329463432021年湖南省娄底市涟源市中考数学二模试卷nk

1、2021年湖南省娄底市涟源市中考数学二模试卷一选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1（3分）2021的相反数是（）A12021B-12021C20212（3分）下列计算正确的是（）A23=23B39=3C23=53（3分）设x1，x2是方程x23x+30的两个实数根，则x12x2+x1x22的值为（）A9B9C1D14（3分）若x2+（m1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（）A3B1C3，1D1，35（3分）不等式组2(xABCD6（3分）已知弹簧的长度y

2、（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系如图所示，则弹簧不挂物体时的长度为（）A12cmB11cmC10cmD9cm7（3分）将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则DFB的度数为（）A145B155C165D1758（3分）下面的四个图案分别是“T型路口”、“步行”、“注意落石”和“向左转弯”的交通标识，其中可以看作是轴对称图形的是（）ABCD9（3分）三个正方形的面积如图所示，则S的值为（）A3B4C9D1210（3分）如图，A是反比例函数y=kx(k0)图象上第二象限内的一点，若A4B2C2D411（3分）如图，正方形ABCD内接于O，若随意抛出一粒石子在这个圆面上，则石子落在

3、正方形ABCD内概率是（）A12B2C212（3分）如图，在四边形ABCD中，BAC90，AB6，AC8，E是BC的中点，ADBC，AEDC，EFCD于点F下列结论错误的是（）A四边形AECD的周长是20BABCFECCB+ACD90DEF的长为24二填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）已知点M（4，y）与点N（x，3）关于x轴对称，则（x+y）2021的值为 14（3分）已知m、n满足方程组m+5n=73m-n=9，则15（3分）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，a与b之间的距离为5，b与c之间的距离为2，则a与c之间的距离为 16（3分）数组3，5，6，

4、7，9的方差是 17（3分）某校七年级三个班男生人数与女生人数的比为3：2，各班的男，女学生人数统计图如图所示，则2班的学生人数是 18（3分）如图所示，一系列图案均是长度相同的火柴棒按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴棒，第2个图案需13根火柴棒，依此规律，第n个图案需要 根火柴棒三解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19（6分）计算：（2-）0（-12）2+3tan30+|20（6分）先化简，再求值；（x+y）（xy）+（xy）2x，其中|x3|+（y+12）2四解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21（8分）学校在“2019中华经典诵读”活动中，对全校学生用A、

5、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了 名学生进行调查；（2）调查中B等级有多少人？将图甲中的折线统计图补充完整；（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数22（8分）如图，在东西方向海岸线l上有长为300米的码头AB，在A处测得轮船M在它的北偏东45方向，同一时刻在C处测得轮船M在它的北偏东37方向，点C在AB上，且AC50米如果轮船M沿着南偏东22的方向航行，那么轮船M能否行至码头AB靠岸？请说明理由（参考数据：sin370.60，tan370.75，sin220.37，tan220.40）五解答题（本大

6、题共2小题，每小题9分，共18分）23（9分）兴隆水果店第一次用2000元购进沃柑若干千克，并以8元/千克的价格全部销售完；第二次由于沃柑畅销，每千克的进价比第一次提高了20%，用2496元购进的沃柑比第一次多20千克，以9元/千克的价格卖出300千克后，因天气原因不易保鲜，便降价50%销售完剩余的沃柑（1）第一次沃柑的进价是每千克多少元？（2）该店在这两次沃柑购销中共盈利多少元？24（9分）如图，AC与O相切于点C，AB经过O上的点D，BC交O于点E，DEOA，CE是O的直径（1）求证：AB是O的切线；（2）若BD8，CE12，求AC的长六解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25

7、（10分）如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EFBE，EF与CD交于点G（1）求证：DFAC；（2）连接DE、CF，若ABBF，且点G是CD的中点，则四边形CFDE是什么样的特殊四边形？请证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，求证：AE2EC26（10分）如图，已知抛物线yax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线的表达式；（2）若P是直线BC下方的抛物线上一个动点，当PBC的面积最大时，求点P的坐标（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M在抛物线的对称轴上，点N在y轴上，当以点C、E、M、

