物理竞赛静电场h课件

1、电 磁 学讲 授 提 纲中学生物理奥林匹克竞赛电 磁 学讲 授 提 纲中学生物理奥林匹静 电 场一、库仑定律二、电场 电场强度高斯定理三、电势 电势能 电场能量四、有导体时的静电场问题五、电容器 六、电介质简介静 电 场一、库仑定律一、库仑定律1、定律表述和公式（注意：静止、真空、点电荷）0 = 8.8510-12 C2 N-1 m-2 ( F/m)称为真空电容率。K=1/40静止: 两电荷相对于观察者静止。真空: 在电介质中公式要修正。点电荷：电荷线度与电荷间距比较。一、库仑定律1、定律表述和公式（注意：静止、真空、点电荷）例： 在坐标系中，点电荷 q1以速度 v 沿x轴运动，点电荷 q2

2、不动。T=0时刻 q1正处在坐标系的原点O。试求q1 作用在q2上的力。解： 取坐标系随点电荷 q1一起运动。在系中点电荷 q1的产生的是静电场由相对论电场变换公式，在坐标系中，点电荷 q1的电磁场为：例： 在坐标系中，点电荷 q1以速度 v 沿x轴运动，点 由洛伦兹变换得 由洛伦兹变换得2、库仑力的求算（注意：矢量性、叠加原理）。叠加原理:例：电荷均匀分布的半球面对球心处Q(0)的库伦力：2、库仑力的求算（注意：矢量性、叠加原理）。叠加原理:例：例 如图15-2所示，在x0的空间各点，有沿x轴正方向的电场，其中，xd 区域是非匀强电场，电场强度E 的大小随x增大而增大，即E=bx. b为已知

3、量(b0)；在xd 的区域是匀强电强，场强E=bd.x0的空间中的分布对称，场强的方向沿x轴的负方向一电子(质量为m、电量为-e，e0)。在 x=2.5d 处沿 y 轴正方向以初速V 开始运动，求： (1) 电子的 x 方向分运动的周期； (2) 电子运动的轨迹与 y 轴的各个交点中，任意两个相邻交点间距离。解 3、带电体在库仑力作用下的运动。 例 如图15-2所示，在x0的空间各点，有沿x轴正例例例 半径为R、质量m 分布均匀的细园环上分布不能移动的正电荷，总电量为Q。(1)知电荷在环直径AOB上作匀速直线运动,求园环上的电荷分布；(2)如图,将Q1=kQ放在距环心r1处,若Q2、Q1、Q三

4、者都静止不动，求Q2的大小和位置;（3）让Q1 、Q2 固定不动并变符号。使环沿x轴移小距离x后静止释放，试讨论环的运动。 环球面 例 半径为R、质量m 分布均匀的细园环上分布不能移动的正电 r1R ； Q10、Q2R ； Q10、Q2R）(r0)因此有同理求得球内的电场强度为（rR）(r0)因此有同理求得球内的电场强度为半径为R的均匀带电球体内外的电场强度（rR）（rR）半径R的无限长均匀圆柱体（单位长带电荷）解：作与带电圆柱体共轴的、半径为 r 柱形高斯面，由高斯定理得半径为R的均匀带电球体内外的电场强度（rR）（rR）则得（rR）柱内（rR）则得（rR）柱内（rR）无限大均匀带电平（单位

5、面积带电荷） 由柱外电场强度公式知：线密度为的无限长直线电荷的电场强度为请同学们自己用高斯定理证明上式无限大均匀带电平（单位面积带电荷） 由柱外电场强度公式 再论电场强度叠加原理-以典型电荷分布的场强叠加例 例 再论电场强度叠加原理-以典型电荷分布的场强叠加例 例（1）球外(rR)的场强（1）球外(rR)的场强式中(2)球内(r R)的场强：球面内的场是沿Z轴负方向的匀强电场。 球面电荷分布为=0cos时，球面内的场强是匀强电场，球面外的场强是电偶极场。式中(2)球内(r 0)的带电粒子从Z处沿OZ轴正方向射向两圆环。已知粒子刚好能穿过两个圆环。试画出粒子的动能Ek 随Z 的变化图线，并求出与

