河南省南阳市2012届高三上学期期终质量评估数学(理)

1、学必求其心得，业必贵于专精河南省南阳市2011年秋期高中三年级期终质量评估数学（理)试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上.2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3请依照题号在各题的答题地域（黑色线框）内作答，超出答题地域书写的答案无效。4保持卷面干净，不折叠，不破坏。第卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题,每题5分,满分60分在每

2、题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的）1复数5的共轭复数为12i10i10iA55C12i33B33D12i2设Sn是等差数列an的前n项和，53（a2a8），则a5的值为Sa3A5B1C36D1356学必求其心得，业必贵于专精3设m、n是两条不同样的直线,是、两个不同样的平面察看以下命题，其中真命题是Am，n，mnBm，nmnC，m，nmnD,m，mn4已知命题p：xR,使得ax22x10建立，当p为假命题时,实数a的取值范围是A1，）B(，1C0，1）D（，1)5设函数f（x）sin（2x），则以下结论正确的选项是3Af（x)的图像关于直线x3对称Bf（x)的图像关于点(,0

3、）对称4Cf(x）的最小正周期为，且在0，上为增函数6D把f（x）的图像向左平移个单位，获取一个偶函数的图像126已知一个几何体的三视图以下列图，则该几何体的体积为A2B23C4D437圆2x22y21与直线xsiny10(2k，kZ)的地址关系是A相切B相离学必求其心得，业必贵于专精C订交D不能够确定8设函数f（x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）单调递减，若数列an是等差数列,且a30，则f(a1）f（a2)f（a3）f（a4）f（a5）的值A恒为正数B恒为负数C恒为0D可正可负x0,9点M（a，b)在由不等式组y0,确定的平面地域内,则点N(ab，xy2ab）所在平面地域的面积是

4、A1B2C4D810已知P是双曲线x2y2221（a0,b0）上的点，F1，F2是其焦点，ab双曲线的离心率是5，且PF1PF20，若PF1F2的面积为9,则4ab的值为A5B6C7D811已知球O为棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球,则平面ACD1截球O的截面面积为A3BC6336D6x2(1)xx1x212已知f（x）ln（）（m，若，,1,gx)2031,2，使得f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是学必求其心得，业必贵于专精A1,）B（，1C1，）4D（，1422第卷（非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在答题卡的相应地址）130

5、2(4x2x)dx_14已知2sincos,则tan5log2xx0,15若函数f(x）log1(x)x0.若f（a)f(a），则实数a的取值范围2是_16已知点G是ABC的重心，AGABAC（，R)，若A120，ABAC2，则AG的最小值是_三、解答题：（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤)17（本小题满分10分）已知会集Uxlog1(x23x4)2且xZ,会集Ax|ax120，会集Bxx2(a3)x2a20），若CUAB,求a的值18（本小题满分12分）已知ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，向学必求其心得，业必贵于专精量m（1，13sinA)

6、，n（cosA，1），且mn（）求角A;（)若bc3a，求sin（B）的值619（本小题满分12分）数列an的前n项和记为Sn，a1t，an12Sn1（nN）（）当t为何值时，数列an是等比数列；（）在（）的条件下,若等差数列bn的前n项和Tn有最大值,且T315，又a1b1,a2b2，a3b3成等比数列,求Tn20（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点（）证明PA平面BDE；（）求二面角BDEC的余弦值;（）在棱PB上可否存在点F,使PB平面DEF学必求其心得，业必贵于专精证明你的结论21（本小题满分12分）如图，已知

7、过点D（0，2）作抛物线C1：x22py（p0）的切线l,切点A在第二象限（)求点A的纵坐标;3x2y21（)若离心率为2的椭圆a2b2（ab0）恰好经过点A，设直线l交椭圆的另一点为B，记直线l，OA，OB的斜率分别为k,k1,k2，若k12k24k，求椭圆方程22(本小题满分12分）已知函数f（x）axlnx（a为常数）（）当a1时,求函数f（x)的最小值；学必求其心得，业必贵于专精(）求函数f（x）在1，）上的最值；()试证明对任意的nN都有ln(11)n1n参照答案一、选择题：CABDDBBACCDA二填空题：132142151,01,1623三、解答题:17解:化简会集U:log1(