8、N为顶点的四边形是菱形时，求点M的坐标2021年湖南省娄底市涟源市中考数学二模试卷答案与解析一选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1（3分）2021的相反数是（）A12021B-12021C2021【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：2021的相反数是2021，故选：C2（3分）下列计算正确的是（）A23=23B39=3C23=5【分析】直接利用二次根式的加减、二次根式的乘除运算法则计算得出答案【解答】解：A、23B、39C、23=D、22+2=故选：D3（3分）设

9、x1，x2是方程x23x+30的两个实数根，则x12x2+x1x22的值为（）A9B9C1D1【分析】利用根与系数的关系求出x1+x2，x1x2，原式变形后代入计算即可求出值【解答】解：x1，x2是方程x23x+30的两个实数根，x1+x23，x1x23，则原式x1x2（x1+x2）339故选：A4（3分）若x2+（m1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（）A3B1C3，1D1，3【分析】利用完全平方公式判断即可【解答】解：x2+（m1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，m12，解得：m1或m3故选：D5（3分）不等式组2(xABCD【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以

10、求得所求不等式组的解集，然后即可判断哪个选项是正确的，从而可以解答本题【解答】解：2(x由不等式，得x2，由不等式，得x1，故原不等式组的解集是1x2，故选：A6（3分）已知弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系如图所示，则弹簧不挂物体时的长度为（）A12cmB11cmC10cmD9cm【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式，然后将x0代入函数解析式求出相应的y的值，即可得到弹簧不挂物体时的长度，本题得以解决【解答】解：设弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为ykx+b，该函数经

11、过点（6，15），（20，22），6k解得k=0.5即弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为y0.5x+12，当x0时，y12，即弹簧不挂物体时的长度为12cm，故选：A7（3分）将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则DFB的度数为（）A145B155C165D175【分析】利用三角形的外角性质可求出AFD的度数，再利用邻补角互补可求出DFB的度数【解答】解：CDFA+AFD，AFDCDFA453015又DFB+AFD180，DFB180AFD18015165故选：C8（3分）下面的四个图案分别是“T型路口”、“步行”、“注意落石”和“向左转弯”的交通标识，其中可

12、以看作是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意故选：A9（3分）三个正方形的面积如图所示，则S的值为（）A3B4C9D12【分析】由正方形的性质可得AB4，AC5，由勾股定理可求解【解答】解：如图，由题意可得：AB4，AC5，AC2AB2+BC2，BC225169，S9，故选：C10（3分）如图，A是反比例函数y=kx(k0)图象上第二象限内的一点，若A4B2C2D4【分析】根据反比例函数k的几何

13、意义可得12|k|2，再根据图象所在的象限，得出k【解答】解：由反比例函数k的几何意义可得，12|k|2k4，又图象在第二象限，即k0，k4，故选：A11（3分）如图，正方形ABCD内接于O，若随意抛出一粒石子在这个圆面上，则石子落在正方形ABCD内概率是（）A12B2C2【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可【解答】解：设正方形的边长为a，O的半径为a2S圆（22a）2=aS正方形a2，在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是a2故选：C12（3分）如图，在四边形ABCD中，BAC90，

14、AB6，AC8，E是BC的中点，ADBC，AEDC，EFCD于点F下列结论错误的是（）A四边形AECD的周长是20BABCFECCB+ACD90DEF的长为24【分析】根据平行四边形和菱形的判定即可证明A选项；根据菱形的性质和三角形的面积公式即可证明C选项和D选项；根据ABC与FEC的三边长即可证明B选项【解答】解：BAC90，AB6，AC8，BC=ABADBC，AEDC，四边形AECD是平行四边形，BAC90，E是BC的中点，AECE=12BC四边形AECD是菱形，菱形AECD的周长是20，故A选项正确，不符合题意；四边形AECD是菱形，ACBACD，B+ACB90，B+ACD90，故C选项

