九年义务教育五年制小学教材数学第八册介绍

1、九年义务教育五年制小学教材数学第八册介绍DIVFNTlang=ZH-Nfae=宋体Palign=justify人民教育出版社小学数学室编著的这册教材是根据?九年义务教育全日制小学数学教学大纲试用?的要求，在总结原通用教材和我室实验教材经历的根底上编写的，供五年制小学四年级第二学期使用。这册教材的主要内容有三角形、平行四边形和梯形，多边形面积的计算，简易方程，约数和倍数，分数的意义和性质，共计个单元。/PPalign=justify本册教材在内容的安排和编写方式上与第七册教材有一样的特点，即在前几册教材的根底上，根据小学高年级学生的认知和思维开展的特点，适当增加概括性的数学知识，进一步加强知识间

2、的内在联络和知识的逻辑性、系统性，使学生在知识技能和逻辑思维才能等方面有较大的进步，为进一步学习打下更好的根底，也便于同初中数学的学习更好衔接。/P/FNTH3本册教材主要有以下几个特点。/H3FNTlang=ZH-Nfae=宋体Palign=justify适当加强简易方程。简易方程属于代数知识。在小学数学中适当引入一些代数初步知识，有利于学生稳固和加深对已学过的算术知识的理解；可以使一些整数、分数、百分数的应用题主要是逆考虑的化难为易，减轻学生学习负担，进步学生的解题才能；有助于培养学生的抽象思维才能；有利于加强中小学知识的衔接。/PPalign=justify本册教材平面图形的内容较多，在

3、教学中，注意加强操作和画图，沟通图形之间的内在联络，可以进一步加深学生对有关图形和面积计算公式之间的内在联络的认识，更好地开展学生的空间观念。/PPalign=justify加强约数和倍数中的根本概念和算理的教学。这局部教材的概念比拟多，也比拟抽象，知识的前后联络也比拟严密。本册教材在原通用教材的根底上，又采取了加强操作和直观，加强算理教学，加强对易混概念、计算方法的区分等手段，使学生较好地掌握这局部知识。/PPalign=justify加强新旧知识的联络和分数概念的教学。教材注意加强与已学的分数初步知识的联络，并在此根底上加以概括；加强了商不变性质与分数根本性质和约分、通分的内在联络，可以促

4、进学习的迁移。/PPalign=justify加强学生思维才能的培养。本册教材概念、法那么多，抽象性强。考虑到学生抽象思维的开展已经有了一些根底，教材在培养学生思维的严密性和灵敏性方面有所加强。/P/FNTH3下面就本册各单元教材的主要内容和编写意图做简要介绍。/H3H4一、三角形、平行四边形和梯形/H4FNTlang=ZH-Nfae=宋体Palign=justify本单元的几何初步知识是在学生初步认识了直线、线段和角、直角，初步掌握了长方形、正方形的特征的根底上进展的比拟系统的教学，可使学生对平面图形中一些最根本的概念有比拟清楚的认识。学好这局部内容，不仅能扩展学生的知识面，从形的方面加深对

5、周围事物的认识，进步学生解决实际问题的才能，而且可以开展学生的空间观念和思维才能，也为后面学习一些图形的面积计算打下较好的基矗本单元包括角的度量，垂直和平行，三角形，平行四边形和梯形，共节。/PPalign=justify一角的度量/PPalign=justify教材先讲直线和线段，并在此根底上引出射线，使学生掌握三个概念的联络和区别，为进一步学习图形的知识打好基矗接着利用射线的概念给角下定义，再通过操作，用运动的观点说明角的概念，通过比拟角的大小加深对角的认识。然后讲角的度量。先引入量角器，指出角的计量单位是“度，再讲用量角器量角的方法，并通过实际操作说明，角的大小要看两边叉开的大小，与角的

