广东省佛山市石门高级中学 2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

1、广东省佛山市石门高级中学 2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. + 化简后等于（）A3BCD参考答案：C【考点】98：向量的加法及其几何意义；99：向量的减法及其几何意义【分析】利用向量的加减法的运算法则化简求解即可【解答】解： +=故选：C2. 函数y=tan（7x+）的一个对称中心是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（0，）参考答案：B【考点】正切函数的图象【分析】根据正切函数图象的对称中心是（，0）kZ，即可求出函数y的对称中心【解答】解：由函数y=tan（7x+），令

2、7x+=，kZ，解得x=，kZ；当k=0时，x=，所以函数y的一个对称中心是（，0）故选：B3. 圆C：x2y22x4y3=0上到直线：xy1=0的距离为的点共有.个 .个 .个 .个参考答案：C4. 设集合A=0,1,2,B=m|m=x+y，xA,yA，则集合A与B的关系为 ( )A.AB BA=B CBA DAB参考答案：D5. “”是函数在上为增函数的 ( )（A）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件参考答案：A6. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A48B57C63D68参考答案：C【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：

3、由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得：该几何体是一个长方体和三棱柱的组合体，其表面积相当于长方体的表面积和三棱柱的侧面积和，进而求得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个长方体和三棱柱的组合体，其表面积相当于长方体的表面积和三棱柱的侧面积和，故S=2（43+4+3）+（3+4+）=63，故选：C7. 若点在角的终边上，则等于（ ） (A) （B） （C） （D）参考答案：A略8. （5分）垂直于同一条直线的两条直线一定（）A平行B相交C异面D以上都有可能参考答案：D考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：分类讨论分析：根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内

4、两直线平行、相交或异面判断解答：分两种情况：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面故选D点评：本题主要考查在空间内两条直线的位置关系9. 经过点且在两轴上截距相等的直线是（） A. B. C. 或 D.或 参考答案：C略10. 函数f（x）=ax1+4（a0，且a1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A（5，1）B（1，5）C（1，4）D（4，1）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】由题意令x1=0，解得x=1，再代入函数解析式求出y的值为5，故所求的定点是（1，5）【解答】解：令x1=0，解得x=

5、1，则x=1时，函数y=a0+4=5，即函数图象恒过一个定点（1，5）故选B【点评】本题考查了指数函数图象过定点（0，1），即令指数为零求对应的x和y，则是所求函数过定点的坐标二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（1，2），=（1，2y），若，则 y 的值是 参考答案：1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，则2（1）（2y）=0，解得y=1故答案为：112. 不等式的解集为 。参考答案： 13. 若函数的零点个数为2，则 的范围是 . 参考答案：14. 已知函数f（x）=满足：对任意实数x1，x2，当x1x2时，总

6、有f（x1）f（x2）0，那么实数a的取值范围是参考答案：，）【考点】分段函数的应用【分析】由已知可得函数是（，+）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值由此不难判断a的取值范围【解答】解：对任意实数x1，x2，当x1x2时，总有f（x1）f（x2）0，函数f（x）=是（，+）上的减函数，当x1时，y=logax单调递减，0a1；而当x1时，f（x）=（3a1）x+4a单调递减，a；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a1）x+4alogax，得a，综上可知，a的取值范围为，）故答案为：，）15. 已知函

7、数在上是增函数，则实数的取值范围是_参考答案：略16. 若，则的最小值为 参考答案：略17. 已知角终边上一点P的坐标为，则是第_象限角，_参考答案：四 【分析】根据的正负，判断出所在的象限，由此确定所在象限，根据三角函数的定义求得的值.【详解】由于，所以，故点在第四象限，也即为第四象限角.由三角函数的定义有.【点睛】本小题主要考查弧度制，考查三角函数在各个象限的符号，考查三角函数的定义，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水

8、量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0，0.5），0.5，1），4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（）求直方图中a的值；（）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由参考答案：【考点】BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征；B8：频率分布直方图【分析】（）根据各组的累积频率为1，构造方程，可得a值；（）由图可得月均用水量

9、不低于3吨的频率，进而可估算出月均用水量不低于3吨的人数；（）由图可得月均用水量低于2.5吨的频率及月均用水量低于3吨的频率，进而可得x值【解答】解：（）0.5（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，a=0.3；（）由图可得月均用水量不低于3吨的频率为：0.5（0.12+0.08+0.04）=0.12，由300.12=3.6得：全市居民中月均用水量不低于3吨的人数约为3.6万；（）由图可得月均用水量低于2.5吨的频率为：0.5（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.7385%；月均用水量低于3吨的频率为：0.5（0.08+0.16+0.3

10、+0.4+0.52+0.3）=0.8885%；则x=2.5+0.5=2.9吨19. （本小题满分12分）已知函数，其中e是自然数的底数，（1）当时，解不等式；（2）当时，试判断：是否存在整数k，使得方程在上有解？若存在，请写出所有可能的k的值；若不存在，说明理由；（3）若当时，不等式恒成立，求a的取值范围。参考答案：（1） 即，由于，所以所以解集为；2分（2）方程即为，设， 由于和均为增函数，则也是增函数，又因为，所以该函数的零点在区间上，又由于函数为增函数，所以该函数有且仅有一个零点，所以方程有且仅有一个根，且在内，所以存在唯一的整数。6分（3）当时，即不等式恒成立，若，则，该不等式满足在时

11、恒成立； 7分由于，所以有两个零点，若，则需满足 即，此时无解；9分若，则需满足，即，所以11分综上所述，a的取值范围是。12分20. （本小题满分15分）已知函数为奇函数。(1）求的值；（2）证明：函数在区间（1，）上是减函数；(3）解关于x的不等式.参考答案：（1）函数为定义在R上的奇函数， （3分）（2）证明略 （9分）(3）由是奇函数，又，且在（1，）上为减函数，解得不等式的解集是 （15分）21. 已知函数（）求f（x）的最小正周期：（）求f（x）在区间上的最大值和最小值参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最值【分析】（）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期（）利用x的范围确定2x+的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值【解答】解：（），=4cosx（）1=sin2x+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为；（）x，2x+，当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，当2x+=时，即x=时，f（x）取得最小值122. （本小题15分）已知，函数 f（x）=（xR）（1）若，解方程；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（3）若且不等式对