15、正确，不符合题意；如图，过A作AHBC于点H，SABC=12BCAH=12AH=68点E是BC的中点，BC10，四边形AECD是菱形，CDCE5，SAECDCEAHCDEF，EFAH=24故D选项正确，不符合题意；在RtEFC中，EF=245，ECFC=E在RtCAB中，AB6，AC8，BC10，BCEC=21，ABC与FEC不相似，故B选项错误，符合题意故选：B二填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）已知点M（4，y）与点N（x，3）关于x轴对称，则（x+y）2021的值为1【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出，x,y的值，进而得出答案【解答】解：点M（4，y）与点N

16、（x，3）关于x轴对称，x4,y3,则（x+y）2021(4+3)20211故答案为：114（3分）已知m、n满足方程组m+5n=73m-n=9，则【分析】把方程组中的两个方程相加可得4m+4n16，进而得出m+n的值【解答】解：m+5+，得4m+4n16，即4（m+n）16，所以m+n4故答案为：415（3分）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，a与b之间的距离为5，b与c之间的距离为2，则a与c之间的距离为7或3【分析】方两种情况讨论，分别画出图形，根据图形进行计算即可【解答】解：有两种情况：如图所示，直线a与c之间的距离是5+27；如图所示，直线a与c之间的距离是523；综上

17、所述，a与c之间的距离为7或3故答案为：7或316（3分）数组3，5，6，7，9的方差是4【分析】根据方差的定义求解即可【解答】解：3，5，6，7，9的平均数为3+5+6+7+95=这组数据的方差为15（36）2+（56）2+（66）2+（76）2+（96）2故答案为：417（3分）某校七年级三个班男生人数与女生人数的比为3：2，各班的男，女学生人数统计图如图所示，则2班的学生人数是57人【分析】先根据条形图，计算出七年级的女生数，再根据已知条件算出该年级的男生人数和2班的男生数，最后计算出2班的学生人数【解答】解：由条形图知，七年级共有女生20+22+2466（人）因为七年级男生人数与女生人

18、数的比为3：2，所以七年级共有男人6623所以2班有男生99323235（人）所以2班共有学生35+2257（人）故答案为：57人18（3分）如图所示，一系列图案均是长度相同的火柴棒按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴棒，第2个图案需13根火柴棒，依此规律，第n个图案需要 273根火柴棒【分析】根据第1个图案需7根火柴，71（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，132（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，213（3+3）+3，得出规律：第n个图案需n（n+3）+3根火柴，即可解决问题【解答】解：第1个图案需7根火柴，71（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，132（2+3）+3，第

19、3个图案需21根火柴，213（3+3）+3，则第n个图案需n（n+3）+3根火柴，第15个图案需：15（15+3）+3273（根），故答案为：273三解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19（6分）计算：（2-）0（-12）2+3tan30+|【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后合并同类项，求出算式的值是多少即可【解答】解：（2-）0（-12）2+3tan3014+3333+3+120（6分）先化简，再求值；（x+y）（xy）+（xy）2x，其中|x3|+（y+12）2【分析】根据平方差公式和完全平方公式和多项式除以单项式可以将题目中

20、的式子化简，然后根据|x3|+（y+12）20，可以得到x、【解答】解：（x+y）（xy）+（xy）2x（x2y2+x22xy+y2）x（2x22xy）x2x2y，|x3|+（y+12）2x30，y+12解得x3，y=-当x3，y=-12时，原式232（-12四解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21（8分）学校在“2019中华经典诵读”活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了50名学生进行调查；（2）调查中B等级有多少人？将图甲中的折线统计图补充完整；（3）求出图乙中B等

21、级所占圆心角的度数【分析】（1）从两个统计图中可知，C等级有10人，占调查人数的20%，可求出调查人数；（2）调查人数为50，即A、B、C、D等级的频数和为50，即可求出B等级的频数；（3）求出B等级所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数【解答】解：（1）1020%50（名），故答案为：50；（2）B等级人数为：501510520（人），补全的折线统计图如图所示：（3）图乙中，B等级所占圆心角的度数为3602050答：图乙中B等级所占圆心角的度数为14422（8分）如图，在东西方向海岸线l上有长为300米的码头AB，在A处测得轮船M在它的北偏东45方向，同一时刻在C处测得轮船M在它的北偏东3