6、两边画出的长短没有关系。关于角的分类，教材通过折纸和用量角器量角来认识直角和平角，再通过测量介绍锐角和钝角。角的画法，教材通过例题，教学按给定的度数画角，说明画角的三个步骤，初步培养学生作图的才能。/PPalign=justify二垂直和平行/PPalign=justify垂直/PPalign=justify在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种情况。因此，教材在讲垂直时，从两条直线相交组成四个角引入，然后使其一条直线转动，使变成直角，观察其他角变成了什么角，使学生看到每相邻两个角都是直角。在此根底上引出垂直的概念。然后讲解画垂线的方法分两种情况。接着通过实际测量得出，从直线外一点

7、与这条直线垂直的线段最短，并在此根底上引出点到直线的间隔 的概念。教材最后讲用画垂线的方法画长方形、正方形，这是画垂线的一种实际应用。/PPalign=justify平行/PPalign=justify学生在学习第四册时对平行线已有了初步认识，这里让学生举出详细实物中的平行线。在复习的根底上，进一步通过延长每组直线，提醒平行线的本质特征，进而抽象出平行线的概念。之后，教材出如今平行线间作几条垂线，通过量它们的长度，初步认识平行线间的间隔 处处相等的性质。最后，教学用直尺和三角板画平行线的详细步骤和方法。教学时要强调，画平行线时直尺和三角板不能滑动。/PPalign=justify三三角形/PP

8、align=justify三角形/PPalign=justify的特性教材通过观察学生所熟悉的具有三角形形状的实物，抽象概括出三角形的定义。接着通过实际操作让学生认识三角形的稳定性，并举例说明三角形的稳定性在理论中有广泛的应用，使学生认识到学习三角形有很重要的实际意义。/PPalign=justify三角形的分类/PPalign=justify教材首先把三角形按角进展分类，并用集合图形象地表示出来，使学生看到三角形整个集合与这三种三角形之间是整体与局部的关系。至于按边分类，要难一些，教材中只结合详细例子，通过观察和操作来认识等腰三角形和等边三角形，并抽象、概括出它们的定义，然后引出三角形的底和

9、高以及高的画法。除此以外不作更高要求，以免加重学生负担。/PPalign=justify四平行四边形和梯形/PPalign=justify平行四边形和梯形都是特殊的四边形。教材从观察各种四边形开场，先引出四边形的概念，再概括出平行四边形的定义，并通过操作和观察认识平行四边形的不稳定性以及它在实际中的应用。然后介绍了平行四边形的底和高以及高的画法，说明平行四边形和长方形、正方形的关系，并用集合图表示出来。在这以后教材让学生通过观察、比拟，抽象出梯形的一般图形，再通过操作认识梯形的特征，进而概括出梯形的定义。最后介绍梯形的上底、下底、腰及高的概念，再说明什么是等腰梯形，并通过实际度量认识它的特征。

10、/P/FNTH4二、多边形面积的计算/H4FNTlang=ZH-Nfae=宋体Palign=justify本单元是在学生掌握了平行四边形、三角形和梯形的特征，以及长方形和正方形面积计算的根底上教学的。通过这局部内容的教学，使学生理解并掌握面积计算的公式，会计算平行四边形、三角形和梯形的面积，加深对图形特征以及各种图形之间的内在联络的认识，进一步开展空间观念和思维才能。/PPalign=justify为了使学生循序渐进地掌握各种多边形面积的计算方法，根据各种图形面积计算的内在联络和学习迁移的规律，本单元面积计算的教学顺序与上一单元中认识这些图形时的教学顺序不同。教材以长方形面积的计算为根底，从研

11、究平行四边形的面积开场，引导学生把平行四边形转化为长方形来计算面积。然后再以平行四边形面积的计算为根底，推出三角形面积的计算方法。最后再引导学生运用迁移规律自己推导出梯形面积的计算公式。这样，不仅能使学生以简驭繁地逐步地掌握这些图形面积的计算方法，还浸透了数学的转化思想，培养了学生应用旧知识解决新问题的才能，既减轻了负担，又进步了质量。/P/FNTH3本单元在教学面积计算时，注意了以下几点：/H3FNTlang=ZH-Nfae=宋体Palign=justify加强学生动手操作。通过操作可以加深学生对图形面积概念的认识，探究面积的计算方法，开展思维才能和空间观念。/PPalign=justify