6、所画图线相应的D 所满足的条件；2、若粒子初始时刻位于坐标原点Z0处，现给粒子一沿Z轴方向的速度（大小不限），试尽可能详细讨论粒子可能做怎样的运动。不计重力的作用。 解： 1、Z轴上Z处的电势为例：电量为Q（0）的两个均匀带电圆环平，环心在Z轴上，环双峰时V（0）为极小值；单峰时V（0）为极大值。现在求双峰、单峰的条件。Z 较小时有双峰时V（0）为极小值；单峰时V（0）为极大值。现在求双峰、略去 z 的 3 次以上的高次项得略去 z 的 3 次以上的高次项由此可知：设粒子的初动能为Ek0，则粒子在Z轴 上的动能为由此可知：设粒子的初动能为Ek0，则粒子在Z轴 上的动能为2、也分两种情况讨论：

7、两环 在 z 轴上的电场强度为（1）2、也分两种情况讨论： 两环 在 z 轴上（2）（2）式代入（1）式得（2）（2）（2）式代入（1）式得（2）例解1球碰3球，2球在对称位置，对1、3球的影响相同：故1球碰2球：1球碰4球，设1球带电Q1,4球带电Q4，则：解得：例解1球碰3球，2球在对称位置，对1、3球的影响相同：故1球设1球碰接地后的电量为q1：这时1球的电势U1=0，即 流入大地的电流为：设1球碰接地后的电量为q1：这时1球的电势U1=0，即 流入4.电势能电场能量 点电荷q在电场中a点的电势能：设无限远处为电势能零点，则（1）自能和相互作用能两点电荷 的相互作用能为三个点电荷 的相互

8、作用能为电势能属于电荷系统的相互作用能4.电势能电场能量 点电荷q在电场中a点的电势能：设N个点电荷 的相互作用：两两不重复配对，将各对点电荷的相互作用能求和。问题： 把-2e 移至无限远处外力作的功？棱边电荷配12对：面对角电荷线配12对：体对角线电荷配4对：总电势 能：心角电荷配8对：N个点电荷 的相互作用：两两不重复配对，将各对点电荷的相互作两个质子和两个正电子分别固定在一边长为其分布如图所示。现同时释放这四个粒子，估算四个粒子相距甚远时，各自约为电子质量(正电子质量)的说明: 带电粒子系统的相互作用能(将带电粒子从无限原处移到当前位置所其中为第个点电荷的电量，电荷在解：当两个质子和两个

9、正电子分别固定在于一边长为的正方形的四个顶点上时，系统的相互作用势能为的正方形的四个顶点上，速度的大小。质子质量倍。增加的能量)为为其它处产生的电势。例两个质子和两个正电子分别固定在一边长为其分布如图所示。现同时 由于正电子质量远小于质子质量，近似地，可以认为当正电子跑的足够远时，质子还基本保持原位，这样近似有最后，两个质子分开，有 由于正电子质量远小于质子质量，近似地，可以认为当正电子跑上式是一个普遍适用的表达式，只要空间某点的电场强度已知，则 电场的总能量：该处单位体积内的电场能量就等于 （3）电场能量密度 电场能量：电势能是定域在电场中的，电势能（静电能）相互作用能自能自能：带电体各部分

10、电荷间的相互作用能电场能量密度：有电场的地方就有能量上式是一个普遍适用的表达式，只要空间某点的电场强度已知，则 例(27复)、如图所示，两个固定的均匀带电球面，所带电荷量分别为Q和-Q（Q0），半径分别为R和R/2，小球面与大球面内切于C点，两球面球心O和O的连线MN沿竖直方向。在MN与两球面的交点B、O和C处各开有足够小的孔，因小孔损失的电荷量忽略不计,有一质量为m，带电荷量为q(q0)的质点自MN线上离B点距离为R的A点竖直上抛，设静电力常量为k，重力加速度为g。 1要使质点从A点上抛后能够到达B点，所需的最小初动能为多少?； 2要使质点从A点上抛后能够到达O点，在不同条件下所需的最小初动