22、7方向，点C在AB上，且AC50米如果轮船M沿着南偏东22的方向航行，那么轮船M能否行至码头AB靠岸？请说明理由（参考数据：sin370.60，tan370.75，sin220.37，tan220.40）【分析】过点M作MDAC交AC的延长线于D，设DMx，解直角三角形即可得到结论；作DMF22，交l于点F解直角三角形即可得到结论【解答】解：该轮船能行至码头靠岸，理由：过点M作MDAC交AC的延长线于D，设DMx，在RtCDM中，CDDMtanCMDxtan37，又在RtADM中，MAC45，ADDM，ADAC+CD50+xtan37，50+xtan37x，x=501-DM200米，作DMF2

23、2，交l于点F，在RtDMF中，DFDMtanFMDDMtan222000.4080（米），AFAC+CD+DFDM+DF200+80280米300米，所以该轮船能行至码头靠岸五解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23（9分）兴隆水果店第一次用2000元购进沃柑若干千克，并以8元/千克的价格全部销售完；第二次由于沃柑畅销，每千克的进价比第一次提高了20%，用2496元购进的沃柑比第一次多20千克，以9元/千克的价格卖出300千克后，因天气原因不易保鲜，便降价50%销售完剩余的沃柑（1）第一次沃柑的进价是每千克多少元？（2）该店在这两次沃柑购销中共盈利多少元？【分析】（1）设第一次沃柑

24、的进价为每千克x元，则第二次沃柑的进价为每千克（1+20%）x元，由题意：第一次用2000元购进沃柑若干千克，第二次用2496元购进的沃柑比第一次多20千克，列出分式方程，解方程即可；（2）分别求出两次的盈利，即可得出答案【解答】解：（1）设第一次沃柑的进价为每千克x元，则第二次沃柑的进价为每千克（1+20%）x元，依题意得：2000 x=解得：x4，经检验，x4是方程的根，且符合题意，答：第一次沃柑的进价是每千克4元；（2）20004500（千克），第一次售完沃柑的盈利为：（84）5002000（元），第二次售完水果盈利为：（941.2）300+（950%41.2）（500+20300）11

25、13（元），2000+11133113（元），答：该店在这两次沃柑购销中共盈利3113元24（9分）如图，AC与O相切于点C，AB经过O上的点D，BC交O于点E，DEOA，CE是O的直径（1）求证：AB是O的切线；（2）若BD8，CE12，求AC的长【分析】（1）连接OD，根据平行线的性质得出ODEAOD，DEOAOC，根据等腰三角形的性质得出OEDODE，即可得出AOCAOD，进而证得AODAOC（SAS），得到ADOACB90，即可证得结论；（2）在RtODB中，根据勾股定理求得BO，得到BC16，然后，在RtACB中，根据勾股定理列出关于AC的方程，解方程即可【解答】（1）证明：连接OD

26、OEOD，OEDODE，DEOA，OEDAOC，ODEAOD，AOCAOD在AOD和AOC中，AO=AODAOC（SAS），ADOACOAC与O相切于点C，ADOACO90，又OD是O的半径，AB是O的切线；（2）解：CE12，OEODOC6，在RtODB中，BD8，OD6，BD2+OD2BO2，BO10，BCBO+OC16O与AB和AC都相切，ADAC在RtACB中，AC2+BC2AB2，即：AC2+162（AC+8）2，解得：AC12六解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25（10分）如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EFBE，EF与CD交于

27、点G（1）求证：DFAC；（2）连接DE、CF，若ABBF，且点G是CD的中点，则四边形CFDE是什么样的特殊四边形？请证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，求证：AE2EC【分析】（1）连接BD，交AC于点O，证出OE是BDF的中位线，得OEDF，即DFAC；（2）先证DFGCEG（AAS），得FGEG，则四边形CFDE是平行四边形，再证CDBF，即可得出结论；（3）先由正方形的性质得CD=2DECE，再证出AE=2【解答】（1）证明：连接BD，交AC于点O，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，BODO，BEEF，OE是BDF的中位线，OEDF，即DFAC；（2）解：四边形CFDE是菱形证明：如图所示：由（1）得：DFAC，DFGCEG，GDFGCE，G是CD的中点，DGCG，DFGCEG（AAS），FGEG，四边形CFD