12、引导学生运用转化的方法，启发学生探究规律，沟通知识之间的内在联络，使学生在理解的根底上掌握面积的计算公式，开展思维。/PPalign=justify适当浸透数学中的变换思想。这里浸透了平面图形的平移和旋转，这有利于促进学生初步认识一些简单的数学方法，同时使空间观念也得到开展。/PPalign=justify本单元的内容包括平行四边形面积的计算，三角形面积的计算，梯形面积的计算，实际测量，组合图形面积的计算，共计节。其中第五节为选学内容。/PPalign=justify一平行四边形面积的计算/PPalign=justify教材先给出方格纸上的平行四边形和长方形，让学生通过数方格求出平行四边形的面

13、积，再算出长方形的面积。当学生发现它们的面积相等时，再让学生通过观察，比拟平行四边形的底、高与长方形的长、宽有什么关系，为进一步讨论平行四边形面积的计算方法做好准备。/PPalign=justify教材接着提出问题，不数方格能不能计算平行四边形的面积，怎样把平行四边形转化成长方形来算。教材在这里利用转化方法，通过学生动手操作、探究，把平行四边形转化成已学过的长方形，从而把计算平行四边形的面积转化为计算长方形的面积。教材在这里不是像以往一样让学生只进展割补，而是通过图示引导学生把剪下来的局部按照一定的方式平移，从而浸透了平移思想通过这样操作，学生把一个平行四边形转化成一个与它面积一样的长方形。然

14、后让学生自己找出长方形的长、宽与原来平行四边形的底、高的关系，推导出平行四边形的面积计算公式。/PPalign=justify二三角形面积的计算/PPalign=justify这局部教材开场仍从数方格计算三角形的面积引入。教材在方格纸上给出三种不同的三角形，让学生分别用数方格的方法求出它们的面积。然后提出问题，启发学生想，不用数方格的方法怎样计算三角形的面积，能不能把三角形转化为已学过的图形。/PPalign=justify教材分三步引导学生进展动手操作。先用两个完全一样的直角三角形拼，可以拼出长方形、平行四边形和各种不同的三角形。引导学生观察哪些图形的面积会计算，着重解决直角三角形和平行四边

15、形面积的关系，使学生看到只有把三角形转化为平行四边形，才能运用旧知识解决三角形面积的计算问题，并启发学生想一想，每个直角三角形与拼成的平行四边形的面积有什么关系，为概括三角形面积公式做了初步准备。接着让学生用两个完全一样的锐角三角形拼摆。学生已经有了用直角三角形拼摆的根底，在此着重通过拼摆活动浸透旋转、平移思想，主要是引导学生用旋转的方法拼摆。在操作的根底上再引导学生想，每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系，使学生明确每个锐角三角形的面积也是拼成的平行四边形面积的一半。最后一步教材没有给出详细的指导，让学生自己用两个完全一样的钝角三角形拼，发现每个钝角三角形的面积也是拼成的平

16、行四边形面积的一半。在此根底上，引导学生自己说出三角形的底、高与拼成的平行四边形的底、高的关系，从而总结出三角形面积的计算公式。/PPalign=justify三梯形面积的计算/PPalign=justify学生在本单元的前两节已学习了一些转化的思想和方法。教材在教学求梯形的面积时，没有再从数方格开场，而是给出一个梯形，让学生想能不能仿照求三角形面积的方法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积。然后通过图示引导学生动手操作，把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，再比拟梯形的底、高与拼成的平行四边形的底、高有什么关系，自己推出梯形面积的计算公式。/PPalign=justify四实际测量

17、/PPalign=justify这一节教材包括两局部内容：在地面上测量间隔 ，步测和目测。/PPalign=justify教材先教学在地面上测量间隔 ，这局部内容属于工具测量。工具测量在日常生活中用得很广泛，是实际测量中的重要手段。教材先介绍在地面上测量的常用工具，并配以实物图。然后着重通过图示说明测量较远的间隔 时，需要先使用标杆测定一条直线，再用卷尺或测绳分段测量出这段间隔 。接着让学生学习利用工具实际进展测量。/PPalign=justify步测是通过人走步的步长和步数来计算地面上两点之间间隔 的方法，也属于工具测量的性质，只不过是以步代替测量工具。教材先介绍确定步长的方法，并通过例教学

