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文档简介
1、学必求其心得,业必贵于专精洛阳市20162017学年高中三年级第三次一致考试数学试卷(文)第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每题5分,共60分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项吻合题目要求的。1已知会集Ax|1x10,xN,Bx|xa,aA,则AB()A1,2,3Bx|1x3C2,3Dx|1x102。欧拉公式eixcosxisinx(i为虚数单位,xR)是由瑞士出名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数与指数函数的关系.它在复变函数论里有极其重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.依照欧拉公式,若i在复平面中所对应的ze3则复数z2,点位于()A第一
2、象限B第二象限C第三象限第四象限3。已知命题p:xR,都有2x3x;命题q:x0R,使得x031x02,则下列复合命题正确的选项是()ApqBpqCpqDpq4。已知双曲线C:x222,则C的两条渐近线的2y21(a0,b0)的离心率为ab方程为()Ay3xB5。已知等比数列an满足y3xC.y2xDy1x32a11,a2a82a53,则a9()2学必求其心得,业必贵于专精A1B9C.648D18286。如图,在正方形ABCD中,M,N分别是BC,CD的中点,若ACAMBN,则的值为()ABC。1D-17。若实数x,y满足条件x2x1,则zxy的最大值为()yx1A1B1。D72C58。利用如
3、图算法在平面直角坐标系上打印一系列点,则打印的点在圆x2y225内的个数为()A2B3C.4D59。已知函数fx2x1axaR,若fln33,则fln1()2x3A2B-3C.0D110.某几何体的三视图以下列图,则该几何体的体积是()学必求其心得,业必贵于专精A5B5C.1D21633311。将函数yfx的图象向左平移0个单位后获取gxsin2x的2图象,当x1,x2满足fx1gx22时,x1x2min3,则的值为()A5BC.D1234612。若对任意实数m0,1,总存在唯一实数x1,1,使得mx2exa0成立,则实数a的取值范围是()A1,eB(11,eC。(0,eD11,eee第卷(共
4、90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13。“1与直线垂直”的5是“直线2axa1y20a1x3ay30a条件(从“充分不用要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分又不用要中采用一个填入)。14.已知函数fxaln2xbx在x1处获取最大值ln21,则a,b15。已知P是抛物线y24x上的动点,Q在圆C:x3221上,R是P在y3y轴上的射影,则PQPR的最小值是16。如图,四边形ABCD为直角梯形,ABC90,CB/DA,AB202,DA10,CB20,若AB边上有一点P,使CPD最大,则AP学必求其心得,业必贵于专精三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出
5、文字说明、证明过程或演算步骤。)17.已知数列an满足a13,an13an1.an1(1)证明;数列1是等差数列,并求an的通项公式;an1(2)令bna1a2an,求数列1的前n项和Sn.bn18.在四棱柱ABCDA1BCD中,四边形ABCD是平行四边形,AA平面1111ABCD,BAD60,AB2,BC1,AA16,E为A1B1中点.1)求证:平面A1BD平面A1AD;2)求多面体A1EABCD的体积。19。某销售公司为认识员工的月薪水水平,从1000位员工中随机抽取100位员工进行检查,获取以下的频率分布直方图:(1)试由此图估计该公司员工的月平均薪水;学必求其心得,业必贵于专精(2)该
6、公司薪水发放是以员工的营销水平为重要依照来确定的,一般认为,薪水低于450。元的员工属于学徒阶段,没有营销经验,若进行营销将会失败;高于4500元的员工是具备营销成熟员工,基进行营销将会成功。现将该样本依照“学徒阶段薪水”、“成熟员工薪水”分成两层,进行分层抽样,从中抽出5人,在这5人中任选2人进行营销活动。活动中,每位员工若营销成功,将为公司赢得3万元,否则公司将损失1万元.试问在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大?20。已知椭圆C:x2y21(ab0)的离心率为2,右焦点为F,上极点a2b22为A,且AOF的面积为1(O是坐标原点)。21)求椭圆C的方程;2)设P是椭圆C上的一点,过P
