的结构特征，可得EFBC1，ACA1C1，则A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，A1C1B为等边三角形故A1C1B=60故选C【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中利用平移的方法，构造A1C1B为异面直线AC和EF所成的角，是解答本题的关键3. 设x是实数，则“x0”是“|x|0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 设函数 的定义域A，函数y=ln(1-x)的定义域为B,则AB=A. （1,2）B. （1,2C.

3、（-2,1）D. -2,1)参考答案：D由得，由得，故，选D.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.5. 方程与的曲线在同一坐标系中的图象是（ ）参考答案：A6. 温江某农户计划种植蒜台和花菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植蒜台和菜花的产量、成本和价格如表所示：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价蒜台4吨1.2万元0.55万元花菜6吨0.9万元0.3万元那么一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大为（）A50万B48万C47万D45万参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】由题意，设农户计划种植蒜台和花菜分别x

4、亩，y亩；从而可得约束条件以及目标函数总利润z=0.554x+0.36y（1.2x+0.9y）=x+0.9y；从而由线性规划求最优解即可【解答】解：设农户计划种植蒜台和花菜各x亩，y亩；则由题意可得，；一年的种植总利润z=0.554x+0.36y（1.2x+0.9y）=x+0.9y；作平面区域如下，结合图象可知，；解得x=30，y=20；此时一年的种植总利润最大为30+0.920=48；故选：B【点评】本题考查了线性规划在实际问题中的应用及学生的作图能力，关键是正确列出约束条件以及目标函数，利用简单线性规划解决最优解问题；属于中档题7. 已知是方程的两个实根，则的最大值为（ ） A、18 B、

5、19 C、 D、不存在参考答案：A8. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A12种B18种C36种D54种参考答案：C略9. 直线与圆的位置关系是 （ * ）.A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定参考答案：C略10. 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（ ）A B C D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三点在同一条直线上，则k的值等于 参考答案：略12. 棱长为1的正四面体中,对棱、之间的距离为 参考答案：13. 正三棱锥的高

6、为2，侧棱与地面ABC成，则点A到侧面PBC的距离为_.参考答案：略14. 已知数列中，则数列的前项和= .参考答案：15. 双曲线离心率_参考答案：.试题分析：由题意得，则.考点：双曲线的性质.16. 设函数，集合，若PM，则实数a的取值构成的集合是_.参考答案：0,1【分析】求出导函数，由求得或，结合分类讨论【详解】由题意，令得或，若，则满足题意；时，首先有，即，则，由PM得，解得或（舍去）的取值集合是故答案为：【点睛】本题结合导数，考查集合之间的包含关系考查学生的推理论证能力和运算求解能力17. 设数列的前项和为（）， 关于数列有下列三个命题：若，则既是等差数列又是等比数列；若，则是等差

7、数列；若，则是等比数列。这些命题中，真命题的序号是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O与边BC，AC另外的交点分别为D，E，且DFAC于F（）求证：DF是O的切线；（）若CD=3，求AB的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明【分析】（）连结AD，OD证明ODDF，通过OD是半径，说明DF是O的切线（）连DE，说明DCFDEF，以及切割线定理得：DF2=FE?FA，求解AB=AC【解答】解：（）连结AD，OD则ADBC，又AB=AC，D为BC的中点，

8、而O为AB中点，ODAC又DFAC，ODDF，而OD是半径，DF是O的切线（）连DE，则CED=B=C，则DCFDEF，CF=FE，设CF=FE=x，则DF2=9x2，由切割线定理得：DF2=FE?FA，即，解得：（舍），AB=AC=519. 已知ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在直线方程为x2y50，求直线BC的方程.参考答案：依题意知：kAC2，A(5,1)，lAC为2xy110，联立lAC、lCM得 C(4,3). .4分设B(x0，y0)，AB的中点M为(，)，代入2xy50，得2x0y010， B(1，3)，.4分kBC，直线B

9、C的方程为y3 (x4)，即6x5y90. .4分20. （本小题满分14分）（理科学生做）设数列满足，.（1）求；（2）先猜想出的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.参考答案：（1）由条件，依次得， 6分（2）由（1），猜想. 7分下用数学归纳法证明之：当时，猜想成立； 8分假设当时，猜想成立，即有， 9分则当时，有，即当时猜想也成立， 13分综合知，数列通项公式为. 14分21. 已知曲线C的参数方程为（为参数，），直线经过且倾斜角为.（1）求曲线C的普通方程；（2）直线l与曲线C交于A，B两点，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由曲线的参数方程消去参数，可得曲线的普通方程；（2）将直线的参数方程与曲线的普通方程进行联立，设，对应的参数分别