18、如何计算步长。接着又通过例教学如何步测两地间的间隔 。目测是用眼睛估量一段间隔 的长度。/PPalign=justify目测是在没有测量工具或者测量不太方便，而又对测量结果要求不很准确的情况下使用的。目测需要测量的人对地面上两点间的间隔 有一定的经历才能测得比拟准确。教材介绍了一些获得这些经历的练习方法，教学时可以介绍一些，还可以做一些适当的练习。这局部内容只要求学生初步理解一些这方面的知识就可以了，不作详细要求。/PPalign=justify五组合图形面积的计算这一节是选学内容。在实际生活中，我们见到的物体外表，有很多图形是由我们已学过的正方形、长方形、平行四边形、三角形或梯形组合而成的，

19、经常需要计算这些组合图形的面积。本节教材只出现由两个简单图形组合成的图形，以使学生对组合图形的构成，以及简单的组合图形面积的计算有个初步认识。/P/FNTH3三、简易方程/H3FNTlang=ZH-Nfae=宋体Palign=justify本单元是在学生已学了一定的算术知识，初步接触了一点代数知识的根底上，进一步学惯用字母表示数和常见的数量关系，解简易方程和列方程解应用题等代数初步知识。使学生掌握本单元的知识，不仅有助于进步学生的抽象思维才能和解题才能，而且可为后面学习分数应用题、几何初步知识、比和比例等内容打下较好的基矗/PPalign=justify本单元教材包括用字母表示数、解简易方程、

20、列方程解应用题，共节。/PPalign=justify一用字母表示数用字母表示数，对小学生来说是比拟抽象的。教材一方面把用字母表示数的教学适当分散，另一方面本节把用字母表示数的教学顺序与原通用教材比作了适当调整，即先复习本单元前的有关内容中出现的用字母表示运算定律和计算公式，在此根底上，再引出用字母表示常见的数量关系和数量。这样处理，更加符合由易到难的编排原那么。/PPalign=justify就思维过程而言，由详细的数和用运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子是从个别上升到一般的抽象化过程；而把详细的数代入含有字母的式子求它的值，那么是与上述过程相反的过程，即从一般到个别的详细化过程。因此求

21、含有字母的式子的值可以帮助学生更好地理解用字母表示数的意义，并为后面学习解方程进展验算打下基矗/PPalign=justify教材首先教学用字母表示运算定律和计算公式。以用字母表示运算定律为例，说明用字母表示数的意义。然后通过复惯用字母表示一些平面图形的面积计算公式，引出一个数的平方的意义以及它的读、写法。教学时应注意引导学生区别和所表示的意义。/PPalign=justify教材在教学用字母表示常见的数量关系时，以“路程速度时间为例，来说明怎样用字母表示数量，写出数量关系式，并通过例进一步说明怎样将各个量的值代入关系式求值。/PPalign=justify教材进一步安排了用含有字母的式子表示

22、数量。教材先给出两个比拟简单又是学生所熟悉的实例，并从详细的数逐渐引出用字母表示数。然后教材加以概括说明，并通过例给以示范。/PPalign=justify二解简易方程/PPalign=justify教材先通过直观引入等式与方程的概念，并通过实例说明方程的解和解方程的含义。然后在已学的根底上进一步教学简易方程的解法。小学数学中的方程，由于类型比拟简单，未知数一般只出如今等号的一端，而且是在非负整数的范围内研究的，因此，可以根据四那么运算各局部间的关系及运算定律来求解，这样学生易于承受。这局部内容与本单元的第三节严密配合，主要是为列方程解应用题做准备。/PPalign=justify教材首先通过