8、x23x4)2log14,即：0 x23x4422解得：1）若分0 x3,又xZ,故x1或2U=1,23分A,即：a0，则Bx|x23x201,2,满足CUAB,故a05（2）若A，则：当A1时：a1，则Bx|x24x402，满足CUAB，故a17分当A2时:a1则Bx|x27x302,3不满足CAB，故22,2,1a2分综上:a0或a110分18解：(1）因为mn，所以mn0即cosA1错误!sinA02学必求其心得，业必贵于专精分所以错误!sinAcosA1，即sin（A错误!)错误!4分有因为0A，所以错误!A错误!错误!，所以A错误!错误!即A错误!6分（2）因为bc3a，由正弦定理得

9、sinBsinC3sinA错误!8分因为BC错误!，所以sinBsin(错误!B）错误!化简得错误!sinB错误!cosB错误!,即sin（B错误!）错误!12分19解:（I）由an12Sn1，可得两式相减得an1an2an,即an1当n2时，an是等比数列，要使n1时，an是等比数列an2Sn11(n2)，3an(n2),4分,则只需a22t1，从而t16分a13t(II）设的公差为由得，于是,bnd,T315b1b2b315b25故可设b15d,b35d，又a11,a23,a39，由题意可得(5d1)(5d9)(53)2，解得d12,d210，10分等差数列bn的前n项和Tn有最大值,d0

10、,d10Tn15nn(n1)(10)20n5n212分220解（1）以D为坐标原点,分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,设PD=DC=2，则A(2，0,0），P（0，0，2），E（0,1，1），B（2,2,0)PA(2,0,2),DE(0,1,1),DB(2,2,0)学必求其心得，业必贵于专精设n1(x,y,z)是平面BDE的一个法向量，则由n1DE0得yz0取y1,得n1(1,1,1).n1DB02x2y0PAn1220,PAn1，又PA平面BDE,PA/平面BDE.4分（2）由（）知n1(1,1,1)是平面BDE的一个法向量，又n2DA(2,0,0)是平面D

11、EC的一个法向量设二面角BDE-C的平面角为，由图可知n1,n2cosn1n223cosn1,n2|n2|323|n1|故二面角BDEC的余弦值为38分3（3）PB(2,2,2),DE(0,1,1)PBDE0220,PBDE.假设棱PB上存在点F，使PB平面DEF，设PFPB(01)，则PF(2,2,2),DFDPPF(2,2,22),由PFDF0得42422(22)0,1(0,1)，此时PF1PB33即在棱PB上存在点F,PF31PB，使得PB平面DEF12分1x.设切点A(x0,y0)，且y0 x0221解：(）由x22py,得yx2,从而有y2p,由切4px0 x2kx0yx02)在l上

12、，线l的斜率为p，得l的方程为p2p，又点D(0,学必求其心得，业必贵于专精2x0224分2p，即点A的纵坐标y02得A(p,2)，切线斜率k（）由（）2p,3设B(x1,y1)，切线方程为ykx2，由e，得a24b2,2x2y21,且过A(2p,2)，b2p46分所以椭圆方程为4b2b2ykx2(14k2)x216kx164b20由x24y24b2，x0 x116k14k2x0 x1164b214k2，8分k12k2y02y1x1y02x0y1x1(kx02)2x0(kx12)2x14x0 x0 x1x0 x1x0 x13kx0 x12(x1x0)2x032k4p32k4p(14k2)3k1

13、4k24k3kx0 x1164b23k164b214k210分k2p，b2p4代入得：p32，所以b236,a2144,将x2y2椭圆方程为144112分3622解（1）当a1时，函数f(x)=xlnx，x(0,)f(x)11x，令f(x)0得x1当当x(0,1)时，f(x)0函数f(x)在(0,1)上为减函数x(1,)时f(x)0函数f(x)在(1,)上为增函数当x1时,函数f(x)有最小值，f(x)最小值f(1)1-3分学必求其心得，业必贵于专精1(2）f(x)ax若a0，则对任意的x1,)都有f(x)0，函数f(x)在1,)上为减函数函数f(x)在1,)上有最大值，没有最小值，f(x)最大值f(1)a;-4分若a0，令f(x)0得1xa当0a1时,11，当x(1,1)时f(x)0，函数f(x)在(1,1)上为减函数aaa当x11(a,)时f(x)0函数f(x)在(a,)上为增函数当x1时函数f(x)有最小值，f(x)最小值f(1)1ln1-6a,aa分当a1时，11在1,)恒有f(x)0a函数f(x)在1,)上为增函数，函数f(x)在1,)有最小值,f(x)最小值f(1)a-7分综上得：当a0时，函数f(x)在1,)上有最大值,f(x)最大值a,没有最