河南省洛阳市2017届高三第三次统一考试(5月)数学(文)试题含答案

1、学必求其心得，业必贵于专精洛阳市20162017学年高中三年级第三次一致考试数学试卷（文）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。1已知会集Ax|1x10,xN,Bx|xa,aA，则AB（）A1,2,3Bx|1x3C2,3Dx|1x102。欧拉公式eixcosxisinx(i为虚数单位，xR）是由瑞士出名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数与指数函数的关系.它在复变函数论里有极其重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.依照欧拉公式，若i在复平面中所对应的ze3则复数z2,点位于（)A第一

2、象限B第二象限C第三象限第四象限3。已知命题p:xR，都有2x3x；命题q：x0R，使得x031x02，则下列复合命题正确的选项是（）ApqBpqCpqDpq4。已知双曲线C:x222，则C的两条渐近线的2y21(a0,b0)的离心率为ab方程为(）Ay3xB5。已知等比数列an满足y3xC.y2xDy1x32a11,a2a82a53，则a9(）2学必求其心得，业必贵于专精A1B9C.648D18286。如图，在正方形ABCD中，M,N分别是BC,CD的中点，若ACAMBN，则的值为（)ABC。1D-17。若实数x,y满足条件x2x1，则zxy的最大值为（）yx1A1B1。D72C58。利用如

3、图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2y225内的个数为（)A2B3C.4D59。已知函数fx2x1axaR，若fln33，则fln1（)2x3A2B-3C.0D110.某几何体的三视图以下列图，则该几何体的体积是(）学必求其心得，业必贵于专精A5B5C.1D21633311。将函数yfx的图象向左平移0个单位后获取gxsin2x的2图象，当x1,x2满足fx1gx22时，x1x2min3,则的值为(）A5BC.D1234612。若对任意实数m0,1,总存在唯一实数x1,1，使得mx2exa0成立，则实数a的取值范围是（)A1,eB(11,eC。(0,eD11,eee第卷（共

4、90分）二、填空题（每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上）13。“1与直线垂直”的5是“直线2axa1y20a1x3ay30a条件（从“充分不用要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不用要中采用一个填入）。14.已知函数fxaln2xbx在x1处获取最大值ln21，则a，b15。已知P是抛物线y24x上的动点,Q在圆C:x3221上，R是P在y3y轴上的射影，则PQPR的最小值是16。如图，四边形ABCD为直角梯形，ABC90,CB/DA,AB202,DA10,CB20，若AB边上有一点P,使CPD最大，则AP学必求其心得，业必贵于专精三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出

5、文字说明、证明过程或演算步骤。)17.已知数列an满足a13,an13an1.an1（1）证明；数列1是等差数列,并求an的通项公式;an1(2）令bna1a2an，求数列1的前n项和Sn.bn18.在四棱柱ABCDA1BCD中,四边形ABCD是平行四边形，AA平面1111ABCD，BAD60，AB2,BC1,AA16,E为A1B1中点.1）求证:平面A1BD平面A1AD；2）求多面体A1EABCD的体积。19。某销售公司为认识员工的月薪水水平，从1000位员工中随机抽取100位员工进行检查，获取以下的频率分布直方图:(1）试由此图估计该公司员工的月平均薪水；学必求其心得，业必贵于专精（2）该

6、公司薪水发放是以员工的营销水平为重要依照来确定的，一般认为,薪水低于450。元的员工属于学徒阶段，没有营销经验，若进行营销将会失败；高于4500元的员工是具备营销成熟员工，基进行营销将会成功。现将该样本依照“学徒阶段薪水”、“成熟员工薪水”分成两层，进行分层抽样，从中抽出5人，在这5人中任选2人进行营销活动。活动中，每位员工若营销成功,将为公司赢得3万元，否则公司将损失1万元.试问在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大?20。已知椭圆C:x2y21(ab0)的离心率为2，右焦点为F，上极点a2b22为A，且AOF的面积为1（O是坐标原点）。21)求椭圆C的方程；2）设P是椭圆C上的一点，过P

7、的直线l与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为M，证明：PFPM为定值.21。已知函数fxexasinx1aR.(1）若a1，求fx在x0处的切线方程；（2)若fx0对所有x0,1恒建立，求a的取值范围。请考生在22、23两题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题记分.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴与极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin2mcosm0，过点P2,4且倾斜角为的直线l与曲线C订交于A,B两点。4(1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的一般方程；学必求其心得，业必贵于专精（2）若APBPBA2，求m的值.23。选