23、天平演示，引出等式。接着再通过两个实例，引出含有未知数的等式，再利用等式概括出方程的定义，并借助集合图，说明等式与方程的关系。/PPalign=justify教学解简易方程时，教材首先举例说明什么叫方程的解，然后联络已学的求未知数的知识，指出什么叫做解方程。通过例说明解最简单的方程的一般步骤、检验的方法及书写的格式。教学方程的解和解方程这两个概念时，应结合课本上的例题使学生可以区别它们。接着，教材通过个例题教学含有二、三步计算的简易方程的解法。/PPalign=justify三列方程解应用题/PPalign=justify这一节教材主要教学合适用方程解的二至三步计算的应用题，使学生初步体会到用

24、方程解应用题的优越性，掌握用方程解应用题的方法。教材从复习简单应用题的两种解法入手，指出什么叫列方程解应用题。通过例和例教学列方程解应用题的一般步骤和方法，使学生看到，列方程解应用题的关键是在理解题意分析数量关系的根底上，找出应用题中数量间的相等关系，然后总结出列方程解应用题的一般步骤。教学时要注意抓住解题的关键，指明思路，以帮助学生打破列方程这个难点。/PPalign=justify在学生初步学会列方程解容许用题的方法和步骤的根底上，教材进一步教学解答一般的两、三步应用题。教材还安排了列方程中用一个字母解含有两个未知数的应用题。这种应用题在实际中有一定用途，而且是学习分数应用题的重要基矗教材

25、在最后安排了用方程解和用算术方法解应用题的比拟，使学生弄清两种解法各自的特点，培养学生灵敏解题的才能。以后的应用题，除了有明确要求的以外，都不要求学生必须用哪种方法解答，而是哪种简便就用哪种方法解答。/P/FNTH3四、约数和倍数/H3FNTlang=ZH-Nfae=宋体Palign=justify本单元教材是在学过整数的四那么运算的根底上进展教学的。它是以后学习约分、通分、分数四那么运算的基矗通过对这局部内容的教学，使学生获得一些有关整除性的知识，即数论中最初步的知识，可为学生到中学学习因式分解做些准备。使学生加深对整数性质的认识，还有助于开展他们的抽象思维。本单元教材概念较多，内容比拟抽象

26、，重点是求最大公约数和最小公倍数。/PPalign=justify本单元的内容包括：约数和倍数的意义；能被、整除的数；质数和合数，分解质因数；最大公约数；最小公倍数。共计节。/PPalign=justify一约数和倍数的意义/PPalign=justify约数和倍数是本单元中最根本的概念，为了便于学生理解，教材适当加强操作和直观教学。教材先复习“整除的意义，在此根底上用定义的形式对“整除加以概括，并用字母表示相除的两个数，突出除数不能是。接着在整除概念的根底上以定义的形式引出约数和倍数的概念，并指出约数和倍数的互相依存关系，浸透了对立统一的思想。教学时要结合例子使学生分清“除颈和“整除的区别。

27、教材接着通过例教学一个数的约数的求法：通过摆奎逊耐彩条，采取直观手段和抽象算式的对照，加深学生对约数概念的理解，掌握一个数的约数的求法，并使学生理解一个数的约数是有限的，以及其中最孝最大的约数各是多少。教材接着通过例教学一个数的倍数的求法。教材仿照教学约数的方法，也把摆彩条和列算式对照起来，使学生理解自然数是无限的，一个数的倍数也是无限的。/PPalign=justify二能被、整除的数/PPalign=justify这局部内容是在学生学习了约数和倍数的根底上教学的。它是分解质因数、求最大公约数和最小公倍数的重要根底，也是学习约分和通分知识的必要前提。/PPalign=justify教材先教学

28、能被整除的数的特征，利用前面学过的的倍数的求法，引导学生观察一些的倍数的个位数，进而概括出能被整除的数的特征。在此根底上介绍偶数和奇数的概念。教材接着教学能被整除的数的特征，其编排与能被整除的数的特征相似。教学时，可以参照其教法进展。教材在讲能被整除的数的特征时，在引导学生观察的根底上，进一步增加提示，让学生观察各位上的数的和的特征，减缓学生考虑的难度，最后概括出能被整除的数的特征。/PPalign=justify三质数和合数，分解质因数/PPalign=justify教材先通过例引导学生找出各数的全部约数，然后按照每个数的约数的个数及特点进展分类。在此根底上给出质数、合数的概念，同时说明既不

