特选八年级上数学第十二章-十三章图形拔高题(含答案)

1、八年级上数学第十二章-十三章图形拔高题(含答案)第43页共43页八年级上数学第十二章-十三章图形拔高题含答案一选择题12023秋丹江口市期末如图，BAC与CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PGAD交BC于F，交AB于G，以下结论：GA=GP；SPAC：SPAB=AC：AB；BP垂直平分CE；FP=FC；其中正确的判断有A只有B只有C只有D二填空题2如图，钝角三角形ABC的面积为15，最长边AB=10，BD平分ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值为3如图，在等边ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为

2、一边作正OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，那么AP的长是三解答题4在ABC中，AB=AC，BAC=120，ADBC，且AD=AB1如图1，DEAB，DFAC，垂足分别为点E，F，求证：AE+AF=AD2如图2，如果EDF=60，且EDF两边分别交边AB，AC于点E，F，那么线段AE，AF，AD之间有怎样的数量关系？并给出证明5：在ABC中，AB=AC，BAC=90，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点，连接AP直线BE垂直于直线AP，交AP于点E，直线CF垂直于直线AP，交AP于点F当点P在BD上时如图，求证：CF=BE+EF；2当点P在DC上时如图，C

3、F=BE+EF还成立吗？假设不成立，请画出图形，并直接写出CF、BE、EF之间的关系不需要证明3假设直线BE的延长线交直线AD于点M如图，找出图中与CP相等的线段，并加以证明6ABC是等边三角形，点D是BC边所在直线上的一个动点，以AD为边，作等边ADE点E始终在直线AD的右方，连接CE1当点D在BC边上，求证：BC=DC+CE；2当点D在BC的延长线上时，BC=DC+CE是否成立，请说明理由；3当点D在CB的延长线上时，上述结论是否成立？假设不成立，请你画出符合条件的图形，并直接写出成立的结论7：在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点1求证：ACDBCD；

4、2求A；3直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G如图1，求证：AE=CG；4直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M如图2，找出图中与BE相等的线段，并证明8如图，在ABC中，BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PNAB于N，PMAC于点M，求证：BN=CM9如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，在底边BC上取一点D，在边AC上取一点E，使AE=AD，连接DE，在ABD的内部作ABF=2EDC，交AD于点F1求证：ABF是等腰三角形；2如图2，BF的延长交AC于点G假设DAC=CBG，延长AC至点M，使GM=AB，连接BM，点N是BG的中点，连接

5、AN，试判断线段AN、BM之间的数量关系，并证明你的结论10如图，在ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动1当点Q的运动速度为多少厘米/秒时，能够使BPDCQP？2假设点Q以1中的运动速度从点C出发，点P仍以3厘米/秒的运动速度从点B同时出发，都按逆时针方向沿ABC三边运动，经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？11数学活动课上，老师提出了一个问题：ABC是等边三角形，E是AC边上一动点点E不与点A，C重合，F在BC边的延长线上，连接BE、EF，使CF=AE，如图1，假

6、设E是AC边的中点时，试猜测线段BE与EF的数量关系1独立思考：请解答老师提出的问题，写出结论并证明2提出问题：一小组受此问题的启发，提出问题，如图2，假设点E是线段AC上的任意一点，其他条件不变，那么线段BE、EF之间有什么数量关系？请解决该小组提出的问题，并给出证明3问题拓展：老师要求其他小组向一小组同学学习，仿照前两种情况提出问题，二小组提出问题：如图3，假设E是线段AC延长线上的任意一点，其他条件不变，那么线段BE、EF之间有什么数量关系？任务：请答复二小组所提出的问题，不必证明122023江西三模ABC，分别以AB、AC为边作ABD和ACE，且AD=AB，AC=AE，DAB=CAE，

7、连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点1如图1，假设DAB=60，那么AFG=；如图2，假设DAB=90，那么AFG=；2如图3，假设DAB=，试探究AFG与的数量关系，并给予证明；3如果ACB为锐角，ABAC，BAC90，点M在线段BC上运动，连接AM，以AM为一边以点A为直角顶点，且在AM的右侧作等腰直角AMN，连接NC；试探究：假设NCBC点C、M重合除外，那么ACB等于多少度？画出相应图形，并说明理由。画图不写作法13如图，在ABC中，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，连接AE，AF，BAC=80，确定EAF的度数。参考答案与试题解析一选择题1如图，BAC与CBE的平分线相

