函数的奇偶性课件（第二课时）-高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册_第1页
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1、3.2函数的基本性质3.2.2函数的奇偶性第二课时新课导入在上节课我们学习了奇、偶函数的定义：(1)如果对于一切使F(x)有定义的x，F(-x)也有定义，并F(x)=F(-x)，则称F(X)为偶函数；(2)如果对于一切使F(x)有定义的x，F(-x)也有定义，并且F(x)=-F(-x)，则称F(X)为奇函数；新课导入那么如何判断函数是否为奇函数或则偶函数呢？首先看函数的定义域是否关于原点对称，若是对称的，再者去验证是否满足F(x)=F(-x)或者F(x)=-F(-x)。若把函数的奇偶性和单调性联系在一起，又会有什么样的性质呢？让我们一起来看看。新知讲授（1）若f(x)为奇函数,且在区间a,b(

2、ab)上为增函数,则f(x)在-b,-a上为增函数，即在对称区间单调性相同。（2）若f(x)为偶函数,且在区间a,b(ab)上为增函数,则f(x)在-b,-a上为减函数，即在对称区间单调性相反。若f(x)是奇函数，且在x=0处有定义，则一定有f(0)=0巩固练习B新知讲授【如何利用奇偶性求函数解析式】例设g(x)是定义域-5,5上的函数，且f(x)=g(x)+g(-x),谈论f(x)的奇偶性；如果在0,5上f(x)=1-2x,试求f(x)在-5,0上的表达式。归纳小结利用函数奇偶性求解析式注意事项：（1）“求谁设谁”；（2）利用已知区间的解析式代入；（3）利用f(x)的奇偶性求解。若函数定义域

3、内含有0且为奇函数，则必有f(x)=0,偶函数不一定。新知讲授充分利用奇函数在对称区间具有相同的单调性，偶函数在对称区间具有相反单调性；新知讲授新知讲授巩固练习例二、若奇函数f(x)在区间2,5上有最小值是5，那么f(-x)在区间-5,2上有( )A、最小值5 B、最小值-5 C、最大值-5 D、最大值5解：奇函数f(x)在区间2,5上有最小值是5，所以f(x)在-5，2上有最大值-5 因为f(x)=-f(-x) 所以f(-x)在-5,2上有最小值5 故： A拔高练习若定义在R上的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间1,2上是减函数，则f(x)在区间-2,1和3,4上增减性如何？解：因为 f(x)=f(2-x)所以函数f(x)关于x=1对称又因为定义在R上的函数f(x)是偶函数 所以f(x)也关于x=0对称因为f(x)在区间1,2上是减函数且函数f(x)关于x=1对称f(x)在0,1上是增函数 又因为f(x)也关于x=0对称所以f

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