8、修45：不等式选讲设不等式0 x21x2的解集为M,a,bM.（1）证明：a1b3；42)比较4ab1与2ba的大小，并说明原由.试卷答案一、选择题1-5:CBBAD6-10：ACCAC11、12：DB二、填空题13。充分不用要14.a1,b115.3学必求其心得，业必贵于专精16.102三、解答题17。解（1）an13an1，an1an13an12an1。11an1an11an1an1211.an112an12an1an12111.an11an12即数列1是等差数列，且公差为1，首项为11.an12a1121111n1n.an222an1n2，从而annn2。345n2n1n2.（2）由已知

9、及（1）得bn23n211n122211。bnnn1n2Sn211211211211n.2334n1n22n2n218.（1）在ABD中，BAD60,AB2,BC1，由余弦定理得BD3.2AD2AB2。BD学必求其心得，业必贵于专精BDAD.A1A平面ABCD,BD平面ABCD，A1ABD。A1AADA，BD平面A1AD。BD平面A1BD。平面A1BD平面A1AD。（2）设AB,CD的中点分别为F,G，连接EF,FG,GE,BDFGH，E,F,G分别为A1A,AB,CD的中点,多面体EFGA1AD为三棱柱。BD平面A1AD，DH为三棱柱的高.SA1AD1AD,A1A6,DH1BD3，2222三

10、棱柱EFGA1AD体积为SA1ADHD6332.224在四棱锥EBCGF中，EF/A1A。EF底面BCGF,EFA1A6.SBCGF1SABCD121sin603，222四棱锥EBCGF的体积为1132，3SBCGFEF3262多面体A1EABCD的体积为32252。42419。(1）由此图估计该公司员工的月平均薪水：0.0110200.0110300.0210400.0310500.0210600.011070=4700元。（2）抽取比为5110020,从薪水在1500，4500）区间内抽1000.10.10.21=2人，设这两位员20工分别为1,2；从薪水在4500,7500区间内抽100

11、0.30.20.11=3人，20学必求其心得，业必贵于专精设这三位员工分别为A,B,C.从中任选2人，共有以下10种不同样的等可能结果：（1，2)，1,A,1,B,1,C,2,A,2,B,2,C，A,B,A,C,B,C.两人营销都成功,公司收入6万元,有以下3种不同样的等可能结果:A,B,A,C,B,C；概率为3；10其中一人营销成功，公司收入为2万元，有以下6种不同样的等可能结果：1,A,1,B,1,C，2,A,2,B,2,C,概率为63；105两人营销都失败,公司收入-2万元，即损失2万元，有1种结果:（1，2），概率为1。10133,收入2万元的可能性最大。10105c21,a22a22

12、,。20。解：(1）设椭圆的半焦距为c，由已知得1bc1,22b1.b2c2a2.椭圆的方程为x2y21。2（2）以短轴为直径的圆的方程为x2y21,F1,0，。设Px0,y0，则x02y0210 x02。2PFx01y02x022x01121x022x021x0222x0。2x022222又与圆22相切于，lxy1MPMOP21x02y021x02y02x021x022x0。222PFPM22x02x02.22学必求其心得，业必贵于专精21。解：（1）a1时，fxexsinx1。fxexcosx,f00,f00，y00 x0，即y0.a1时,fx在x0处的切线方程为y0.(2)fxexaco

13、sx。若a0,显然有fx0,x0,1，fx在0,1上单调递加。fxf00，吻合题意.若0a1,fxexacosx,由0 x1知,0acosxa,ex1,fx0,fx在0,1上单调递加。fxf00，吻合题意。若a1，由yex与yacosx的图象地址关系知存在x00 x01，当0 xx0时，exacosx，此时，fx0，fx在0,x0上单调递减，当0 xx0时，fxf00，与题意矛盾。综上：a的取值范围为(,1。22。解：（1)曲线C的极坐标方程sin2mcosm0，可化为2sin2mcosm0，即y2mxm0；x22t,直线l的参数方程为2（t为参数）,y42t.2消去参数t,化为一般方程是yx2。（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2mxm0中，得t22m8t4m80。设A,B两点对应的参数分别为t1,t2，则t1t22m8,t1t24m8。学必求其心得，业必贵于专精APBPBA2,t1t2t1t22，t12t22，t2=t14t