8、交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PGAD交BC于F，交AB于G，以下结论：GA=GP；SPAC：SPAB=AC：AB；BP垂直平分CE；FP=FC；其中正确的判断有A只有B只有C只有D【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】利用角平分线的性质对进行一一判断，从而求解【解答】解：AP平分BACCAP=BAPPGADAPG=CAPAPG=BAPGA=GPAP平分BACP到AC，AB的距离相等SPAC：SPAB=AC：ABBE=BC，BP平分CBEBP垂直平分CE三线合一BAC与CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于BCD的平分线上DCP=BCP又PGADFPC=DCPFP=

9、FC故都正确应选D【点评】此题综合性较强，主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，等腰三角形的性质等二填空题2如图，钝角三角形ABC的面积为15，最长边AB=10，BD平分ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值为3【考点】轴对称-最短路线问题【专题】压轴题【分析】过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC于N，那么CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值【解答】解：过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC于N，BD平分ABC，MEAB于点E，MNBC于N，MN=ME，CE=CM+ME=CM+

10、MN的最小值三角形ABC的面积为15，AB=10，10CE=15，CE=3即CM+MN的最小值为3故答案为3【点评】此题考查了轴对称最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比拟好的题目3如图，在等边ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，那么AP的长是2【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】压轴题【分析】如图，通过观察，寻找未知与之间的联系AO=1，那么OC=2证明AOPCOD求解【解答】解：C=A=DOP=60，OD=OP，CD

11、O+COD=120，COD+AOP=120，CDO=AOPODCPOAAP=OCAP=OC=ACAO=2故答案为：2【点评】解决此题的关键是利用全等把所求的线段转移到的线段上三解答题4在ABC中，AB=AC，BAC=120，ADBC，且AD=AB1如图1，DEAB，DFAC，垂足分别为点E，F，求证：AE+AF=AD2如图2，如果EDF=60，且EDF两边分别交边AB，AC于点E，F，那么线段AE，AF，AD之间有怎样的数量关系？并给出证明【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】1由等腰三角形的性质和条件得出BAD=DAC=120=60，再证出ADE=ADF=9060=30，由

12、含30角的直角三角形的性质得出AE=AD，AF=AD，即可得出结论；2连接BD，证明ABD是等边三角形，得出BD=AD，ABD=ADB=60，证出ABD=DAC，得出EDB=ADF，由ASA证明BDEADF，得出BE=AF，即可得出结论【解答】1证明：AB=AC，ADBC，BAD=DAC=BAC，BAC=120，BAD=DAC=120=60，DEAB，DFAC，ADE=ADF=9060=30，AE=AD，AF=AD，AE+AF=AD+AD=AD；2解：线段AE，AF，AD之间的数量关系为：AE+AF=AD，理由如下：连接BD，如以下图：BAD=60，AB=AD，ABD是等边三角形，BD=AD，

13、ABD=ADB=60，DAC=60，ABD=DAC，EDB+EDA=EDA+ADF=60，EDB=ADF，在BDE与ADF中，BDEADFASA，BE=AF，AE+BE=AD，AE+AF=AD【点评】此题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30角的直角三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键5：在ABC中，AB=AC，BAC=90，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点，连接AP直线BE垂直于直线AP，交AP于点E，直线CF垂直于直线AP，交AP于点F1当点P在BD上时如图，求证：CF=BE+EF；2当点P在DC上时如图

14、，CF=BE+EF还成立吗？假设不成立，请画出图形，并直接写出CF、BE、EF之间的关系不需要证明3假设直线BE的延长线交直线AD于点M如图，找出图中与CP相等的线段，并加以证明【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【专题】证明题【分析】1如图，先利用等角的余角相等得到ACF=BAE，那么可根据“AAS判定ACFBAE，得到AF=BE，CF=AE，由于AE=AF+EF，所以CF=BE+EF；2如图，与1一样可证明ACFBAE得到AF=BE，CF=AE而AE=AFEF，易得CF=BEEF；3先判断ABC为等腰直角三角形，由于点D是BC的中点，那么ADBC，再利用等角的余角相等得到1=3，

15、那么可根据“ASA判判断AEMCFP，于是得到AM=CP【解答】1证明：如图，AFAP，BEAP，AFC=90，AEB=90，CAF+ACF=90，而CAF+BAE=90，ACF=BAE，在ACF和BAE中，ACFBAEAAS，AF=BE，CF=AE，而AE=AF+EF，CF=BE+EF；2解：CF=BE+EF不成立如图，与1一样可证明ACFBAE，AF=BE，CF=AE，而AE=AFEF，CF=BEEF；3CP=AM理由如下：AB=AC，BAC=90，ABC为等腰直角三角形，点D是BC的中点，ADBC，ADC=90，1+2=90，3+2=90，1=3，在AEM和CFP中，AEMCFPASA，