7、的直线l与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限,切点为M,证明:PFPM为定值.21。已知函数fxexasinx1aR.(1)若a1,求fx在x0处的切线方程;(2)若fx0对所有x0,1恒建立,求a的取值范围。请考生在22、23两题中任选一题作答,若是多做,则按所做的第一题记分.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴与极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为sin2mcosm0,过点P2,4且倾斜角为的直线l与曲线C订交于A,B两点。4(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的一般方程;学必求其心得,业必贵于专精(2)若APBPBA2,求m的值.23。选
8、修45:不等式选讲设不等式0 x21x2的解集为M,a,bM.(1)证明:a1b3;42)比较4ab1与2ba的大小,并说明原由.试卷答案一、选择题1-5:CBBAD6-10:ACCAC11、12:DB二、填空题13。充分不用要14.a1,b115.3学必求其心得,业必贵于专精16.102三、解答题17。解(1)an13an1,an1an13an12an1。11an1an11an1an1211.an112an12an1an12111.an11an12即数列1是等差数列,且公差为1,首项为11.an12a1121111n1n.an222an1n2,从而annn2。345n2n1n2.(2)由已知
9、及(1)得bn23n211n122211。bnnn1n2Sn211211211211n.2334n1n22n2n218.(1)在ABD中,BAD60,AB2,BC1,由余弦定理得BD3.2AD2AB2。BD学必求其心得,业必贵于专精BDAD.A1A平面ABCD,BD平面ABCD,A1ABD。A1AADA,BD平面A1AD。BD平面A1BD。平面A1BD平面A1AD。(2)设AB,CD的中点分别为F,G,连接EF,FG,GE,BDFGH,E,F,G分别为A1A,AB,CD的中点,多面体EFGA1AD为三棱柱。BD平面A1AD,DH为三棱柱的高.SA1AD1AD,A1A6,DH1BD3,2222三
10、棱柱EFGA1AD体积为SA1ADHD6332.224在四棱锥EBCGF中,EF/A1A。EF底面BCGF,EFA1A6.SBCGF1SABCD121sin603,222四棱锥EBCGF的体积为1132,3SBCGFEF3262多面体A1EABCD的体积为32252。42419。(1)由此图估计该公司员工的月平均薪水:0.0110200.0110300.0210400.0310500.0210600.011070=4700元。(2)抽取比为5110020,从薪水在1500,4500)区间内抽1000.10.10.21=2人,设这两位员20工分别为1,2;从薪水在4500,7500区间内抽100
11、0.30.20.11=3人,20学必求其心得,业必贵于专精设这三位员工分别为A,B,C.从中任选2人,共有以下10种不同样的等可能结果:(1,2),1,A,1,B,1,C,2,A,2,B,2,C,A,B,A,C,B,C.两人营销都成功,公司收入6万元,有以下3种不同样的等可能结果:A,B,A,C,B,C;概率为3;10其中一人营销成功,公司收入为2万元,有以下6种不同样的等可能结果:1,A,1,B,1,C,2,A,2,B,2,C,概率为63;105两人营销都失败,公司收入-2万元,即损失2万元,有1种结果:(1,2),概率为1。10133,收入2万元的可能性最大。10105c21,a22a22
12、,。20。解:(1)设椭圆的半焦距为c,由已知得1bc1,22b1.b2c2a2.椭圆的方程为x2y21。2(2)以短轴为直径的圆的方程为x2y21,F1,0,。设Px0,y0,则x02y0210 x02。2PFx01y02x022x01121x022x021x0222x0。2x022222又与圆22相切于,lxy1MPMOP21x02y021x02y02x021x022x0。222PFPM22x02x02.22学必求其心得,业必贵于专精21。解:(1)a1时,fxexsinx1。fxexcosx,f00,f00,y00 x0,即y0.a1时,fx在x0处的切线方程为y0.(2)fxexaco
13、sx。若a0,显然有fx0,x0,1,fx在0,1上单调递加。fxf00,吻合题意.若0a1,fxexacosx,由0 x1知,0acosxa,ex1,fx0,fx在0,1上单调递加。fxf00,吻合题意。若a1,由yex与yacosx的图象地址关系知存在x00 x01,当0 xx0时,exacosx,此时,fx0,fx在0,x0上单调递减,当0 xx0时,fxf00,与题意矛盾。综上:a的取值范围为(,1。22。解:(1)曲线C的极坐标方程sin2mcosm0,可化为2sin2mcosm0,即y2mxm0;x22t,直线l的参数方程为2(t为参数),y42t.2消去参数t,化为一般方程是yx2。(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2mxm0中,得t22m8t4m80。设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1t22m8,t1t24m8。学必求其心得,业必贵于专精APBPBA2,t1t2t1t22,t12t22,t2=t14t
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