29、是质数，也不是合数。再通过例加深对质数、合数的认识。/PPalign=justify教学分解质因数时，教材先通过“观察，提出问题让学生考虑，进而得出，一个合数总可以写成几个质数相乘的形式，为教学例做准备。例教学怎样分解质因数，教材利用奎逊耐彩条进展教学。教材中分三栏，左边是用彩条操作的结果，中间是塔形分解式，右边是算式分解式。在把、和分解成几个质数相乘的根底上，说明什么是一个合数的质因数，什么叫分解质因数。然后，教材介绍了用短除法分解质因数的方法。短除法与上面的分解式本质上是一样的，只是形式不同。短除法便于很快得到分解的结果，还可为用短除法求最大公约数和最小公倍数做准备。教学时，可以结合例子说

30、明什么叫短除法，并总结一下分解质因数的步骤，说明要注意的问题。/PPalign=justify四最大公约数/PPalign=justify教材通过例教学公约数和最大公约数的概念。教材利用彩条作为直观教具和学具，通过让学生操作，帮助学生建立这两个概念的表象。在此根底上引出公约数和最大公约数的概念，并用集合图表示和的公约数，以加深对公约数的理解。接着在公约数的根底上，引出互质数的概念，并举例加以说明。教学时要注意区别质数和互质数的意义。例和它下面的“做一做呈现的是求两个数的最大公约数的一般情况。在此根底上总结出求两个数的最大公约数的一般方法。接着通过例教学求最大公约数的两种特殊情况。通过讨论，归纳

31、出这两种特殊情况求最大公约数的方法。/PPalign=justify五最小公倍数/PPalign=justify这局部教材的编排顺序与“最大公约数根本一样。教材通过例教学公倍数和最小公倍数的概念，并通过数轴和集合图等直观手段帮助学生理解这些概念。例和它下面的“做一做呈现的是求两个数的最小公倍数的一般情况。接着总结出求两个数的最小公倍数的一般方法。/PPalign=justify然后通过例教学求最小公倍数的两种特殊情况。例教学个数的最小公倍数的求法。与前面略有不同的是，求个数的最小公倍数，取公有的质因数时，除了取个数公有的质因数外，还要取出其中两个数公有的质因数作除数，而把另一个数移下来，教学时

32、要结合例子使学生理解这一点。/P/FNTH3五、分数的意义和性质/H3FNTlang=ZH-Nfae=宋体Palign=justify本单元是学生系统学习分数的开场，通过这局部内容的教学，使学生进一步理解分数的意义和性质，为今后学习分数四那么运算和解答分数应用题打好基矗本单元内容包括分数的意义，真分数和假分数，分数的根本性质，约分和通分，共计节。/PPalign=justify一分数的意义/PPalign=justify分数的产生和分数的意义/PPalign=justify在教学分数的意义之前，先简单说明分数的产生，使学生知道分数完全是为了适应实际需要而产生的，从而进步学生学习分数的积极性，并

33、受到历史唯物主义观点的教育。/PPalign=justify分数的意义是在已有的根底上使学生从感性认识上升到理性认识。教材通过两组图，引出单位“，然后总结概括出分数的意义。接着教学分子、分母的含义，引导学生结合分数的意义对分子、分母的含义加以概括。分数单位是一个重要的概念，教学时要注意强调单位“被等分的份数不同，分数单位就不同，每一个分数都是由分数单位组成的。例是运用分数的意义说明一个数是另一个数的几分之几。/PPalign=justify分数与除法/PPalign=justify分数与除法的关系在前面有些孕伏，但没有明确提出来，通过这局部内容的学习，可以加深和扩展学生对分数意义的理解，也为后面的学习打下基矗教材首先指出了分数可以表示整数除法的商，并通过两个例题教学分数与除法的关系。在此根底上，加以总结，并写出分数和除法的关系式。再引导学生想分数与除法有什么联络，有什么区别，通过例题加深学生对分数与除法关系的