16、AM=CP【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件也考查了等腰直角三角形的判定与性质6ABC是等边三角形，点D是BC边所在直线上的一个动点，以AD为边，作等边ADE点E始终在直线AD的右方，连接CE1当点D在BC边上，求证：BC=DC+CE；2当点D在BC的延长线上时，BC=DC+CE是否成立，请说明理由；3当点D在CB的延长线上时，上述结论是否成立？假设不成立，请你画出符合条件的图形，并直接写出成立的结论【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】1根据等边三角形的性质就

17、可以得出BAC=DAE=60，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出ABDACE，由ABDACE就可以得出BC=DC+CE；2不成立，由等边三角形的性质就可以得出BAC=DAE=60，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出ABDACE，就可以得出BC+CD=CE；3不成立，由等边三角形的性质就可以得出BAC=DAE=60，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出ABDACE，就可以得出CE+BC=CD【解答】解：1ABC和ADE是等边三角形，BAC=DAE=60，AB=BC=AC，AD=DE=AEBACDAC=DAEDAC，BAD=EAC在ABD和ACE中，A

18、BDACESASBD=CEBC=BD+CD，BC=CE+CD2不成立，BC+CD=CE成立理由如下：ABC和ADE是等边三角形，BAC=DAE=60，AB=BC=AC，AD=DE=AEBAC+DAC=DAE+DAC，BAD=EAC在ABD和ACE中，ABDACESASBD=CEBD=BC+CD，CE=BC+CD；3不成立，DC=CE+BC成立理由如下：ABC和ADE是等边三角形，BAC=DAE=60，AB=BC=AC，AD=DE=AEBACBAE=DAEBAE，BAD=EAC在ABD和ACE中，ABDACESASBD=CEDC=BD+BC，DC=CE+BC符合条件的图形如以下图：【点评】此题考

19、查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键7：在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点1求证：ACDBCD；2求A；3直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G如图1，求证：AE=CG；4直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M如图2，找出图中与BE相等的线段，并证明【考点】全等三角形的判定与性质【分析】1通过全等三角形的判定定理SSS证得ACDBCD；2由等腰直角三角形的性质可以求得A=45；3首先根据点D是AB中点，ACB=90，可得出ACD=BCD=45，判断出AECCGB，即可

20、得出AE=CG；4根据垂直的定义得出CMA+MCH=90，BEC+MCH=90，再根据AC=BC，ACM=CBE=45，得出BCECAM，进而证明出BE=CM【解答】1证明：如图，D是AB的中点，AD=BD在ACD与BCD中，ACDBCDSSS；2解：如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，A=ABC，A+ABC=90，A=ABC=45，即A=45；3证明：如图1，点D是AB中点，AC=BC，ACB=90，CDAB，ACD=BCD=45，CAD=CBD=45，CAE=BCG，又BFCE，CBG+BCF=90，又ACE+BCF=90，ACE=CBG，在AEC和CGB中，AECCGBASA，A

21、E=CG；4解：BE=CM理由如下：CHHM，CDED，CMA+MCH=90，BEC+MCH=90，CMA=BEC，又ACM=CBE=45，在BCE和CAM中，BCECAMAAS，BE=CM【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件8如图，在ABC中，BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PNAB于N，PMAC于点M，求证：BN=CM【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【专题】证明题【分析】连接PB，PC，根据角平

22、分线性质求出PM=PN，根据线段垂直平分线求出PB=PC，根据HL证RtPMCRtPNB，即可得出答案【解答】证明：连接PB，PC，AP是BAC的平分线，PNAB，PMAC，PM=PN，PMC=PNB=90，P在BC的垂直平分线上，PC=PB，在RtPMC和RtPNB中，RtPMCRtPNBHL，BN=CM【点评】此题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力9如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，在底边BC上取一点D，在边AC上取一点E，使AE=AD，连接DE，在ABD的内部作ABF=2EDC，交AD于点F1求证：ABF是等

23、腰三角形；2如图2，BF的延长交AC于点G假设DAC=CBG，延长AC至点M，使GM=AB，连接BM，点N是BG的中点，连接AN，试判断线段AN、BM之间的数量关系，并证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质【分析】1先利用等腰三角形ABC，得出ABD=ACD，再利用三角形外角定理得出BAD+ABD=ADE+EDC，EDC+ACD=AED，再结合ABF=2EDC，即可求出结论2延长CA至点H，使AG=AH，连接BH，由三角形中位线定理得出AG=BH，再得出ABC是等边三角形，易证BAHBCM，可得出BH=BM，即可得出结论AG=BM【解答】解：1等腰三角形ABC中，A

