广东省佛山市红旗中学高二数学理月考试卷含解析

1、广东省佛山市红旗中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某大学数学专业一共有位学生，现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知号、号、号同学在样本中，那么样本中还有位同学的编号应该为（ ）A B C D 参考答案：B2. 已知直线l：xcos+ycos=2（R），圆C：x2+y2+2xcos+2ysin=0（R），则直线l与圆C的位置关系是（）A相交B相切C相离D与，有关参考答案：D考点：直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再利用点到直线

2、的距离公式求出圆心C到直线l的距离d，从而得出结论解答：解：圆C：x2+y2+2xcos+2ysin=0（R），即（x+cos）2+（y+sin）2=1，圆心C（cos，sin），半径为r=1圆心C到直线l：xcos+ycos=2的距离为d=2+cos（），当cos（）=1时，d=r，直线和圆相切；当cos（）1时，dr，直线和圆相离，故选：D点评：本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题3. 若直线过圆的圆心, 则( ) A1 B 1 C 3 D 3参考答案：B略4. 设c1，c2，cn是a1，a2，an的某一排列（a1，a2，an均为正数），则+的

3、最小值是（）A2nBCDn参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用均值不等式即可得出【解答】解：c1，c2，cn是a1，a2，an的某一排列（a1，a2，an均为正数），则+n=n，当且仅当=时取等号故选：D【点评】本题考查了均值不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获

4、得一等奖”若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁参考答案：D1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.【思路点睛】本题主要考查演绎推理的定义与应用以及反证法的应用，属于中档题.本题中，若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符；若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符；若丙获得一等奖,则四人的预测都错误

5、,与题意不符；若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.6. 设椭圆的一个焦点为，且a=2b，则椭圆的标准方程为（）A =1B =1C =1D =1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知可设椭圆的标准方程为，根据a，b，c之间的关系，可得椭圆的标准方程【解答】解：a=2b，椭圆的一个焦点为，设椭圆的标准方程为，a2b2=3b2=3，故椭圆的标准方程为，故选：A7. 利用数学归纳法证明+1（nN*，且n2）时，第二步由k到k+1时不等式左端的变化是（）A增加了这一项B增加了和两项C增加了和两项，同时减少了这一项D以上都不对参考答案：C【考点】RG：数学归纳

6、法【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系【解答】解：当n=k时，左端=+，那么当n=k+1时 左端=+，故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了和两项，同时减少了这一项，故选：C8. 过椭圆+=1（ab0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF2=60，则椭圆的离心率为( )ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】把x=c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据F1PF2=60推断出=整理得e2+2e=0，进而求得椭圆的离心率e【解答】解：由题意知点P的坐标为（c，）或（c，），F

7、1PF2=60，=，即2ac=b2=（a2c2）e2+2e=0，e=或e=（舍去）故选B【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力9. 在ABC中，A=120，则B等于A. 30 B. 60 C. 150 D. 30或150参考答案：A略10. 已知an为等比数列,则（ ）A. 7B. 5C. 5D. 7参考答案：D试题分析：，由等比数列性质可知考点：等比数列性质二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为 参考答案：9【考点】双曲线的定义；双曲

8、线的简单性质；双曲线的应用【分析】根据A点在双曲线的两支之间，根据双曲线的定义求得a，进而根据PA|+|PF|AF|=5两式相加求得答案【解答】解：A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F（4，0），由双曲线性质|PF|PF|=2a=4而|PA|+|PF|AF|=5两式相加得|PF|+|PA|9，当且仅当A、P、F三点共线时等号成立故答案为9【点评】本题主要考查了双曲线的定义，考查了学生对双曲线定义的灵活运用12. 已知命题p：实数m满足m10，命题q：函数y=（94m）x是增函数若pq为真命题，pq为假命题，则实数m的取值范围为参考答案：（1，2）【考点】复合命题的真假 【专题】计算题【分

9、析】由题设知命题p：m1，命题q：m2，由pq为真命题，pq为假命题，知p真q假，或p假q真由此能求出m的取值【解答】解：命题p：实数m满足m10，命题q：函数y=（94m）x是增函数，命题p：m1，命题q：94m1，m2，pq为真命题，pq为假命题，p真q假，或p假q真当p真q假时，无解；当p假q真时，故1m2故答案为：（1，2）【点评】本题考查复合命题的真假判断，是基础题解题时要认真审题，仔细解答13. 直线过直线与的交点，且垂直于直线，则直线的方程是参考答案：14. 已知函数f（x）=x3+2x2ax+1在区间（1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是参考答案：1a7【考点】函数在

10、某点取得极值的条件【专题】计算题【分析】首先利用函数的导数与极值的关系求出a的值，由于函数f（x）=x3+2x2ax+1在区间（1，1）上恰有一个极值点，所以f（1）f（1）0，进而验证a=1与a=7时是否符合题意，即可求答案【解答】解：由题意，f（x）=3x2+4xa，当f（1）f（1）0时，函数f（x）=x3+2x2ax+1在区间（1，1）上恰有一个极值点，解得1a7，当a=1时，f（x）=3x2+4x+1=0，在（1，1）上恰有一根x=，当a=7时，f（x）=3x2+4x7=0在（1，1）上无实根，则a的取值范围是1a7，故答案为1a7【点评】考查利用导数研究函数的极值问题，体现了数形结

11、合和转化的思想方法15. 已知函数f（x）= 则f（f（）=参考答案：【分析】由此得f（）=2，由此能求出f（f（）【解答】解：函数f（x）=，f（）=2，f（f（）=f（2）=32=故答案为：16. 甲、乙两人在次测评中的成绩由下面茎叶图表示，其中有一个数字无法看清，现用字母代替，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 . 甲乙8885109参考答案：17. 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若（O为坐标原点），则 参考答案：5过B引准线的垂线，垂足为N，连接AN，易知：A、O、N三点共线，即故答案为：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

12、18. 求下列函数的导数（1）； （2）y=（2x21）（3x+1）参考答案：【考点】63：导数的运算【分析】根据导数的运算法则计算即可【解答】解：（1）=；（2）y=（2x21）（3x+1）=6x3+2x23x1，y=（6x3+2x23x1）=（6x3）+（2x2）（3x）（1）=18x2+4x319. 如图，长方体AC1中，AB2，BCAA11.E、F、G分别为棱DD1、D1C1、BC的中点(1)求证：平面平面；2)试在底面A1B1C1D1上找一点H，使EH平面FGB1；(3)求四面体EFGB1的体积参考答案：解：（1） (2)取A1D1的中点P，D1P的中点H，连结DP、EH，则DPB1

13、G，EHDP，EHB1G，又B1G?平面FGB1，EH平面FGB1.即H在A1D1上，且HD1A1D1时，EH平面FGB1.(3)EH平面FGB1，VEFGB1VHFGB1，而VHFGB1VGHFB11SHFB1，SHFB1S梯形B1C1D1HSB1C1FSD1HF，V四面体EFGB1VEFGB1VHFGB11.20. （本小题满分14分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.参考答案：（1）根据题意有.3分（0 x30）, .4分所以x=15cm时包装盒侧面积S最大. .5分（2）根据题意有，.8分所以，.10分当时，所以，当x=20时，V取极大值也是最大值. .12分此时，包装盒