11、能各为多少?1质点在AB应作减速运动，设质点在A点的最小初动能为Ek0，则根据能量守恒有解(1)(2) 例(27复)、如图所示，两个固定的均匀带电球面2质点在BO的运动有三种可能情况：(1)(3)外球面在B点的场力？(2)(4)(5)(3) 先减速，再加速，即有一平衡点D。 要略大一点2质点在BO的运动有三种可能情况：(1)(3)外球面在B(6)质点能够到达O点的条件为(7)由(6)、(7)两式可得质点能到达O点的最小初动能为(8)要略大一点(6)质点能够到达O点的条件为(7)由(6)、(7)两式可得例(27决)、如图，两块大金属板A和B沿竖直方向平行放置，相距为d，两板间加有恒定电压U，一表

12、面涂有金属膜的乒乓球垂吊在两板之间，其质量为m，轻推乒乓球，使之向其中一金属板运动，乒乓球与该板碰撞后返回，并与另一板碰撞，如此不断反复假设乒乓球与两板的碰撞为非弹性碰撞，其恢复系数为e，乒乓球与金属板接触的时间极短，并在这段时间内达到静电平衡，达到静电平衡时，乒乓球所带的电荷量q与两极板之间电势差的关系可表示为q=C0U，其中C0为一常量，同时假设乒乓球半径远小于两金属板间距d，乒乓球上的电荷不影响金属板上的电荷分布；连接乒乓球的绳子足够长，乒乓球的运动可近似为沿水平方向的直线运动：乒乓球第一次与金属板碰撞时的初动能可忽略，空气阻力可忽略试求1、乒乓球运动过程中可能获得的最大动能。2、经过足

13、够长时间后，通过外电路的平均电流。例(27决)、如图，两块大金属板A和B沿竖直方向平行放置，相解： 1、根据题意，乒乓球与金属板第一次碰撞前其动能和速度分别为 (1) (2) (3) (4) (5)第一次碰撞前刚碰后第二次碰撞前 (6) (7)第二次碰撞后 (8) (9)解： 1、根据题意，乒乓球与金属板第一次碰撞前其动能和速度分第三次碰撞前 (10) (11)第三次碰撞后 (12) (13)第四次碰撞前 (14) (15)第三次碰撞前 (10) (11)第三次碰撞后 (12) (1以此类推，第n次碰撞前、后动能分别为 (17) (16)N趋于无穷大，则 (18) (19) (20)以此类推，

14、第n次碰撞前、后动能分别为 (17) (16)N趋2、经过足够长时间时(即n )后 ，乒乓球在某一次与金属板碰撞后和下一次碰撞前的速度分别为 (24) (23) (22) (21)2、经过足够长时间时(即n )后 ，乒乓球在某四、有导体时的静电场问题1导体静电平衡的条件和性质 导体表面附近的场强2有导体时静电问题的处理方法法一：求 E、U四、有导体时的静电场问题1导体静电平衡的条件和性质 导例解 (1) (2) (3) 例解 (1) (2) (3) 。 求得 。 求得物理竞赛静电场h课件法二：镜像法 唯一性定理：电荷分布给定，满足给定边界条件的解是唯一的。静电势方程(泊松方程)： 边值关系：

15、以上边值关系对导体有： U=常量 f=En平面组合平面镜像法二：镜像法 唯一性定理：电荷分布给定，满足给定边界条件的 例:求q受的力和P点的电势. 解:找镜像电荷q受的力为球面与平面组合球面镜像 例:求q受的力和P点的电势. 解:找镜像电荷q受的力为球面物理竞赛静电场h课件例 用电像法求解空间各处的电场强度r当R趋于无穷时，有则令r例 用电像法求解空间各处的电场强度r当R趋于无穷时，有则物理竞赛静电场h课件1、求像电荷的电量和离球心的距离b；2、求原电荷q受的力；3、求A点的电场 强度，当 r a 时A 点电场的表达式，a 取什么极限值时A点的 电场 强度为零(球完全屏蔽q 的电场)。图a图b