24、B=AC，ABD=ACD，BAD+ABD=ADE+EDC，EDC+ACD=AED，AE=AD，ADE=AED，BAD=2EDC，ABF=2EDC，BAD=ABF，ABF是等腰三角形；2如图2延长CA至点H，使AG=AH，连接BH，点N是BG的中点，AN=BH，BAD=ABF1中已证明，DAC=CBG，CAB=CBA，ABC是等边三角形，AB=BC=AC，BAC=BCA=60，GM=AB，AB=AC，CM=AG，AH=CM，在BAH和BCM中，BAHBCMSAS，BH=BM，AN=BM【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线，得出第2题中A

25、BC是等边三角形10如图，在ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动1当点Q的运动速度为多少厘米/秒时，能够使BPDCQP？2假设点Q以1中的运动速度从点C出发，点P仍以3厘米/秒的运动速度从点B同时出发，都按逆时针方向沿ABC三边运动，经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【专题】动点型【分析】1BPDCQP需满足BP=CP，BD=CQ，设点Q的速度为v，经过t秒分别利用BP=CP，BD=CQ建立方程组可得出结果；3设经过

26、x秒后点P与点Q第一次相遇，两点相遇时，路程差为10+10，即可求出时间x的值，确定P的运动路程，根据一周的长度算出答案即可【解答】解：1设点Q的速度为v，经过t秒BPD与CQP要使BPDCQP，必须满足BD=CQ，BP=PC，即，解得答：点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使BPDCQP2设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意得x=3x+210，解得x=，点P共运动了3=80厘米，808+10+10=2周24厘米，这时在AB上答：经过秒，点P，Q在第一次在边AB上相遇【点评】此题考查了全等三角形的判定方法；特别是利用分类讨论的方法讨论三角形全等的情况，培养学生综合解题的能力11数学活动课上，老

27、师提出了一个问题：ABC是等边三角形，E是AC边上一动点点E不与点A，C重合，F在BC边的延长线上，连接BE、EF，使CF=AE，如图1，假设E是AC边的中点时，试猜测线段BE与EF的数量关系1独立思考：请解答老师提出的问题，写出结论并证明2提出问题：一小组受此问题的启发，提出问题，如图2，假设点E是线段AC上的任意一点，其他条件不变，那么线段BE、EF之间有什么数量关系？请解决该小组提出的问题，并给出证明3问题拓展：老师要求其他小组向一小组同学学习，仿照前两种情况提出问题，二小组提出问题：如图3，假设E是线段AC延长线上的任意一点，其他条件不变，那么线段BE、EF之间有什么数量关系？任务：请

28、答复二小组所提出的问题，不必证明【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质【分析】1根据等腰三角形三线合一的性质可得CBE=ABC=30，AE=CE，所以CE=CF，然后根据等边对等角的性质可得F=CEF，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出F=30，从而得到CBE=F，根据等角对等边的性质即可证明；2图2，过点E作EGBC，交AB于点G，根据菱形的性质结合ABC=60可得ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质得到AB=AC，ACB=60，再求出AGE是等边三角形，根据等边三角形的性质得到AG=AE，从而可以求出BG=CE，再根据等角的补角相等求出

29、BGE=ECF=120，然后利用“边角边证明BGE和ECF 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；3图3，证明思路与方法与图2完全相同【解答】1答：猜测BE与EF的数量关系为：BE=EF；证明：1ABC是等边三角形，E是线段AC的中点，CBE=ABC=30，AE=CE，AE=CF，CE=CF，F=CEF，F+CEF=ACB=60，F=30，CBE=F，BE=EF；2答：猜测BE=EF证明如下：如图2，过点E作EGBC，交AB于点G，ABC是等边三角形，AB=AC，ACB=60，又EGBC，AGE=ABC=60，又BAC=60，AGE是等边三角形，AG=AE，BG=CE，又CF=AE，GE=CF，在BGE与ECF中，BGEECFSAS，BE=EF； 3BE=EF证明如下：如图3，过点E作EGBC交AB延长线于点G，ABC是等边三角形，AB=AC，ACB=60，又EGBC，AGE=ABC=60，又BAC=60，AGE是等边三角形，AG=AE，BG=CE，又CF=AE，GE=CF，又BGE=ECF=60，在BGE与ECF中，BGEECFSAS，BE=EF【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作出辅助线，利用等边三角形的性质找出全等的条件是解题的关键12ABC，分别以AB