16、5、求q与球面上电荷的相互作用静电能；球面上感应电荷间的相互作用静电能悬挂着，悬挂点至球心的距离为 l，不计重力。求电荷q小振动的频率。例：4、如图b所示，点电荷电量为q ，质量为m ，用长为L的细线和系统的总相互作用静电能。1、求像电荷的电量和离球心的距离b；2、求原电荷q受的力；3解：1、B点的电势为B点为球面上的任意点，即对任何 角上式恒等，故必有：解：1、B点的电势为B点为球面上的任意点，即对任何 角上2、感应电荷对 q的作用力为：3、A点的电场强度为：当ra 时有当 a 趋于R时，A点的场强为零，金属球屏蔽了A点的电场。2、感应电荷对 q的作用力为：3、A点的电场强度为：当r4、A点

17、的电场强度为：作用在q 上的力为： 由右图知4、A点的电场强度为：作用在q 上的力为： 由右图知 上式中 角可用 角表示如下：单摆的运动方程为：当 很小(小振动)时有：则：将这些关系式公代入单摆运动方程得： 上式中 角可用 角表示如下：单摆的运动方程为：当5、设球面上的感应电荷有j 个，电量为qj，j = 1、2、3、。则q与感应电荷的相互作用静电能为5、设球面上的感应电荷有j 个，电量为qj，j = 1、2、感应电荷间的相互作用静电能为：当 r 与某 ri重合时有感应电荷间的相互作用静电能为：当 r 与某 ri重合时有系统总的电势能为：系统总的电势能为：五、电容器1电容器电容的计算计算公式：

18、方法：设q 求U C=q/ U。 五、电容器1电容器电容的计算计算公式：方法：设q 例 求图示孤立导体的电容左边两式相除得现在导体形状复杂，设Q难求U，故用镜像法求解设导体的电势为U，用镜像法来求Q。例 求图示孤立导体的电容左边两式相除得现在导体形状复杂，设 例 球心放电荷q，球电位为U0，在球心对的对称点放-q可使地电位为零，用-q 对球面的像电荷q1保持球电位为U0，再 q1对地面的像电荷，如此一直进行下去，最终球电位保持U0，地电位保持为零。 球上总电荷为：例 球心放电荷q，球电位为U0，在球心对的对称点放-q可简单电容电路:用串并联公式.复杂无源电容网络的等效电容复杂电容电路: (1)

19、对称性分析,对称点可短路.简单电容电路:用串并联公式.复杂无源电容网络的等效电容复杂电(2)星 三角变换YY2电容储能公式:(2)星 三角变换YY2电容储能公式:例由n个单元组成的电容器网络，每一单元由三个电容器连接而成，其中两个电容器的电容都示3C，另一电容器的电容为2C，如图所示，图中a、b为网络的输入端，a、b为输出端今在网络的输入端ab间加一恒定的电压U,在输出端a、b间接入一电容为C的电容器。1、求从第k(kn)个单元输入端起，后面所有电容器贮存的总电能；2、先把第一个单元输出端与后面的网络断开，再除去电源，并把它的输入端短路，求这时构成第一单元的三个电容器贮存的总电能解：1、由电容

20、串并联公式知例由n个单元组成的电容器网络，每一单元由三个电容器连接而成2、第一个单元与后面电路断开后除去电源，第一单元电容器上电荷分布如图(a)所示，设ab短路后电荷分布如图（b）所示，则求得：2、第一个单元与后面电路求得：3含源电容器电路问题求：1、电容上的电压和电量；2、若H点与B点短路，求C2的电量。例3含源电容器电路问题求：1、电容上的电压和电量；2、若H点解 1、将图 a 电路压成平面图 b ，可看出电流通路为AEHGOBA。回路电流 以A点为电势零点，图中其余各点电势分别为各电容器上的电压和电量分别为解 1、将图 a 电路压成平面图 b ，可看出电流通路 2、将H、B两点短路得两个分回路HGOBH和HEABH。 HEABH回路中的电流为 2、将H、B两点短路得两个分回路HGOBH和例例令令例求：1、开关闭合N次三电容器的电压；2、开关闭合无穷次两电阻的焦耳热损耗。通a1次通b1次通a2次c1c2c30解: 1例求：1、开关闭合N次三电容器的电压；2、开关闭合无穷次两电1、通b2次通a3次通b3次1、通b2次通a3次通b3次2、n电源做的功，一半变成电容貯能，